🎓 7. Sınıf Cebirsel İfadeler Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf cebirsel ifadeler konusundaki bilgilerinizi pekiştirmeniz ve testlerde başarılı olmanız için hazırlanmıştır. Testteki soruları incelediğimizde, cebirsel ifadelerin temel kavramları, dört işlem, değer bulma, sayı örüntüleri ve günlük hayat problemlerine uygulanması gibi konuların ağırlıklı olduğunu görüyoruz. Haydi başlayalım! 💪

1. Cebirsel İfadelerin Temel Kavramları 🧩

• Değişken (Bilinmeyen): Cebirsel ifadelerde kullanılan harflerdir. Genellikle x, y, a, b, m, n gibi harflerle gösterilir. Değeri bilinmeyen bir niceliği temsil eder.
• Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan her bir parçaya terim denir. Örneğin, 3x + 5y - 7 ifadesinde 3x, 5y ve -7 birer terimdir.
• Sabit Terim: Değişken içermeyen terime sabit terim denir. Yani, sadece sayıdan oluşan terimdir. Örneğin, 2x + 4 ifadesinde 4 sabit terimdir. -5x + 3y - 8 ifadesinde ise -8 sabit terimdir.
• Katsayı: Bir terimdeki değişkenin önündeki sayıya o terimin katsayısı denir. Sabit terim de bir katsayıdır. Örneğin, 5x - 2y + 10 ifadesinde x'in katsayısı 5, y'nin katsayısı -2, sabit terim (veya y^0'ın katsayısı) ise 10'dur. Eğer bir değişkenin önünde sayı yoksa katsayısı 1 veya -1'dir (örneğin x'in katsayısı 1, -x'in katsayısı -1).
• Benzer Terim: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlere benzer terim denir. Sadece katsayıları farklı olabilir. Örneğin, 3x ile -7x benzer terimlerdir. 5ab ile 2ba da benzer terimlerdir (çünkü çarpmanın değişme özelliği vardır). x² ile x benzer terim değildir!
• Terim Sayısı: Bir cebirsel ifadede kaç tane terim olduğunu gösterir. Sadeleştirme yapıldıktan sonra sayılır.
• Değişken Sayısı: Bir cebirsel ifadede kaç farklı harf (değişken) kullanıldığını gösterir. Örneğin, 2x + 3y - 5 ifadesinde x ve y olmak üzere 2 farklı değişken vardır. 5a - 2a + 7 ifadesinde ise sadece a değişkeni vardır.

⚠️ Dikkat: Sabit terimi unutmayın! Sabit terim de bir terimdir ve katsayısı kendisidir. Örneğin, x - 5 ifadesinin sabit terimi -5'tir.

💡 İpucu: Katsayılar toplamını bulurken, sabit terimi de toplama dahil etmeyi unutmayın!

2. Cebirsel İfadelerde Dört İşlem ➕➖✖️➗

Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için benzer terimler olması şarttır. Çarpma ve bölme işlemleri farklı kurallara sahiptir.

A. Toplama İşlemi ➕

• Benzer terimlerin katsayıları toplanır, değişken aynı kalır.
• Örnek: (3x + 5) + (2x - 1) = (3x + 2x) + (5 - 1) = 5x + 4
• Örnek (Kesirli Katsayılar): (7x/2 + 3) + (x/2 - 2) = (7x/2 + x/2) + (3 - 2) = 8x/2 + 1 = 4x + 1

B. Çıkarma İşlemi ➖

• Çıkarma işleminde, çıkarılan ifadenin tüm terimlerinin işareti değiştirilir ve sonra toplama işlemi yapılır. Parantez önündeki eksi işareti, parantezin içindeki her terimi etkiler.
• Örnek: (5x + 3) - (2x - 1) = 5x + 3 - 2x + 1 = (5x - 2x) + (3 + 1) = 3x + 4
• Örnek: (4a + 3) - (-a + 2) = 4a + 3 + a - 2 = (4a + a) + (3 - 2) = 5a + 1

⚠️ Dikkat: Parantez önündeki eksi işareti, parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirmeyi unutmayın! Bu, en sık yapılan hatalardan biridir. 🤯

C. Çarpma İşlemi ✖️

• Bir sayı ile cebirsel ifadeyi çarparken, sayıyı cebirsel ifadenin her bir terimiyle ayrı ayrı çarparız (dağılma özelliği).
• Örnek: 3 . (2x + 5) = 3 . 2x + 3 . 5 = 6x + 15
• Örnek (Problem): Tanesi (2x + 3) TL olan kalemlerden 3 tane alırsan, ödeyeceğin toplam tutar 3 . (2x + 3) = 6x + 9 TL olur.

