Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi ➕➖

Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için, kök içlerinin aynı olması gerekir. Kök içleri aynı değilse, önce kök dışına çıkarılabilecek sayılar varsa çıkarılır. Daha sonra kök içleri aynı olan terimler toplanır veya çıkarılır. Unutma, bu tıpkı aynı türden elmaları 🍎 ve armutları 🍐 toplamak gibi! Sadece aynı türden meyveleri bir araya getirebilirsin.

Karekök İçindeki Sayıyı Kök Dışına Çıkarma 📤

Bir sayıyı karekök dışına çıkarmak için, sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Tam kare olan çarpanları kök dışına çıkarırız. Örneğin, \( \sqrt{12} \) ifadesini ele alalım:

• 12'yi asal çarpanlarına ayırırsak: \( 12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3 \)
• Bu durumda, \( \sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3} \) olur.

Kareköklü İfadelerde Toplama İşlemi ➕

Kareköklü ifadelerde toplama işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır. Kök içleri farklıysa, toplama işlemi yapılamaz (ancak kök dışına çıkarma işlemiyle kök içleri eşitlenebiliyorsa, o zaman toplama yapılabilir).

Formül: \( a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a+b)\sqrt{c} \)

Örnek: \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (3+2)\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)

Kareköklü İfadelerde Çıkarma İşlemi ➖

Kareköklü ifadelerde çıkarma işlemi de toplama işlemine benzer. Kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları çıkarılır. Kök içleri farklıysa, çıkarma işlemi yapılamaz (ancak kök dışına çıkarma işlemiyle kök içleri eşitlenebiliyorsa, o zaman çıkarma yapılabilir).

Formül: \( a\sqrt{c} - b\sqrt{c} = (a-b)\sqrt{c} \)

Örnek: \( 7\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (7-4)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)

Kök İçlerini Eşitleme ⚖️

Toplama veya çıkarma yapmadan önce kök içlerini eşitlemek önemlidir. Bazen sayılar kök dışına çıkarılarak kök içleri aynı hale getirilebilir.

Örnek: \( \sqrt{8} + \sqrt{2} \) ifadesini ele alalım:

• \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
• Şimdi ifade şöyle oldu: \( 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)

Örnek Soru Çözümü 💡

Soru: \( \sqrt{27} + \sqrt{12} - \sqrt{3} \) işleminin sonucu kaçtır?

• \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
• Şimdi ifade şöyle oldu: \( 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = (3+2-1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)

Günlük Hayattan Örnek 🏡

Diyelim ki bahçenizde \( \sqrt{5} \) metre uzunluğunda iki tane tahta parçası ve \( 3\sqrt{5} \) metre uzunluğunda bir tane tahta parçası var. Toplamda kaç metre uzunluğunda tahta parçanız var? Cevap: \( 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) metre.

Özet ve Hatırlatmalar 📝

• Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için kök içleri aynı olmalıdır.
• Kök içleri aynı değilse, kök dışına çıkarma işlemi yaparak eşitlemeye çalışın.
• Formülleri unutmayın: \( a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a+b)\sqrt{c} \) ve \( a\sqrt{c} - b\sqrt{c} = (a-b)\sqrt{c} \)

Umarım bu ders notları, kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini anlamanıza yardımcı olur! Başarılar! 🚀