🎓 8. sınıf Ebob ve Ekok Test 11 - Ders Notu ve İpuçları

Sevgili 8. sınıf öğrencileri, bu ders notu, EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konularını kapsayan testinizdeki soruları temel alarak hazırlanmıştır. Bu notlar sayesinde EBOB ve EKOK'un ne olduğunu, nasıl hesaplandığını ve günlük hayat problemlerinde nasıl uygulandığını daha iyi anlayacak, sınavlara daha güçlü bir şekilde hazırlanacaksınız. Hadi başlayalım! 💪

1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

EBOB, iki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük doğal sayıdır. Yani, ortak bölenlerin en büyüğüdür.

• Hesaplama Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız. Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanları çarparız.
• Örnek: EBOB(60, 75) için:
  • 60 = 2² ⋅ 3¹ ⋅ 5¹
  • 75 = 3¹ ⋅ 5²
  • Ortak asal çarpanlar 3 ve 5'tir. En küçük üsleri alırsak: 3¹ ⋅ 5¹ = 15. Yani EBOB(60, 75) = 15'tir.

2. EBOB Problemleri ve Anahtar Kelimeler 🔑

EBOB genellikle büyük bir bütünü eşit ve en büyük parçalara ayırma, bölme veya gruplama durumlarında karşımıza çıkar.

• Anahtar Kelimeler: "En büyük", "en uzun", "en geniş", "eşit parçalara ayırma", "bölme", "ayırma", "kare şeklinde parseller", "eş kare fayanslar".
• Günlük Hayat Örnekleri:
  • Bir tarlanın etrafına eşit aralıklarla ve en az sayıda ağaç dikmek. 🌳
  • Farklı uzunluktaki telleri veya kumaşları eşit ve en büyük parçalara ayırmak. ✂️
  • Dikdörtgen şeklindeki bir alanı eş kare fayanslarla kaplamak. 🏠
  • Farklı cins nohutları eşit miktarda ve en az sayıda torbaya doldurmak. 📦
• ⚠️ Dikkat: Eşit parçalara ayırma problemlerinde, parça sayısı ile kesim sayısı farklıdır!
  • Parça sayısı = Toplam uzunluk / EBOB
  • Kesim sayısı = Parça sayısı - 1 (Eğer her bir tel ayrı ayrı kesiliyorsa)
• 💡 İpucu: Kalanlı EBOB problemlerinde (örneğin "bölündüğünde şu kalanı veren en büyük sayı"), verilen sayılardan kalanları çıkarın ve çıkan yeni sayıların EBOB'unu bulun. Örneğin, 125 ve 166 sayılarını böldüğünde sırasıyla 5 ve 6 kalanı veren en büyük sayı sorulursa, 125-5=120 ve 166-6=160 için EBOB(120, 160)'ı bulmalısınız.
• 💡 İpucu: Geometrik şekillerde, dikdörtgeni eş karelere ayırırken karenin bir kenar uzunluğu, dikdörtgenin kenar uzunluklarının EBOB'u olmalıdır. Alan ve çevre problemlerinde, ortak kenar uzunluğu EBOB ile bulunabilir.
• ⚠️ Dikkat: Birim dönüşümlerine dikkat edin! Metre (m) ve Santimetre (cm) gibi farklı birimler varsa, işlem yapmadan önce hepsini aynı birime çevirin. (1 m = 100 cm)

3. EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Yani, bu sayıların katları arasında ortak olan en küçük sayıdır.

• Hesaplama Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız. Tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanları çarparız.
• Örnek: EKOK(20, 30) için:
  • 20 = 2² ⋅ 5¹
  • 30 = 2¹ ⋅ 3¹ ⋅ 5¹
  • Tüm asal çarpanlar 2, 3 ve 5'tir. En büyük üsleri alırsak: 2² ⋅ 3¹ ⋅ 5¹ = 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60. Yani EKOK(20, 30) = 60'tır.

4. EKOK Problemleri ve Anahtar Kelimeler 🔑

EKOK genellikle periyodik olayların tekrar bir araya gelmesi, küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma veya gruplama durumlarında karşımıza çıkar.

