Sorunun Çözümü
- Kartondaki yerleşime göre, üst sıradaki 9 cm'lik kartlar ve 3 cm'lik boşluklar ile alt sıradaki 12 cm'lik kartlar ve 3 cm'lik boşluklar kartonun toplam uzunluğunu belirler.
- Üst sıradaki kartlar için kartonun uzunluğu, n adet 9 cm'lik kart ve n-1 adet 3 cm'lik boşluktan oluşur: $L = 9n + 3(n-1) = 9n + 3n - 3 = 12n - 3$
- Alt sıradaki kartlar için kartonun uzunluğu, m adet 12 cm'lik kart ve m-1 adet 3 cm'lik boşluktan oluşur: $L = 12m + 3(m-1) = 12m + 3m - 3 = 15m - 3$
- Her iki durumda da kartonun uzunluğu aynı olmalıdır. Bu durumda $L+3$ ifadesi hem 12'nin hem de 15'in bir katı olmalıdır.
- Kartonun uzunluğunun en az olması için $L+3$ ifadesinin 12 ve 15'in en küçük ortak katı (EKOK) olması gerekir.
- 12 ve 15'in EKOK'u: $EKOK(12, 15) = 60$
- Buna göre, $L+3 = 60$ olmalıdır.
- Kartonun uzunluğu $L = 60 - 3 = 57 cm$
- Doğru Seçenek C'dır.