🎓 7. Sınıf Yüzdeler - Yüzde Problemleri Test 9 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf "Yüzdeler" ve "Oran ve Orantı" konularını pekiştirmen için hazırlandı. Testindeki sorular, yüzdelerle ilgili temel hesaplamalardan, günlük hayattaki uygulamalara (indirim, zam, kar-zarar, KDV) ve oran-orantı problemlerine kadar geniş bir yelpazeyi kapsıyor. Bu notları dikkatlice okuyarak konuları tekrar edebilir, sınavlara daha iyi hazırlanabilirsin. Haydi başlayalım! 🚀

Yüzde Kavramı ve Temel Hesaplamalar

• Yüzde Nedir? 💯
  Bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesini aldığımızı gösteren ifadeye yüzde denir. % sembolü ile gösterilir. Örneğin, %25 demek, bir bütünün 100 parçasından 25'i demektir. Bu aynı zamanda $\frac{25}{100}$ kesrine veya 0,25 ondalık sayısına eşittir.
• Bir Sayının Yüzdesini Bulma:
  Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için, sayıyı yüzde oranıyla çarparız. Yüzde oranını kesir veya ondalık sayı olarak yazabiliriz.
  Örnek: 200 TL'nin %30'u kaçtır?
  $200 \times \frac{30}{100} = 200 \times 0,30 = 60$ TL.
• Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma:
  Bir sayının belirli bir yüzdesi verildiğinde, sayının tamamını bulmak için verilen miktarı yüzde oranına böleriz.
  Örnek: %15'i 30 olan sayı kaçtır?
  Sayının tamamı $x$ olsun. $x \times \frac{15}{100} = 30 \Rightarrow x = 30 \times \frac{100}{15} = 2 \times 100 = 200$.
• Bir Miktarın Başka Bir Miktarın Yüzde Kaçı Olduğunu Bulma:
  İki miktar arasındaki yüzde oranını bulmak için, istenen miktarı toplam miktara bölüp 100 ile çarparız.
  Örnek: Bir kek tarifinde 250 gram un ve 50 gram şeker kullanıldı. Şeker, toplam malzemenin yüzde kaçıdır?
  Toplam malzeme: $250 + 50 = 300$ gram.
  Şekerin yüzdesi: $\frac{50}{300} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 \approx 16,67\%$.

Yüzde Artışı ve Azalışı (Zam, İndirim, Kar, Zarar, KDV)

• Yüzde Artışı (Zam, Kar, KDV): 📈
  Bir miktarın belirli bir yüzde kadar artırılması durumudur. Miktarı ve artış yüzdesini çarparak artış miktarını bulur, sonra bu miktarı başlangıç miktarına ekleriz. Veya doğrudan başlangıç miktarını $(1 + \text{yüzde oranı})$ ile çarparız.
  Örnek: 150 TL'lik bir ürüne %20 zam gelirse yeni fiyatı ne olur?
  Artış miktarı: $150 \times \frac{20}{100} = 30$ TL.
  Yeni fiyat: $150 + 30 = 180$ TL.
  Veya doğrudan: $150 \times (1 + 0,20) = 150 \times 1,20 = 180$ TL.
• Yüzde Azalışı (İndirim, Zarar): 📉
  Bir miktarın belirli bir yüzde kadar azaltılması durumudur. Miktarı ve azalış yüzdesini çarparak azalış miktarını bulur, sonra bu miktarı başlangıç miktarından çıkarırız. Veya doğrudan başlangıç miktarını $(1 - \text{yüzde oranı})$ ile çarparız.
  Örnek: 240 TL'lik bir ürüne %25 indirim yapılırsa yeni fiyatı ne olur?
  İndirim miktarı: $240 \times \frac{25}{100} = 60$ TL.
  Yeni fiyat: $240 - 60 = 180$ TL.
  Veya doğrudan: $240 \times (1 - 0,25) = 240 \times 0,75 = 180$ TL.
• Ardışık Yüzde Değişimleri:
  Bir ürünün fiyatına önce zam yapılıp sonra indirim yapılması veya tam tersi durumlar ardışık yüzde değişimleridir.
  ⚠️ Dikkat: Ardışık yüzde değişimlerinde, yüzdeler doğrudan toplanıp çıkarılmaz! Her bir değişim, o anki güncel fiyat üzerinden hesaplanır. Yani, zam sonrası oluşan yeni fiyata indirim uygulanır, ilk fiyata değil.
  Örnek: 100 TL'lik bir ürüne önce %10 zam, sonra zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapılırsa son fiyat ne olur?
  %10 zam sonrası: $100 \times 1,10 = 110$ TL.
  %10 indirim sonrası (110 TL üzerinden): $110 \times (1 - 0,10) = 110 \times 0,90 = 99$ TL.
  Gördüğün gibi, %10 zam ve %10 indirim birbirini götürmez, fiyat değişir!

