🎓 4. Sınıf Kesirlerle İşlemler Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 4. sınıf düzeyindeki kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini, bir bütünün kesir kadarını bulmayı, kesir kadarı verilen sayının tamamını bulmayı ve bu konularla ilgili problem çözme becerilerini pekiştirmek için hazırlanmıştır. Ayrıca, kesir çeşitleri ve modelleme gibi temel konulara da değinilmektedir.

Kesirleri Tanıyalım! 🤔

• Payda: Bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını gösterir. Kesir çizgisinin altındaki sayıdır.
• Pay: Bütünün kaç parçasının alındığını veya tarandığını gösterir. Kesir çizgisinin üstündeki sayıdır.
• Kesir Çizgisi: Pay ile paydayı ayıran çizgidir. Bölme işlemi anlamına da gelir.
• Birim Kesir: Payı 1 olan kesirlere denir. Örneğin, $\frac{1}{4}$ birim kesirdir. Bir bütünün en küçük parçasıdır. 🍕
• Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Bir bütünden küçüktür. Örneğin, $\frac{2}{5}$ basit kesirdir.
• Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Bir bütüne eşit veya bir bütünden büyüktür. Örneğin, $\frac{7}{4}$ veya $\frac{5}{5}$ bileşik kesirdir.
• Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örneğin, $2\frac{1}{3}$ tam sayılı kesirdir.

💡 İpucu: Bir bütün, payı ve paydası aynı olan bir kesirle gösterilebilir. Örneğin, bir pasta 8 eşit dilime ayrıldıysa, pastanın tamamı $\frac{8}{8}$ ile ifade edilir. 🎂

Aynı Paydalı Kesirlerle Toplama İşlemi ➕

• Aynı paydalı kesirleri toplarken, sadece payları toplarız. Paydayı ise aynı yazarız.
• Örnek: $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8}$
• Günlük Hayattan Örnek: Bir kutudaki şekerlerin $\frac{2}{7}$'sini sen yedin, $\frac{1}{7}$'ini kardeşin yedi. Toplamda şekerlerin kaçta kaçını yediniz? $\frac{2}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3}{7}$'sini yediniz. 🍬

⚠️ Dikkat: Paydaları asla toplamayız! Payda, bütünün kaç parçaya ayrıldığını gösterir ve değişmez.

Aynı Paydalı Kesirlerle Çıkarma İşlemi ➖

• Aynı paydalı kesirleri çıkarırken, sadece payları çıkarırız. Paydayı ise aynı yazarız.
• Örnek: $\frac{29}{14} - \frac{10}{14} = \frac{29-10}{14} = \frac{19}{14}$
• Günlük Hayattan Örnek: Bir şişe sütün $\frac{5}{8}$'i doluydu. Kahvaltıda $\frac{2}{8}$'ini içtiniz. Şişede sütün kaçta kaçı kaldı? $\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$'i kaldı. 🥛

⚠️ Dikkat: Çıkarma işleminde de paydalar aynı kalır, sadece paylar çıkarılır.

Bir Bütünün Kesir Kadarını Bulma 🔍

• Bir sayının (bütünün) kesir kadarını bulmak için, sayıyı paydaya böler, çıkan sonucu pay ile çarparız.
• Örnek: 60 sayısının $\frac{2}{3}$'si kaçtır?
• Önce paydaya böl: $60 \div 3 = 20$
• Sonra pay ile çarp: $20 \times 2 = 40$
• Yani, 60 sayısının $\frac{2}{3}$'si 40'tır.
• Günlük Hayattan Örnek: 24 şişe sütün $\frac{1}{8}$'ini Berra, $\frac{2}{8}$'sini Sedat aldı. Berra $24 \div 8 \times 1 = 3$ şişe, Sedat ise $24 \div 8 \times 2 = 6$ şişe süt almıştır. 🍼

Kesir Kadarı Verilen Bir Bütünün Tamamını Bulma 🔄

• Kesir kadarı verilen bir sayının tamamını bulmak için, verilen sayıyı paya böler, çıkan sonucu payda ile çarparız.
• Örnek: $\frac{3}{5}$'i 15 olan sayı kaçtır?
• Önce paya böl: $15 \div 3 = 5$
• Sonra payda ile çarp: $5 \times 5 = 25$
• Yani, $\frac{3}{5}$'i 15 olan sayı 25'tir.
• Günlük Hayattan Örnek: Bir su deposuna 30 L su konulduğunda deponun $\frac{2}{6}$'sı doluyor. Deponun tamamı kaç L su alır? $30 \div 2 = 15$. $15 \times 6 = 90$ litre su alır. 🛢️

💡 İpucu: Bu iki işlem birbirinin tersidir. Hangi işlemi yapacağını karıştırmamak için soruyu dikkatlice oku!