• Anahtar Kelimeler: "En küçük", "en az", "ilk kez birlikte", "tekrar bir araya gelme", "aynı anda", "gruplama", "sayma", "katları".
• Günlük Hayat Örnekleri:
  • İki otobüsün veya vapurun aynı duraktan tekrar birlikte hareket etmesi. 🚌🚢
  • Zillerin aynı anda çalması. 🔔
  • Misketleri üçer üçer, dörder dörder saydığında artan misketler. 🍬
  • Bir grup öğrenciyi altışarlı veya dokuzarlı gruplara ayırma. 🧑‍🤝‍🧑
• 💡 İpucu: Kalanlı EKOK problemlerinde (örneğin "bölündüğünde şu kalanı veren en küçük sayı"), sayıların EKOK'unu bulduktan sonra kalanı EKOK'a ekleyin. Örneğin, 20'ye ve 30'a bölündüğünde 7 kalanı veren en küçük doğal sayı sorulursa, EKOK(20, 30) = 60 bulunur, sonra 60 + 7 = 67 cevaptır.
• ⚠️ Dikkat: Eğer "olamaz" şeklinde bir soru gelirse, EKOK'u ve kalanı bulduktan sonra şıklardaki sayıları kontrol edin. EKOK'un katlarına kalanı ekleyerek olası sayıları bulun ve şıklarda bu sayılardan hangisinin olmadığını belirleyin.
• 💡 İpucu: Bir sayının hem 6'nın hem de 8'in katı olması demek, o sayının EKOK(6, 8)'in bir katı olması demektir. EKOK(6, 8) = 24'tür, yani sayı 24'ün katı olmalıdır.

5. EBOB ve EKOK'un Özel Durumları ve İlişkileri ✨

• Sayılar Birbirinin Katı İse: Eğer iki sayıdan biri diğerinin tam katı ise,
  • Küçük sayı EBOB'tur. Örneğin, EBOB(40, 20) = 20.
  • Büyük sayı EKOK'tur. Örneğin, EKOK(64, 16) = 64.
• Aralarında Asal Sayılar: İki sayının 1'den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır.
  • EBOB'ları her zaman 1'dir.
  • EKOK'ları ise sayıların çarpımına eşittir.
• EBOB'ları Verilen Sayıların Toplamı: EBOB'ları 15 olan farklı iki doğal sayının toplamı en az kaçtır?
  • Bu sayılar 15'in katları olmalıdır. Farklı ve en küçük katlar 15 ⋅ 1 = 15 ve 15 ⋅ 2 = 30'dur. Toplamları en az 15 + 30 = 45 olur.
• EKOK'ları Verilen Sayıların Toplamı: EKOK'ları 80 olan farklı iki doğal sayının toplamı en az veya en çok kaçtır?
  • En az toplam için, 80'in birbirine yakın çarpan çiftlerinden veya 80 ve 80'in bir böleninden EBOB'ları 1 olacak şekilde sayılar seçilir. Örneğin, 16 ve 5 (EKOK=80, EBOB=1) veya 80 ve 40 (EKOK=80, EBOB=40). En az toplam genellikle 80 ve 16 (96) veya 80 ve 10 (90) gibi sayılardan gelir. Ancak en az toplam için genellikle sayılar birbirine yakın seçilir, örneğin 16 ve 5. Eğer sayılar 80 ve 10 ise toplam 90, 80 ve 16 ise toplam 96, 80 ve 5 ise toplam 85. En az toplam için EKOK'u oluşturan asal çarpanların farklı kombinasyonları denenir. En küçük toplam için genellikle sayılardan biri EKOK'un kendisi, diğeri ise EKOK'un en büyük bölenlerinden biri (kendisi hariç) veya aralarında asal ve EKOK'u veren sayılar seçilir. Örneğin 80 ve 16 (EKOK 80) toplam 96. Veya 80 ve 10 (EKOK 80) toplam 90. En az toplam için (16, 5) -> 21, (80, 1) -> 81.
    En çok toplam için, sayılardan biri EKOK'un kendisi (80), diğeri ise 1 alınır. EBOB(80, 1) = 1, EKOK(80, 1) = 80'dir. Toplamları 80 + 1 = 81'dir.
    EKOK'ları 80 olan farklı iki sayının toplamının en az değeri, 80'in çarpanlarından aralarında asal olan ve toplamı en küçük olan çifti bulmaktır. Örneğin (16, 5) için EKOK(16, 5) = 80 ve toplam 21'dir.
    EKOK'ları 80 olan farklı iki sayının toplamının en çok değeri için, sayılardan biri 80, diğeri 80'in bir böleni (örneğin 40) alınır. EKOK(80, 40) = 80'dir. Toplamları 80 + 40 = 120'dir.
    Bu tür sorularda tüm çarpanları ve katları göz önünde bulundurarak deneme yapmak önemlidir.
• Tablo ve Izgara Problemleri: Bu tür sorularda satır ve sütunların kesişim noktalarındaki sayıların EBOB veya EKOK ilişkisi kurulur. Okların gösterdiği yerdeki sayı, o satır/sütundaki sayıların EKOK'u veya EBOB'u olabilir.

Unutmayın, bol bol pratik yapmak ve farklı soru tiplerini çözmek bu konularda ustalaşmanızı sağlayacaktır. Başarılar dilerim! 🚀