Merhaba Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri,

Bu ders notu, "Çokgenler" ünitesindeki bilgilerinizi pekiştirmeniz ve testlerde başarılı olmanız için özel olarak hazırlandı. Karşınıza çıkan soruları daha kolay çözebilmeniz adına, çokgenlerin temel özelliklerinden özel dörtgenlere kadar tüm önemli konuları burada bulacaksınız. Sınav öncesi son tekrarınız için harika bir kaynak olacak!

Çokgenlerin Temel Özellikleri

• Tanım: En az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir. Kenar sayılarına göre üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen gibi isimler alırlar.
• İç Açılar Toplamı: Bir n-kenarlı çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n-2) x 180° formülüyle bulunur.
  • Örneğin, bir dörtgenin (n=4) iç açılar toplamı (4-2) x 180° = 2 x 180° = 360°'dir.
  • Bir beşgenin (n=5) iç açılar toplamı (5-2) x 180° = 3 x 180° = 540°'dir.
  • Bir altıgenin (n=6) iç açılar toplamı (6-2) x 180° = 4 x 180° = 720°'dir.
• Dış Açılar Toplamı: Tüm çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir. Kenar sayısından bağımsızdır.
• İç Açı ve Dış Açı İlişkisi: Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180°'dir.

Düzgün Çokgenler

• Tanım: Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açı ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
• Bir Dış Açının Ölçüsü: Düzgün bir n-kenarlı çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360° / n formülüyle bulunur.
• Bir İç Açının Ölçüsü: Düzgün bir n-kenarlı çokgenin bir iç açısının ölçüsü (n-2) x 180° / n formülüyle veya 180° - (bir dış açı) formülüyle bulunur.
• Önemli Düzgün Çokgenler ve Açıları:
  • Düzgün Üçgen (Eşkenar Üçgen): İç açı = 60°, Dış açı = 120°
  • Düzgün Dörtgen (Kare): İç açı = 90°, Dış açı = 90°
  • Düzgün Beşgen: İç açı = 108°, Dış açı = 72°
  • Düzgün Altıgen: İç açı = 120°, Dış açı = 60°
  • Düzgün Sekizgen: İç açı = 135°, Dış açı = 45°
  • Düzgün Dokuzgen: İç açı = 140°, Dış açı = 40°
  • Düzgün Ongen: İç açı = 144°, Dış açı = 36°
  • Düzgün Onikigen: İç açı = 150°, Dış açı = 30°
• 💡 İpucu: Düzgün çokgenlerde kenar uzunlukları eşit olduğu için, köşegenler çizildiğinde genellikle ikizkenar üçgenler veya eşkenar üçgenler oluşur. Bu üçgenlerin açı özelliklerini kullanmak, karmaşık açı sorularını çözmede çok yardımcı olur.

Özel Dörtgenler ve Özellikleri

Dörtgenler, kenar ve açı özelliklerine göre farklı isimler alırlar. Her bir özel dörtgenin kendine özgü özellikleri vardır.

1. Yamuk

• Tanım: Karşılıklı kenarlarından en az biri paralel olan dörtgene yamuk denir. Paralel kenarlara taban, diğer kenarlara yan kenar denir.
• Açı Özellikleri: Paralel kenarlar arasındaki yan kenarların aynı tarafındaki açılar (ardışık açılar) birbirini 180°'ye tamamlar.
• Dik Yamuk: Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuktur. Bu durumda iki açısı 90° olur.
• İkizkenar Yamuk: Paralel olmayan yan kenar uzunlukları eşit olan yamuktur. Taban açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
• Alan Formülü: Bir yamuğun alanı, ((Alt Taban + Üst Taban) x Yükseklik) / 2 formülüyle bulunur.

2. Paralelkenar

• Tanım: Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralelkenar denir.
• Kenar Özellikleri: Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Açı Özellikleri: Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir. Ardışık açılarının toplamı 180°'dir.
• Köşegen Özellikleri: Köşegenler birbirini ortalar (kesişim noktası köşegenleri iki eşit parçaya böler).