Tam Sayılı Kesirlerle İşlemler 🔢

• Tam sayılı kesirleri toplarken veya çıkarırken, önce tam kısımları kendi arasında, sonra kesir kısımlarını kendi arasında işlem yaparız.
• Örnek (Toplama): $1\frac{3}{10} + 1\frac{2}{10}$
• Tam kısımlar: $1 + 1 = 2$
• Kesir kısımları: $\frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10}$
• Sonuç: $2\frac{5}{10}$
• Örnek (Çıkarma): $3\frac{7}{8} - 1\frac{2}{8}$
• Tam kısımlar: $3 - 1 = 2$
• Kesir kısımları: $\frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$
• Sonuç: $2\frac{5}{8}$

⚠️ Dikkat: Eğer kesir kısmından çıkarma yapılamıyorsa (örneğin $\frac{1}{4}$'ten $\frac{3}{4}$ çıkarılamıyorsa), tam kısımdan bir bütün alıp kesir kısmına eklemeyi unutma! Örneğin, $2\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$ işlemi için $2\frac{1}{4}$ kesrini $1\frac{5}{4}$ olarak yazabiliriz.

Kesir Problemleri Çözme Adımları 🧠

• 1. Anla: Soruyu dikkatlice oku. Neler verilmiş? Ne isteniyor?
• 2. Planla: Hangi işlemleri yapman gerektiğini belirle (toplama, çıkarma, bütünün kesrini bulma, kesri verilen bütünü bulma).
• 3. Çöz: İşlemleri sırasıyla yap.
• 4. Kontrol Et: Cevabının mantıklı olup olmadığını düşün. İşlemlerini tekrar kontrol et.
• Günlük Hayattan Örnek: Bir bahçenin $\frac{7}{9}$'ine domates, $\frac{1}{9}$'ine biber ekildi. Toplamda bahçenin kaçta kaçına ekim yapıldı? $\frac{7}{9} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$. 🍅🌶️

Kesirlerde Eksik Terimi Bulma (Basit Denklemler) ❓

• Kesirlerle yapılan toplama veya çıkarma işlemlerinde verilmeyen bir kesri veya sayıyı bulmak için ters işlem yaparız.
• Örnek: $\frac{7}{3} + \triangle = \frac{11}{3}$ ise $\triangle$ kaçtır?
• Toplama işleminde eksik toplananı bulmak için toplamdan bilinen toplananı çıkarırız: $\triangle = \frac{11}{3} - \frac{7}{3} = \frac{4}{3}$
• Örnek: $\frac{2}{11} + \frac{5}{11} = \square - \frac{3}{11}$ ise $\square$ kaçtır?
• Önce sol tarafı hesaplarız: $\frac{2}{11} + \frac{5}{11} = \frac{7}{11}$.
• Denklem $\frac{7}{11} = \square - \frac{3}{11}$ haline gelir. Çıkarma işleminde eksilen sayıyı bulmak için çıkan ile farkı toplarız: $\square = \frac{7}{11} + \frac{3}{11} = \frac{10}{11}$.

Kesirleri Modelleme 🎨

• Kesirleri görsel olarak anlamak için modeller kullanırız. Genellikle daire veya dikdörtgen modelleri tercih edilir.
• Bir daireyi (bütün) eşit parçalara ayırırız (payda kadar). Sonra bu parçalardan belirli bir kısmını boyarız (pay kadar).
• Örnek: $\frac{2}{8} + \frac{3}{8}$ işlemini modelleyelim.
• Önce 8 eşit parçaya ayrılmış bir dairede 2 parçayı boyarız ($\frac{2}{8}$).
• Sonra aynı büyüklükte, 8 eşit parçaya ayrılmış başka bir dairede 3 parçayı boyarız ($\frac{3}{8}$).
• Bu boyalı parçaları bir araya getirdiğimizde toplamda 5 parça boyanmış olur. Yani $\frac{5}{8}$.
• Bu, kesirleri daha iyi anlamana yardımcı olur!