🎓 5. Sınıf Yüzdeler Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Bu ders notu, "Yüzdeler" konusundaki bilgilerinizi pekiştirmek ve sınavlarda daha başarılı olmanızı sağlamak için hazırlandı. Bu testte genellikle kesirleri yüzdeye çevirme, şekillerle yüzde gösterme, günlük hayatta yüzde hesaplamaları ve yüzde, kesir, ondalık gösterimler arasındaki dönüşümler gibi konulara odaklanılmıştır. Haydi, yüzdeler dünyasına bir göz atalım! 🚀

1. Yüzde Nedir? 🤔

• Yüzde, bir bütünün 100 eş parçaya bölündüğünde kaç parçasının alındığını gösteren bir orandır.
• Yüzde sembolü % ile gösterilir. Örneğin, %50 demek, bir bütünün 100 parçasından 50'si demektir.
• Günlük hayatta indirimlerde, sınav sonuçlarında, anketlerde sıkça karşımıza çıkar.
• Örnek: Bir pastanın %25'i yenildi demek, pasta 100 eşit dilime bölünseydi 25 diliminin yenildiği anlamına gelir.

2. Kesirleri Yüzdeye Çevirme 🔄

Bir kesri yüzde olarak göstermek için, kesrin paydasını 100 yapmaya çalışırız.

• Paydası 100 Olan Kesirler: Eğer bir kesrin paydası zaten 100 ise, payındaki sayı direkt yüzdesini verir.
  Örnek: \( \frac{83}{100} \) kesri %83 olarak gösterilir.
• Paydası 100 Yapılabilen Kesirler: Eğer kesrin paydası 100 değilse ama 100'ün bir çarpanı veya böleni ise, kesri genişleterek veya sadeleştirerek paydayı 100 yapabiliriz.
  Örnek 1: \( \frac{8}{10} \) kesrini yüzdeye çevirmek için paydayı 10 ile çarparız (genişletiriz): \( \frac{8 \times 10}{10 \times 10} = \frac{80}{100} \). Bu da %80 demektir.
• Örnek 2: \( \frac{16}{25} \) kesrini yüzdeye çevirmek için paydayı 4 ile çarparız: \( \frac{16 \times 4}{25 \times 4} = \frac{64}{100} \). Bu da %64 demektir.
• Örnek 3: \( \frac{80}{125} \) gibi kesirlerde hem payı hem paydayı aynı sayıya bölerek sadeleştirebilir, sonra paydayı 100 yapabiliriz.
  \( \frac{80 \div 5}{125 \div 5} = \frac{16}{25} \). Şimdi paydayı 100 yapmak için 4 ile genişletiriz: \( \frac{16 \times 4}{25 \times 4} = \frac{64}{100} \). Yani %64.
• 💡 İpucu: Eğer paydayı direkt 100 yapamıyorsan, önce kesri en sade haline getir, sonra paydayı 100 yapmayı dene. Ya da payı paydaya bölüp ondalık gösterimini bulup 100 ile çarpabilirsin.

3. Yüzdeleri Kesir ve Ondalık Gösterime Çevirme ↔️

• Bir yüzdeyi kesre çevirmek için, yüzde sembolündeki sayıyı paya, 100'ü paydaya yazarız.
  Örnek: %72 demek \( \frac{72}{100} \) demektir.
• Bu kesri en sade haline getirmek önemlidir. Hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya böleriz.
  Örnek: \( \frac{72}{100} \) kesrini sadeleştirelim. İkisini de 4'e bölebiliriz: \( \frac{72 \div 4}{100 \div 4} = \frac{18}{25} \).
• Bir yüzdeyi ondalık gösterime çevirmek için, sayıyı 100'e böleriz.
  Örnek: %75 = \( \frac{75}{100} \) = 0,75.
• ⚠️ Dikkat: %100, bütünün tamamı demektir ve kesir olarak \( \frac{100}{100} \) yani 1'e eşittir.

