🎓 7. Sınıf Yüzdeler - Yüzde Problemleri Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf "Yüzdeler" konusundaki temel kavramları ve problem çözme stratejilerini kapsamaktadır. Testteki sorular, bir sayının yüzdesini bulmaktan, yüzde artışı ve azalışına, kâr-zarar hesaplamalarına ve yüzde ifadelerini denkleme dönüştürmeye kadar geniş bir yelpazeyi içermektedir. Bu notlar, konuyu pekiştirmen ve sınavlara hazırlanırken sana yol göstermesi için hazırlandı.

1. Yüzde Kavramı ve Gösterimi 💯

• Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesini ifade ettiğimizi gösteren bir orandır. Sembolü '%'dir.
• Bir sayının yüzdesi, o sayının 100'e bölünüp istenen yüzde ile çarpılmasıyla bulunur. Örneğin, bir A sayısının %x'i $A \cdot \frac{x}{100}$ şeklinde hesaplanır.
• Yüzdeler aynı zamanda kesir veya ondalık gösterimle de ifade edilebilir.
  • Örnek: %25 = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$ = 0,25
  • Örnek: 2,12 ondalık kesrini yüzde olarak ifade etmek için 100 ile çarparız: $2,12 \times 100 = 212$. Yani %212.

💡 İpucu: Yüzde hesaplamalarını yaparken kesir veya ondalık gösterimlerden hangisi işine geliyorsa onu kullanmak sana hız kazandırır. Örneğin, %50 demek yarısı demektir, %25 demek çeyreği demektir.

2. Bir Sayının Belirli Bir Yüzdesini Bulma 🔍

• Bu, yüzde problemlerinin en temelidir. Bir sayının belli bir yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde oranıyla çarparız.
• Örnek: 150 sayısının %60'ı kaçtır?
  $150 \times \frac{60}{100} = 15 \times 6 = 90$
• Günlük hayattan örnek: Bir mağazada 200 TL'lik bir ürünün %10 indirimli fiyatını bulmak için önce indirimi hesaplarız: $200 \times \frac{10}{100} = 20$ TL. Sonra bu indirimi fiyattan çıkarırız: $200 - 20 = 180$ TL.

3. Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma (Ters Yüzde) 🔄

• Bazen bir sayının belli bir yüzdesi verilir ve sayının tamamı (yani %100'ü) istenir.
• Bunu iki yolla yapabiliriz:
  • Oran-Orantı Yöntemi: Yüzdeyi ve verilen değeri birbiriyle eşleştirip, %100'e karşılık gelen değeri buluruz.
    Örnek: %40'ı 72 olan sayı kaçtır?
    %40 → 72
    %100 → x
    İçler dışlar çarpımından: $40 \times x = 72 \times 100 \implies x = \frac{7200}{40} = 180$
  • Bölme Yöntemi: Verilen değeri, yüzde oranının ondalık veya kesir haliyle böleriz.
    Örnek: %40'ı 72 olan sayı kaçtır?
    $72 \div \frac{40}{100} = 72 \div 0,4 = 180$

⚠️ Dikkat: Yüzde azalışı veya artışı sonrası kalan miktarın tamamını bulurken dikkatli ol. Örneğin, %25 zararla 600 TL'ye satılan bir malın maliyetini bulmak için 600 TL'nin %25'ini alıp ekleyemezsin. Çünkü 600 TL, maliyetin %75'idir (%100 - %25). Bu durumda:
%75 → 600 TL
%100 → x
$x = \frac{600 \times 100}{75} = 800$ TL.

4. Bir Sayının Başka Bir Sayının Yüzde Kaçı Olduğunu Bulma 📊

• İki sayı arasındaki oranı yüzde olarak ifade etmek için, istenen sayıyı bütüne bölüp 100 ile çarparız.
• Formül: $\frac{\text{İstenen Kısım}}{\text{Bütün}} \times 100$
• Örnek: 45, 50'nin yüzde kaçıdır?
  $\frac{45}{50} \times 100 = 0,9 \times 100 = 90$. Yani %90'ıdır.
• Örnek: 60 sorudan 48'i doğru ise, yanlış cevaplanan soruların yüzdesi kaçtır?
  Yanlış cevap sayısı: $60 - 48 = 12$.
  Yanlış cevap oranı: $\frac{12}{60} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20$. Yani %20'si yanlış cevaplanmıştır.

