Sorunun Çözümü
- Oyunun kurallarına göre, oyuncunun söylediği kesrin ondalık gösterimindeki onda birler basamağındaki rakam kendisine, yüzde birler basamağındaki rakam ise rakibine puan olarak yazılır.
- Mevcut Puan Durumu Hesaplaması:
- Umut'un Kesirleri:
- $\frac{5}{4} = 1.25$: Umut $2$ puan (onda birler), Ümit $5$ puan (yüzde birler).
- $\frac{1}{2} = 0.50$: Umut $5$ puan (onda birler), Ümit $0$ puan (yüzde birler).
- $\frac{3}{8} = 0.375$: Umut $3$ puan (onda birler), Ümit $7$ puan (yüzde birler).
- Ümit'in Kesirleri:
- $\frac{5}{4} = 1.25$: Ümit $2$ puan (onda birler), Umut $5$ puan (yüzde birler).
- $\frac{33}{12} = 2.75$: Ümit $7$ puan (onda birler), Umut $5$ puan (yüzde birler).
- Toplam Puanlar (Ümit'in son hamlesi öncesi):
- Umut'un Toplam Puanı: (Kendi kesirlerinden) $2+5+3 = 10$ + (Ümit'in kesirlerinden) $5+5 = 10$. Toplam: $10+10 = 20$.
- Ümit'in Toplam Puanı: (Kendi kesirlerinden) $2+7 = 9$ + (Umut'un kesirlerinden) $5+0+7 = 12$. Toplam: $9+12 = 21$.
- Mevcut durumda Umut'un $20$, Ümit'in $21$ puanı vardır. Ümit'in oyunu kazanması için son kesrinden alacağı puanlarla Umut'un toplam puanını geçmesi gerekir.
- Ümit'in seçeceği kesir $X.YZ$ şeklinde olsun. Ümit $Y$ puan, Umut $Z$ puan alır. Ümit'in kazanma koşulu: $21+Y > 20+Z \implies Y+1 > Z$.
- Seçeneklerin İncelenmesi:
- A) $\frac{53}{50} = 1.06$: Ümit $0$ puan, Umut $6$ puan alır. Ümit'in son puanı: $21+0 = 21$. Umut'un son puanı: $20+6 = 26$. (Umut kazanır)
- B) $\frac{54}{25} = 2.16$: Ümit $1$ puan, Umut $6$ puan alır. Ümit'in son puanı: $21+1 = 22$. Umut'un son puanı: $20+6 = 26$. (Umut kazanır)
- C) $\frac{19}{100} = 0.19$: Ümit $1$ puan, Umut $9$ puan alır. Ümit'in son puanı: $21+1 = 22$. Umut'un son puanı: $20+9 = 29$. (Umut kazanır)
- D) $\frac{63}{50} = 1.26$: Ümit $2$ puan, Umut $6$ puan alır. Ümit'in son puanı: $21+2 = 23$. Umut'un son puanı: $20+6 = 26$. (Umut kazanır)
- Doğru Seçenek B'dır.