🎓 8. Sınıf Tam Kare Olmayan Kareköklü İfadenin Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, tam kare olmayan kareköklü ifadelerin değerini tahmin etme, bu ifadelerin hangi iki doğal sayı arasında yer aldığını belirleme ve sayı doğrusunda gösterimini anlama konularında size rehberlik etmek için hazırlandı. Bu testteki sorular, bu temel becerileri ölçmeyi amaçlamaktadır. Kareköklü sayılarla ilgili bu konuyu iyi kavramak, ilerleyen konularda ve LGS'de karşınıza çıkacak soruları çözebilmeniz için çok önemlidir. Haydi başlayalım!

Kareköklü İfadeler ve Tam Kare Sayılar

• Kareköklü İfade Nedir? Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. Örneğin, 4'ün karekökü 2'dir çünkü 2x2=4'tür. Biz bu konuda daha çok karekökü tam sayı olmayan sayılarla ilgileneceğiz.
• Tam Kare Sayılar: Bir doğal sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayılara tam kare sayılar denir. Örneğin, 1 (1x1), 4 (2x2), 9 (3x3), 16 (4x4), 25 (5x5), 36 (6x6), 49 (7x7), 64 (8x8), 81 (9x9), 100 (10x10), 121 (11x11), 144 (12x12), 169 (13x13), 196 (14x14), 225 (15x15), 256 (16x16), 289 (17x17), 324 (18x18), 361 (19x19), 400 (20x20) gibi sayılar tam kare sayılardır. Bu sayıları bilmek, kareköklü ifadeleri tahmin etmede size büyük kolaylık sağlayacaktır.
• Tam Kare Olmayan Sayılar: Karekökü bir doğal sayı olmayan sayılardır. Örneğin, √2, √5, √10, √42 gibi. Bu sayıların değeri virgülden sonra sonsuz basamağı olan bir ondalık sayıdır.

Tam Kare Olmayan Kareköklü İfadelerin Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Bulma

Bu konunun temelidir ve en çok karşınıza çıkacak soru tipidir. Bir kareköklü ifadenin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulmak için şu adımları izleriz:

1. Karekök içindeki sayıyı belirleyin.
2. Bu sayıdan küçük olan en büyük tam kare sayıyı bulun.
3. Bu sayıdan büyük olan en küçük tam kare sayıyı bulun.
4. Bu iki tam kare sayının kareköklerini alarak, orijinal kareköklü ifadenin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirleyin.

Örnek: √75 sayısının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulalım.

• 75'ten küçük en büyük tam kare sayı 64'tür (8x8).
• 75'ten büyük en küçük tam kare sayı 81'dir (9x9).
• O halde, 64 < 75 < 81 eşitsizliğini yazabiliriz.
• Her tarafın karekökünü aldığımızda: √64 < √75 < √81 olur.
• Bu da 8 < √75 < 9 demektir. Yani √75 sayısı 8 ile 9 arasındadır.

Kareköklü İfadeleri Sayı Doğrusunda Gösterme ve Sıralama

• Bir kareköklü ifadenin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulduktan sonra, sayı doğrusundaki yerini yaklaşık olarak belirleyebiliriz. Örneğin, √42 sayısı 6 ile 7 arasındadır.
• Eğer sayı doğrusu üzerinde belirli bir noktaya karşılık gelen kareköklü ifadeyi bulmanız istenirse, önce o noktanın hangi iki tam sayı arasında olduğunu ve hangi tam sayıya daha yakın olduğunu belirlemelisiniz. Sonra şıklardaki kareköklü ifadelerin değerlerini tahmin ederek doğru seçeneği bulabilirsiniz.
• Birden fazla kareköklü ifadeyi sıralamak için, hepsini karekök içine alarak (örneğin 5 = √25) veya yaklaşık değerlerini belirleyerek karşılaştırma yapabilirsiniz.

Kareköklü İfadenin En Yakın Olduğu Doğal Sayıyı Bulma

Bir kareköklü ifadenin hangi doğal sayıya daha yakın olduğunu bulmak için, yukarıdaki adımları uyguladıktan sonra ek bir adım daha yaparız:

1. Karekök içindeki sayının, kendisinden küçük olan tam kare sayıya olan uzaklığını bulun.
2. Karekök içindeki sayının, kendisinden büyük olan tam kare sayıya olan uzaklığını bulun.
3. Hangi uzaklık daha küçükse, kareköklü ifade o tam kare sayının kareköküne (yani o doğal sayıya) daha yakındır.

Örnek: √190 sayısının hangi doğal sayıya daha yakın olduğunu bulalım.

• 190'dan küçük en büyük tam kare sayı 169'dur (13x13).
• 190'dan büyük en küçük tam kare sayı 196'dır (14x14).
• 169 < 190 < 196
• 190'ın 169'a uzaklığı: 190 - 169 = 21 birim.
• 190'ın 196'ya uzaklığı: 196 - 190 = 6 birim.
• 190, 196'ya daha yakın olduğu için √190 sayısı 14'e daha yakındır.

Eşitsizliklerde Kareköklü İfadeler

x < A < y gibi bir eşitsizlikte, A bir doğal sayı ise, x ve y yerine gelecek kareköklü ifadeleri bulmak için A sayısını karekök içine alarak (A = √A²) karşılaştırma yapmalıyız. Örneğin, x < 4 < y eşitsizliğinde 4'ü √16 olarak düşünebiliriz. Bu durumda x'in √16'dan küçük, y'nin ise √16'dan büyük olması gerekir.

Kritik Noktalar ve İpuçları

• ⚠️ Dikkat: Tam kare sayıları (özellikle 1'den 20'ye kadar olanların karelerini) ezbere bilmek, bu tür soruları çözerken size zaman kazandırır ve hata yapma olasılığınızı azaltır.
• 💡 İpucu: Bir kareköklü ifadenin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulmak için, tüm sayıları karekök içine alarak karşılaştırma yapmak en güvenli yöntemdir. Örneğin, "6 ile 7 arasında" demek, "√36 ile √49 arasında" demektir.
• ⚠️ Dikkat: Sayı doğrusu üzerindeki noktaları belirlerken, aralıkların eşit parçalara bölündüğüne dikkat edin ve her bir parçanın kaç birime denk geldiğini doğru hesaplayın.
• 💡 İpucu: Bir kareköklü ifadenin en yakın olduğu doğal sayıyı bulurken, karekök içindeki sayının komşu tam kare sayılara olan uzaklıklarını zihinden veya yazarak karşılaştırın.
• ⚠️ Dikkat: "Arasında" kelimesi, uç noktaların (örneğin 6 ve 11) dahil olmadığını ifade eder. Yani 6 ile 11 arasındaki doğal sayılar 7, 8, 9, 10'dur.
• 💡 İpucu: Sorularda "yanlıştır" veya "değildir" gibi olumsuz ifadeler geçtiğinde, cevabı işaretlemeden önce tüm seçenekleri dikkatlice kontrol edin.

Bu ders notu, "Tam Kare Olmayan Kareköklü İfadenin Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme" konusundaki tüm temel bilgileri ve stratejileri içermektedir. Bu bilgileri kullanarak bol bol pratik yapmayı unutmayın. Başarılar dilerim!