Altıgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Verilen kenar uzunluklarını toplayalım ve sonucu \(15\sqrt{3}\) 'e eşitleyelim.

Kenar uzunlukları: \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}\), \(\sqrt{27}\), \(2\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}\), ve \(x\).

Öncelikle kökleri basitleştirelim:

• \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\)
• \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\)
• \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\)

Şimdi tüm kenar uzunluklarını toplayalım:

\(\sqrt{3} + 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + x = 15\sqrt{3}\)

Kökleri toplayalım:

\(14\sqrt{3} + x = 15\sqrt{3}\)

Şimdi \(x\) 'i bulmak için denklemi çözelim:

\(x = 15\sqrt{3} - 14\sqrt{3}\)

\(x = \sqrt{3}\)

Cevap B seçeneğidir.