3. Eşkenar Dörtgen

• Tanım: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
• Kenar Özellikleri: Dört kenarı da eşittir.
• Açı Özellikleri: Paralelkenarın tüm açı özelliklerini taşır (karşılıklı açılar eşit, ardışık açılar 180°).
• Köşegen Özellikleri:
  • Köşegenler birbirini dik keser (90°).
  • Köşegenler birbirini ortalar.
  • Köşegenler aynı zamanda açıortaydır (köşelerdeki açıları iki eşit parçaya böler).
• Alan Formülü: Köşegen uzunlukları e ve f ise, alanı (e x f) / 2 formülüyle bulunur.

4. Dikdörtgen

• Tanım: Tüm iç açıları 90° olan paralelkenara dikdörtgen denir.
• Kenar Özellikleri: Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Açı Özellikleri: Tüm iç açıları 90°'dir.
• Köşegen Özellikleri:
  • Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
  • Köşegenler birbirini ortalar.
• Alan Formülü: Kısa kenar x Uzun kenar
• Çevre Formülü: 2 x (Kısa kenar + Uzun kenar)

5. Kare

• Tanım: Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları 90° olan özel bir dikdörtgen veya eşkenar dörtgendir.
• Özellikleri: Kare, hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm özelliklerini taşır.
  • Tüm kenarları eşittir.
  • Tüm iç açıları 90°'dir.
  • Köşegenleri eşit uzunluktadır.
  • Köşegenleri birbirini dik keser.
  • Köşegenleri birbirini ortalar.
  • Köşegenleri açıortaydır (köşelerdeki 90°'lik açıları 45°-45° olarak böler).
• Alan Formülü: Bir kenarının karesi (a x a)
• Çevre Formülü: 4 x Bir kenar uzunluğu

Alan ve Çevre Hesaplamaları

• Çokgenlerin alan ve çevre hesaplamaları, özellikle özel dörtgenler için önemlidir. Yukarıda belirtilen formülleri iyi bilmek gerekir.
• Karmaşık şekillerin alanını bulmak için, şekli bildiğiniz üçgen veya dörtgenlere ayırmayı deneyebilirsiniz.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler ve İpuçları:

• Formülleri Anla, Ezberleme: Sadece formülleri ezberlemek yerine, neden o formülün kullanıldığını ve nereden geldiğini anlamaya çalış. Bu, unutmanı engeller.
• Şekli İncele: Sorulardaki şekilleri dikkatlice incele. Verilen her bilgi (diklik, paralellik, eşit kenarlar, açıortaylar vb.) bir ipucudur.
• Ek Çizimler Yap: Bazen bir köşegen çizmek, bir dikme indirmek veya bir kenara paralel çizgi çekmek, soruyu çözmek için gerekli ipuçlarını ortaya çıkarabilir. Özellikle yamuk ve paralelkenar sorularında bu çok işe yarar.
• Açıortaylar: Bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına açıortay denir. Açıortayların olduğu sorularda, açılara harf vererek (örneğin a, a veya x, x) denklem kurabilirsin.
• Paralel Doğrular ve Açılar: Paralel kenarların olduğu şekillerde (yamuk, paralelkenar, dikdörtgen, kare), iç ters açılar, dış ters açılar ve yöndeş açılar gibi kavramları hatırlamak önemlidir.
• Düzgün Çokgenlerde Simetri: Düzgün çokgenler simetriktir. Bu simetri, kenar uzunluklarının eşitliğini ve açıların dağılımını anlamana yardımcı olur.
• Bir Dörtgenin Birden Fazla Adı Olabilir: Örneğin, bir kare aynı zamanda bir dikdörtgen, bir eşkenar dörtgen ve bir paralelkenardır. Bu, özelliklerini kullanırken sana esneklik sağlar.

Bu notlar, çokgenler konusundaki temel bilgileri ve önemli ipuçlarını içermektedir. Bol bol soru çözerek ve bu notları tekrar ederek konuyu iyice pekiştirebilirsin. Başarılar dilerim!