Bu problemi adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:

• Adım 1: Bilinmeyen Sayıyı Belirleme

Bilinmeyen sayıyı \(x\) olarak adlandıralım.

• Adım 2: Verilen Kesirleri Matematiksel Olarak İfade Etme

Bir sayının \(\frac{1}{6}\)'i, \(\frac{x}{6}\) olarak yazılır.

Bir sayının \(\frac{3}{6}\)'ü, \(\frac{3x}{6}\) olarak yazılır.

• Adım 3: Denklemi Kurma

Soruda bu iki kesrin toplamının 400 olduğu belirtilmiştir. Bu durumu bir denklemle ifade edelim:

\[ \frac{x}{6} + \frac{3x}{6} = 400 \]

• Adım 4: Denklemi Çözerek Sayıyı Bulma

Kesirlerin paydaları aynı olduğu için payları toplayabiliriz:

\[ \frac{x + 3x}{6} = 400 \]

\[ \frac{4x}{6} = 400 \]

Kesri sadeleştirelim (\(4\) ve \(6\)'yı \(2\) ile bölelim):

\[ \frac{2x}{3} = 400 \]

\(x\)'i yalnız bırakmak için her iki tarafı \(3\) ile çarpıp \(2\) ile bölelim:

\[ 2x = 400 \times 3 \]

\[ 2x = 1200 \]

\[ x = \frac{1200}{2} \]

\[ x = 600 \]

Buna göre, aradığımız sayı 600'dür.

• Adım 5: Sayının Yarısını Bulma

Soruda bu sayının yarısı istenmektedir. Sayıyı \(2\)'ye bölelim:

\[ \text{Yarısı} = \frac{x}{2} = \frac{600}{2} = 300 \]

Bu sayının yarısı 300'dür.

Cevap A seçeneğidir.