Oran ve Orantı

• Oran Nedir? ⚖️
  İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Birimi olmayan veya aynı birimden olan çokluklar karşılaştırılır. Örneğin, $\frac{2}{3}$ bir orandır. Bir sınıfın erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı gibi.
• Orantı Nedir?
  İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ şeklinde gösterilir. Orantılarda içler dışlar çarpımı eşittir: $a \times d = b \times c$.
• Doğru Orantı: ⬆️⬆️
  İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Bölümleri sabittir.
  Günlük Hayat Örneği: Ne kadar çok ekmek alırsan, o kadar çok para ödersin. 🍞💸
  Örnek: Bir boyacı 5 günde 24 m² yer boyuyorsa, 25 günde kaç m² yer boyar?
  Gün sayısı arttıkça boyanan alan da artar. Doğru orantı var.
  $\frac{5 \text{ gün}}{24 \text{ m}^2} = \frac{25 \text{ gün}}{x \text{ m}^2} \Rightarrow 5x = 24 \times 25 \Rightarrow x = 24 \times 5 = 120$ m².
• Ters Orantı: ⬆️⬇️
  İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Çarpımları sabittir.
  Günlük Hayat Örneği: Bir işi yapan işçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır. 👷‍♀️👷‍♂️⏱️
  Örnek: 12 musluk bir havuzu 8 saatte dolduruyorsa, aynı kapasitedeki kaç musluk bu havuzu 6 saatte doldurur?
  Musluk sayısı arttıkça havuzun dolma süresi azalır. Ters orantı var.
  $12 \text{ musluk} \times 8 \text{ saat} = x \text{ musluk} \times 6 \text{ saat}$
  $96 = 6x \Rightarrow x = 16$ musluk.
• 💡 İpucu: Orantı problemlerinde, verilen değerleri ve istenen değeri doğru şekilde yerleştirmek çok önemlidir. Hangi çoklukların birbiriyle doğru, hangilerinin ters orantılı olduğunu iyi belirle!

Problem Çözme Stratejileri

• Problemi Anla: Soruda ne isteniyor, hangi bilgiler verilmiş? Anahtar kelimelerin altını çiz. Bir hikaye gibi oku ve kendi cümlelerinle ifade etmeye çalış.
• Plan Yap: Hangi formülleri, hangi adımları kullanman gerekiyor? Denklem mi kuracaksın, oran mı hesaplayacaksın? Gerekirse küçük bir şema çiz.
• Çözümü Uygula: Planına göre adım adım işlemleri yap. İşlem önceliğine dikkat et. Sakin ve düzenli ol.
• Kontrol Et: Bulduğun sonuç mantıklı mı? Sorudaki tüm koşulları sağlıyor mu? İşlemlerini tekrar gözden geçir. Cevabın birimi doğru mu?

Grafik Yorumlama ve Yüzde

• Sütun grafikleri, farklı kategorilerdeki verileri karşılaştırmak için kullanılır. Grafikteki her sütunun temsil ettiği değeri doğru okumalısın.
• Toplam miktarı bulmak için tüm sütunlardaki değerleri toplarsın.
• Belirli bir kategorinin toplamın yüzde kaçı olduğunu bulmak için, o kategorinin değerini toplam değere bölüp 100 ile çarparsın.

Geometrik Şekillerde Yüzde Değişimi

• Bir dikdörtgenin veya karenin kenar uzunlukları yüzde olarak değiştiğinde, alanı da değişir. Bu değişimi hesaplarken, yeni kenar uzunluklarını bulup yeni alanı hesaplamalı ve sonra alanlardaki yüzde değişimi bulmalısın.
• Örnek: Bir dikdörtgenin kenarları %30 azaltılırsa alanı yüzde kaç azalır?
  Başlangıç kenarları $10x$ ve $10y$ olsun. Başlangıç Alan $= 10x \times 10y = 100xy$.
  %30 azaltılırsa yeni kenarlar: $10x \times (1 - 0,30) = 7x$ ve $10y \times (1 - 0,30) = 7y$.
  Yeni Alan $= 7x \times 7y = 49xy$.
  Alan değişimi: $100xy - 49xy = 51xy$.
  Yüzde azalma: $\frac{51xy}{100xy} \times 100 = 51\%$.

Unutma, matematik sadece sayılarla değil, aynı zamanda günlük hayatımızdaki problemleri çözmek için bir araçtır. Alışveriş yaparken indirimleri hesaplamak, bir tarifteki malzemelerin oranını anlamak veya bir projenin ilerlemesini takip etmek gibi birçok alanda yüzdeler ve oranlar bize yardımcı olur. Bol pratik yaparak bu konularda ustalaşabilirsin! Başarılar dilerim! 🌟