4. Şekil Modelleriyle Yüzde Gösterimi 🖼️

• Şekillerde boyalı kısımların yüzde kaç olduğunu bulmak için:
• Önce toplam eş parça sayısını buluruz (bu payda olur).
• Sonra boyalı parça sayısını buluruz (bu pay olur).
• Elde ettiğimiz kesri yüzdeye çeviririz.
  Örnek: 20 eş parçadan 10'u boyalı ise, bu \( \frac{10}{20} \) kesrini ifade eder. \( \frac{10}{20} = \frac{50}{100} = \%50 \).
• Bazı sorularda bir şeklin belirli bir yüzdesinin boyalı olması için kaç parça daha boyanması gerektiği sorulabilir. Bu durumda, toplam parça sayısının istenen yüzdesini bulur, sonra bu sayıdan mevcut boyalı parça sayısını çıkarırız.
  Örnek: 100 birimkareden oluşan bir şeklin %80'i boyanacaksa, 80 kare boyalı olmalıdır. Eğer zaten 36 kare boyalıysa, \( 80 - 36 = 44 \) kare daha boyanmalıdır.

5. Günlük Hayatta Yüzde Hesaplamaları 🛒

• Bir bütünün (toplam miktarın) belirli bir kısmının yüzde kaç olduğunu bulmak için:
• Kısmı paya, bütünü paydaya yazarız.
  Örnek: 300 sorunun 90'ını çözdün. Çözdüğün kısım 90, bütün 300. Kesir \( \frac{90}{300} \) olur.
• Bu kesri en sade haline getirip paydayı 100 yapmaya çalışırız.
  \( \frac{90}{300} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \). Şimdi paydayı 100 yapmak için 10 ile genişletiriz: \( \frac{3 \times 10}{10 \times 10} = \frac{30}{100} \). Yani %30'unu çözmüşsün.
• Örnek: 200 TL'lik bisiklet için 120 TL daha gerekiyorsa, şu an \( 200 - 120 = 80 \) TL biriktirilmiş demektir.
  Biriktirilen kısım 80, bütün 200. Kesir \( \frac{80}{200} \) olur. \( \frac{80}{200} = \frac{40}{100} = \%40 \).

6. Yüzde, Kesir ve Ondalık Gösterim Arasındaki İlişkiler 🔗

• Bu üç gösterim birbirinin farklı halleridir ve birbirine dönüştürülebilir.
• %10 = \( \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \) = 0,10
• %25 = \( \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \) = 0,25
• %30 = \( \frac{30}{100} \) = 0,30
• %50 = \( \frac{50}{100} = \frac{1}{2} \) = 0,50
• %75 = \( \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \) = 0,75
• %100 = \( \frac{100}{100} = 1 \) = 1,00
• ⚠️ Dikkat: Dönüşümleri yaparken sadeleştirmeyi veya genişletmeyi doğru yaptığından emin ol. Özellikle ondalık gösterimlerde virgülden sonraki basamak sayısına dikkat et.

7. En Küçük Değeri Bulma (Kesir Sadeleştirme) 🧐

• Bir yüzdeyi kesre çevirip en sade haline getirdiğimizde, pay ve payda arasındaki farkın en küçük değerini bulmak için kesri olabildiğince sadeleştirmeliyiz.
• Örnek: %72'nin kesir karşılığı \( \frac{72}{100} \)'dür. Bu kesri sadeleştirirsek:
  \( \frac{72 \div 2}{100 \div 2} = \frac{36}{50} \)
  \( \frac{36 \div 2}{50 \div 2} = \frac{18}{25} \).
  Artık daha fazla sadeleşmez. Burada pay \( a = 18 \) ve payda \( b = 25 \) olur.
  En küçük \( b - a \) değeri \( 25 - 18 = 7 \)'dir.
• 💡 İpucu: En sade hali için pay ve paydayı EBOB'larına (En Büyük Ortak Bölen) bölebilirsin.

Bu ders notları, yüzdeler konusundaki temel bilgileri ve sıkça karşılaşılan soru tiplerini anlamana yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yapmayı unutma! Başarılar dilerim! ✨