🎓 4. Sınıf Kesirlerle İşlemler Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 4. sınıf düzeyindeki kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri, tam sayılı kesirler, kesirlerin sayı doğrusunda gösterimi, modelleme ve günlük hayat problemlerini kapsamaktadır. Sınav öncesi son tekrar için önemli bilgiler ve pratik ipuçları içerir. Kesirlerle ilgili temel bilgileri pekiştirerek işlemleri daha kolay yapabilirsin! 💪

Kesirleri Hatırlayalım 🍕

• Bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını gösteren ifadelere kesir denir.
• Kesirler, pay (üstteki sayı), payda (alttaki sayı) ve kesir çizgisinden oluşur. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını; pay ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir.
• Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örneğin, $\backslash frac\{1\}\{4\}$ (bir çeyrek pizza 🍕).
• Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Örneğin, $\backslash frac\{5\}\{4\}$ (bir tam pizzadan fazla 🍕🍕).
• Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örneğin, $1\backslash frac\{1\}\{4\}$ (bir tam pizza ve bir çeyrek pizza 🍕+🍕).

Paydaları Eşit Kesirlerle Toplama İşlemi ➕

• Paydaları eşit kesirleri toplarken, sadece paylar toplanır, payda aynı kalır.
• Örnek: $\backslash frac\{2\}\{5\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{5\}\; =\; \backslash frac\{2+1\}\{5\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{5\}$. Bir pastanın 🍰 $\backslash frac\{2\}\{5\}$'ini sen, $\backslash frac\{1\}\{5\}$'ini arkadaşın yediğinde, toplam $\backslash frac\{3\}\{5\}$'ü yenmiş olur.
• Tam Sayılı Kesirlerle Toplama: Tam sayılı kesirleri toplarken, önce tam kısımlar toplanır, sonra kesir kısımları toplanır.
  Örnek: $1\backslash frac\{2\}\{7\}\; +\; 2\backslash frac\{3\}\{7\}\; =\; (1+2)\; +\; (\backslash frac\{2\}\{7\}\; +\; \backslash frac\{3\}\{7\})\; =\; 3\; +\; \backslash frac\{5\}\{7\}\; =\; 3\backslash frac\{5\}\{7\}$.
• Modelleme ile Toplama: Şekiller üzerinde parçaları birleştirerek toplama işlemini gösterebiliriz. Eğer parçalar bir tam bütün oluşturursa, yeni bir tam sayı oluştuğunu unutma! 🔄
• Sayı Doğrusunda Toplama: Sayı doğrusunda kesirleri toplarken, ilk kesrin bittiği yerden başlayarak ikinci kesir kadar sağa doğru ilerlenir.

Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi ➖

• Paydaları eşit kesirleri çıkarırken, sadece paylar çıkarılır, payda aynı kalır.
• Örnek: $\backslash frac\{4\}\{6\}\; -\; \backslash frac\{1\}\{6\}\; =\; \backslash frac\{4-1\}\{6\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{6\}$. Bir bütünün $\backslash frac\{4\}\{6\}$'sından $\backslash frac\{1\}\{6\}$'sını ayırırsak, $\backslash frac\{3\}\{6\}$'sı kalır.
• Tam Sayılı Kesirlerle Çıkarma: Tam sayılı kesirleri çıkarırken, önce tam kısımlar çıkarılır, sonra kesir kısımları çıkarılır. Eğer kesir kısmından kesir kısmı çıkarılamıyorsa, tam kısımdan bir tam alınıp kesre eklenerek işlem yapılır.
  Örnek: $3\backslash frac\{5\}\{8\}\; -\; 1\backslash frac\{2\}\{8\}\; =\; (3-1)\; +\; (\backslash frac\{5\}\{8\}\; -\; \backslash frac\{2\}\{8\})\; =\; 2\; +\; \backslash frac\{3\}\{8\}\; =\; 2\backslash frac\{3\}\{8\}$.

İşlem Önceliği 🎯

• Birden fazla işlemin olduğu durumlarda, önce parantez içindeki işlemler yapılır. Sonra toplama ve çıkarma işlemleri sırasıyla soldan sağa doğru yapılır.
• Örnek: $(\backslash frac\{3\}\{7\}\; +\; \backslash frac\{2\}\{7\})\; -\; \backslash frac\{1\}\{7\}$ işleminde önce parantez içi yapılır: $\backslash frac\{5\}\{7\}\; -\; \backslash frac\{1\}\{7\}\; =\; \backslash frac\{4\}\{7\}$.