D. Bölme İşlemi ➗

• Bir cebirsel ifadeyi bir sayıya bölerken, ifadenin her bir terimini o sayıya böleriz.
• Örnek: (6x + 9) / 3 = 6x/3 + 9/3 = 2x + 3
• Örnek (Problem): x kilogram pirinç 6 kg'lık torbalara konulursa, kullanılan torba sayısı x / 6 olur.

3. Cebirsel İfadelerin Değerini Bulma 🔢

Bir cebirsel ifadenin değerini bulmak için, değişkenin yerine verilen sayısal değeri yazarız ve işlemi yaparız.

• Örnek: 5k² + 10k - 15 cebirsel ifadesinin k = 3 için değeri:
  5 . (3)² + 10 . (3) - 15 = 5 . 9 + 30 - 15 = 45 + 30 - 15 = 75 - 15 = 60
• Örnek: 4(a + 3) . b ifadesinin a = 2 ve b = -3 için değeri:
  4 . (2 + 3) . (-3) = 4 . (5) . (-3) = 20 . (-3) = -60

💡 İpucu: Değişken yerine sayı yazarken, özellikle negatif sayılar ve üslü ifadeler varken parantez kullanmak hata yapma olasılığını azaltır. 괄호 kullanmak çok önemli! 🧐

4. Sayı Örüntüleri ve Cebirsel İfadeler 📈

Sayı örüntülerinin genel terimi, örüntünün herhangi bir adımındaki sayıyı bulmamızı sağlayan cebirsel ifadedir. n genellikle adım sayısını veya terim sırasını gösterir.

• Örnek: Genel terimi 3n - 13 olan bir sayı örüntüsünün terimlerini bulmak için n yerine 1, 2, 3... yazılır.
• 1. terim (n=1): 3 . 1 - 13 = 3 - 13 = -10
• 2. terim (n=2): 3 . 2 - 13 = 6 - 13 = -7
• 3. terim (n=3): 3 . 3 - 13 = 9 - 13 = -4
• 4. terim (n=4): 3 . 4 - 13 = 12 - 13 = -1
• 5. terim (n=5): 3 . 5 - 13 = 15 - 13 = 2
• Bu örüntünün negatif terimleri -10, -7, -4, -1'dir. Toplamları -10 + (-7) + (-4) + (-1) = -22'dir.

5. Günlük Hayat Problemleri ve Geometrik Uygulamalar 🌍📐

Cebirsel ifadeler, günlük hayattaki durumları ve geometrik şekillerin özelliklerini matematiksel olarak ifade etmek için kullanılır.

• Problem Kurma: Verilen bir durumu dikkatlice okuyun ve bilinmeyen nicelikler için değişkenler atayın. Sonra, bu değişkenleri kullanarak matematiksel bir ifade oluşturun.
• Örnek: Kumbarasında X TL olan Şebnem, 4 gün boyunca kumbarasına her gün 7,5 TL atarsa, 4 gün sonunda kumbarasındaki para X + 4 . 7,5 TL olur.
• Örnek: Emre'nin 14x + 12 TL'si var. Tanesi (2x + 3) TL olan kalemlerden 3 tane alırsa, harcadığı para 3 . (2x + 3) = 6x + 9 TL olur. Kalan parası ise (14x + 12) - (6x + 9) = 14x + 12 - 6x - 9 = 8x + 3 TL olur.
• Geometrik Uygulamalar: Geometrik şekillerin çevre veya alan gibi özelliklerini cebirsel ifadelerle gösterebiliriz.
• Kare Çevresi: Bir kenarı a olan karenin çevresi 4a'dır. Eğer bir kenar (5x - 2) cm ise, çevresi 4 . (5x - 2) = 20x - 8 cm olur.
• Dikdörtgen Çevresi: Kısa kenarı a, uzun kenarı b olan dikdörtgenin çevresi 2(a + b) veya 2a + 2b'dir.
• Örnek: Kısa kenarı (a + 1), uzun kenarı (2a + 1) olan dikdörtgenin çevresi:
  2 . [(a + 1) + (2a + 1)] = 2 . (3a + 2) = 6a + 4 olur.
• Düzgün Çokgen Çevresi: Bir kenarı m olan düzgün altıgenin çevresi 6m, eşkenar üçgenin çevresi 3m'dir. İkisinin toplam çevresi 6m + 3m = 9m olur.

💡 İpucu: Problemleri çözerken, önce neyin istendiğini ve hangi bilgilerin verildiğini net bir şekilde belirleyin. Adım adım ilerlemek, karışıklığı önler. 🚶‍♀️🚶‍♂️

Bu ders notları, cebirsel ifadeler konusundaki temel bilgilerinizi tazelemek ve sınavlara daha hazırlıklı girmenizi sağlamak için tasarlanmıştır. Bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Başarılar dilerim! 🌟