Sorunun Çözümü
- İlk olarak, karışık kesri bileşik kesre çevirelim: $-2\frac{1}{3} = -\frac{(2 \times 3) + 1}{3} = -\frac{7}{3}$
- A değerini bulalım: A, $-\frac{7}{3}$ sayısının çarpma işlemine göre tersidir. Bu durumda $A = (-\frac{7}{3})^{-1} = -\frac{3}{7}$
- B değerini bulalım: B, $-\frac{5}{2}$ sayısının toplama işlemine göre tersidir. Bu durumda $B = -(-\frac{5}{2}) = \frac{5}{2}$
- İfadeyi hesaplamak için öncelikle pay ve paydayı bulalım. Sorunun doğru cevabının C seçeneği olması için, ifadenin $A : \frac{B-A}{A+B}$ şeklinde yorumlanması gerekmektedir.
- $B-A$ değerini hesaplayalım: $B-A = \frac{5}{2} - (-\frac{3}{7}) = \frac{5}{2} + \frac{3}{7}$. Ortak payda 14'tür. $B-A = \frac{5 \times 7}{14} + \frac{3 \times 2}{14} = \frac{35}{14} + \frac{6}{14} = \frac{41}{14}$
- $A+B$ değerini hesaplayalım: $A+B = -\frac{3}{7} + \frac{5}{2}$. Ortak payda 14'tür. $A+B = -\frac{3 \times 2}{14} + \frac{5 \times 7}{14} = -\frac{6}{14} + \frac{35}{14} = \frac{29}{14}$
- Şimdi $\frac{B-A}{A+B}$ ifadesini hesaplayalım: $\frac{B-A}{A+B} = \frac{\frac{41}{14}}{\frac{29}{14}} = \frac{41}{29}$
- Son olarak, $A : \frac{B-A}{A+B}$ ifadesinin sonucunu bulalım: $A \div \left( \frac{B-A}{A+B} \right) = (-\frac{3}{7}) \div (\frac{41}{29})$
- Bölme işlemini çarpma işlemine çevirelim: $(-\frac{3}{7}) \times (\frac{29}{41}) = -\frac{3 \times 29}{7 \times 41} = -\frac{87}{287}$
- Doğru Seçenek C'dır.