Verilmeyenli İşlemler 🤔

• Toplama veya çıkarma işleminde verilmeyen bir kesri bulmak için, işlemin tersini düşünebiliriz.
• Toplama işleminde verilmeyen toplananı bulma: Toplamdan bilinen toplananı çıkarırız.
  Örnek: $\backslash square\; +\; \backslash frac\{2\}\{9\}\; =\; \backslash frac\{7\}\{9\}$ ise, $\backslash square\; =\; \backslash frac\{7\}\{9\}\; -\; \backslash frac\{2\}\{9\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{9\}$ olur.
• Çıkarma işleminde verilmeyen eksileni bulma: Çıkan ile farkı toplarız.
  Örnek: $\backslash square\; -\; \backslash frac\{3\}\{8\}\; =\; \backslash frac\{4\}\{8\}$ ise, $\backslash square\; =\; \backslash frac\{4\}\{8\}\; +\; \backslash frac\{3\}\{8\}\; =\; \backslash frac\{7\}\{8\}$ olur.
• Çıkarma işleminde verilmeyen çıkanı bulma: Eksilenden farkı çıkarırız.
  Örnek: $\backslash frac\{9\}\{10\}\; -\; \backslash square\; =\; \backslash frac\{2\}\{10\}$ ise, $\backslash square\; =\; \backslash frac\{9\}\{10\}\; -\; \backslash frac\{2\}\{10\}\; =\; \backslash frac\{7\}\{10\}$ olur.

Kesir Problemleri ve Günlük Hayat Uygulamaları 📊

• Bir Bütünün Kesir Kadarını Bulma: Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı paydaya böler, çıkan sonucu pay ile çarparız.
  Örnek: 20 kalemin $\backslash frac\{1\}\{4\}$'ü kaç kalemdir? $20\; \backslash div\; 4\; =\; 5$, $5\; \backslash times\; 1\; =\; 5$ kalem. ✏️
• Kalan Kısmı Bulma: Eğer bir bütünün belirli bir kısmı kullanılmış veya ayrılmışsa, geriye kalan kısmı bulmak için bütünden kullanılan kısmı çıkarırız. Bütün, kesir olarak paydasıyla aynı paya sahip kesirle ifade edilir (örneğin, $\backslash frac\{5\}\{5\}$ bir bütünü temsil eder).
  Örnek: Bir kitabın $\backslash frac\{2\}\{5\}$'ini okudun. Geriye kitabın kaçta kaçı kaldı? $\backslash frac\{5\}\{5\}\; -\; \backslash frac\{2\}\{5\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{5\}$'i kaldı. 📚
• Birden Fazla Kesirle İşlem Yapma: Bir problemde birden fazla kesir verilmişse, önce bilinen kesirleri toplayıp bütünden çıkararak kalan kısmı bulabiliriz.

Kesirleri Karşılaştırma ↔️

• Paydaları eşit kesirleri karşılaştırırken, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
  Örnek: $\backslash frac\{3\}\{8\}$ mi, $\backslash frac\{5\}\{8\}$ mi daha büyük? $\backslash frac\{5\}\{8\}$ daha büyüktür çünkü $5\; >\; 3$.
• Bileşik kesirler veya tam sayılı kesirler karşılaştırılırken, önce tam kısımlara bakılır. Tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Tam kısımlar eşitse, kesir kısımları karşılaştırılır.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler ve İpuçları 💡

• ⚠️ Paydalar asla toplanmaz veya çıkarılmaz! Sadece paylar üzerinde işlem yapılır. Payda aynı kalır.
• 💡 Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirme: $1\backslash frac\{2\}\{3\}$ kesrini bileşik kesre çevirirken, tam sayıyla paydayı çarpıp payı ekleriz: $(1\; \backslash times\; 3)\; +\; 2\; =\; 5$. Payda aynı kalır: $\backslash frac\{5\}\{3\}$. Bu, bazı işlemleri kolaylaştırabilir.
• ⚠️ İşlem önceliğini unutma! Parantez varsa önce orayı hallet.
• 💡 Problemleri dikkatlice oku! Ne istendiğini anlamak, doğru işlemi yapmanın ilk adımıdır. "Kalan", "toplam", "fazlası", "eksiği" gibi kelimelere dikkat et.
• 💡 Modelleri kullanmaktan çekinme! Özellikle başlangıçta, kesirleri şekillerle göstermek konuyu daha iyi anlamana yardımcı olur. Bir bütünün kaç parçaya ayrıldığını (payda) ve kaç parçasının alındığını (pay) görselleştirmek çok faydalıdır. 🎨
• ⚠️ Bir bütünün kesir kadarını bulurken: Sayıyı paydaya bölmeyi ve çıkan sonucu pay ile çarpmayı unutma. Bu, bir bütünün eşit parçalara ayrılıp o parçalardan kaçının alındığını bulmanın yoludur.
• 💡 Bir bütünün kesir olarak değeri: Eğer bütün 5 parçaya ayrılmışsa, bütünün kendisi $\backslash frac\{5\}\{5\}$ olarak ifade edilir. Bu, kalan kısmı bulma problemlerinde çok işine yarar.