Soru Çözümü
- Verilen denklemi üslü ifade kurallarına göre düzenleyelim: $5^{a-b+2} + 5^{a-b} = 650$.
- $5^{a-b+2}$ ifadesini $5^{a-b} \cdot 5^2$ olarak yazabiliriz.
- Denklem şu hale gelir: $5^{a-b} \cdot 5^2 + 5^{a-b} = 650$.
- Ortak çarpan olan $5^{a-b}$ ifadesini dışarı alalım: $5^{a-b} (5^2 + 1) = 650$.
- $5^2 = 25$ olduğu için denklem $5^{a-b} (25 + 1) = 650$ olur.
- Bu da $5^{a-b} \cdot 26 = 650$ demektir.
- $5^{a-b}$ değerini bulmak için her iki tarafı $26$'ya bölelim: $5^{a-b} = \frac{650}{26}$.
- Bölme işlemini yaparsak: $5^{a-b} = 25$.
- Bizden istenen ifade $\frac{5^a}{5^b}$'dir. Üslü sayılar kuralına göre $\frac{5^a}{5^b} = 5^{a-b}$'dir.
- Bulduğumuz $5^{a-b} = 25$ değerini yerine yazarsak, $\frac{5^a}{5^b} = 25$ olur.
- Doğru Seçenek E'dır.