5. Yüzde Artışı ve Azalışı (Kâr, Zarar, İndirim, Zam) 📈📉

• Bir miktarın belirli bir yüzde kadar artması veya azalması durumudur.
• Yüzde Artışı (Kâr, Zam): Sayıyı 1 + (yüzde oranı) ile çarparak doğrudan artırılmış değeri bulabiliriz.
  Örnek: 240 TL'ye alınan bir mal %30 kâr ile satılacaksa:
  $240 \times (1 + \frac{30}{100}) = 240 \times (1 + 0,30) = 240 \times 1,30 = 312$ TL.
  Veya önce kârı bulup ekleriz: $240 \times \frac{30}{100} = 72$ TL kâr. $240 + 72 = 312$ TL satış fiyatı.
• Yüzde Azalışı (Zarar, İndirim): Sayıyı 1 - (yüzde oranı) ile çarparak doğrudan azaltılmış değeri bulabiliriz.
  Örnek: 1330 ton satış %15 azalırsa:
  $1330 \times (1 - \frac{15}{100}) = 1330 \times (1 - 0,15) = 1330 \times 0,85 = 1130,5$ ton (yaklaşık 1130 ton).
  Veya önce azalışı bulup çıkarırız: $1330 \times \frac{15}{100} = 199,5$ ton azalış. $1330 - 199,5 = 1130,5$ ton.

💡 İpucu: Kâr veya zarar problemlerinde maliyet her zaman %100 olarak kabul edilir. Kâr eklenince %100'ün üzerine çıkar, zarar olunca %100'ün altına düşer.

6. Ardışık Yüzde Değişimleri 🔄🔄

• Bir sayıya art arda birden fazla yüzde işlemi uygulanmasıdır. Örneğin, önce zam yapılıp sonra indirim uygulanması.
• Bu tür durumlarda her işlemi sırasıyla uygulamak en güvenli yoldur.
• Örnek: Bir ürün önce %20 kârla satılıp, sonra satış fiyatı üzerinden %10 iskonto yapılırsa:
  • Maliyet 100 TL olsun.
  • %20 kârla satış: $100 \times (1 + \frac{20}{100}) = 100 \times 1,20 = 120$ TL.
  • Bu satış fiyatı üzerinden %10 iskonto: $120 \times (1 - \frac{10}{100}) = 120 \times 0,90 = 108$ TL.
  • Sonuç olarak 100 TL'lik ürün 108 TL'ye satıldığı için %8 kâr edilmiştir.
• ⚠️ Dikkat: Yüzde değişimleri art arda uygulanırken, ikinci yüzde değişimi her zaman yeni oluşan fiyat üzerinden hesaplanır, ilk baştaki fiyat üzerinden değil.

7. Yüzde Problemlerini Denkleme Dönüştürme ✍️

• Sözel olarak verilen yüzde problemlerini matematiksel denklemlere çevirmek, çözüme ulaşmanın anahtarıdır.
• Bilmediğimiz sayıya 'x' deriz ve verilen ifadeleri matematiksel sembollerle yazarız.
• Örnek: "%15'inin 20 fazlası, %40'ına eşit olan sayı kaçtır?"
  Sayıya 'x' dersek:
  %15'i: $\frac{15x}{100}$
  %15'inin 20 fazlası: $\frac{15x}{100} + 20$
  %40'ı: $\frac{40x}{100}$
  Denklem: $\frac{15x}{100} + 20 = \frac{40x}{100}$

8. Günlük Hayattan Uygulamalar 🛒✈️

• Yüzdeler, alışverişte (indirimler, taksitler), bankacılıkta (faizler), nüfus sayımlarında, seçim sonuçlarında ve birçok alanda karşımıza çıkar.
• Örnek: Bir turist kafilesine yeni katılımlar olduğunda, Fransız turistlerin oranının nasıl değiştiğini hesaplamak. (Soru 1)
• Örnek: Bir televizyonun peşinatı ödendikten sonra kalan borcun taksitlere bölünmesi. (Soru 2)
• Örnek: Bir arabanın yakıt deposunun yüzde kaçının dolu olduğunu göstergeden okumak. (Soru 6)

Bu ders notları, yüzde problemlerini çözerken kullanabileceğin temel bilgileri ve stratejileri özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak ve farklı türdeki problemleri çözerek konuya daha da hakim olabilirsin. Başarılar! 🚀