Sorunun Çözümü
- Verilen sayı $74ab$ dört basamaklı bir doğal sayıdır. $a$ ve $b$ sıfırdan farklı doğal sayılardır, yani $a, b \in \{1, 2, ..., 9\}$.
- $74ab$ sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış biçimi:
- Eğer $a < 5$ ise, sayı $7400$'e yuvarlanır.
- Eğer $a \ge 5$ ise, sayı $7500$'e yuvarlanır.
- $74ab$ sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış biçimi:
- Eğer $b < 5$ ise, sayı $74a0$'a yuvarlanır.
- Eğer $b \ge 5$ ise, sayı $74(a+1)0$'a yuvarlanır. (Eğer $a=9$ ise, $749b$ sayısı $7500$'e yuvarlanır.)
- Yuvarlanmış biçimlerin eşit olması için iki durum incelenir:
- Durum 1: Her iki yuvarlama da $7400$ olsun.
- En yakın yüzlüğe yuvarlama $7400$ ise $a \in \{1, 2, 3, 4\}$ olmalıdır.
- En yakın onluğa yuvarlama $7400$ ise:
- Eğer $b < 5$ ise, $74a0 = 7400$ olması için $a=0$ olmalıdır. Ancak $a$ sıfırdan farklıdır. Bu durum mümkün değildir.
- Eğer $b \ge 5$ ise, $74(a+1)0 = 7400$ olması için $a+1=0$ olmalıdır. Bu durum mümkün değildir.
- Bu nedenle, yuvarlanmış değer $7400$ olamaz.
- Durum 2: Her iki yuvarlama da $7500$ olsun.
- En yakın yüzlüğe yuvarlama $7500$ ise $a \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$ olmalıdır.
- En yakın onluğa yuvarlama $7500$ ise:
- Eğer $b < 5$ ise, $74a0 = 7500$ olması mümkün değildir.
- Eğer $b \ge 5$ ise, $74(a+1)0 = 7500$ olmalıdır. Bu durumda $a+1=5$ yani $a=4$ olmalıdır. Ancak biz $a \ge 5$ kabul etmiştik. Bu çelişki, sadece $a=9$ olduğunda ve $b \ge 5$ olduğunda $749b$ sayısının $7500$'e yuvarlanmasıyla çözülür.
- Yani, $a=9$ ve $b \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$ olmalıdır. Bu durumda:
- $749b$ sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanması ($a=9 \ge 5$ olduğu için) $7500$'dür.
- $749b$ sayısının en yakın onluğa yuvarlanması ($b \ge 5$ olduğu için) $74(9+1)0 = 7500$'dür.
- Bu koşullar altında yuvarlanmış değerler birbirine eşit olur.
- Durum 1: Her iki yuvarlama da $7400$ olsun.
- $a=9$ ve $b \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$ koşullarını sağlayan $a$ ve $b$ değerleri için $a+b$ toplamının en küçük değerini bulmalıyız.
- $a=9$ sabittir. $b$ için en küçük değer $5$'tir.
- Buna göre, $a+b = 9+5 = 14$.
- Doğru Seçenek C'dır.