🎓 7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Test 1" adlı testte karşına çıkabilecek tüm konuları kapsayan kapsamlı bir tekrar rehberidir. Bu notları dikkatlice okuyarak rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini, bu işlemlerin özelliklerini ve problem çözme yaklaşımlarını pekiştirebilirsin. Sınav öncesi son tekrarını yaparken bu notlardan faydalanmayı unutma!

Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

• Nasıl Yapılır? İki rasyonel sayıyı çarparken, paylar kendi arasında çarpılıp sonucun payına, paydalar kendi arasında çarpılıp sonucun paydasına yazılır.
• İşaret Kuralları: Tam sayılardaki çarpma işlemi işaret kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir.
  • Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir. (+) . (+) = (+) ve (-) . (-) = (+)
  • Zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir. (+) . (-) = (-) ve (-) . (+) = (-)
• Sadeleştirme: Çarpma işleminden önce veya sonra sadeleştirme yapmak işlemleri çok kolaylaştırır. Paydaki bir sayı ile paydadaki bir sayı aynı anda bölünebiliyorsa sadeleştirme yapabilirsin.
• Tam Sayılı Kesirlerle Çarpma: Tam sayılı kesirleri çarpmadan önce mutlaka bileşik kesre çevirmelisin.
• Bir Tam Sayı ile Çarpma: Bir tam sayıyı rasyonel sayı ile çarparken, tam sayının paydasına 1 yazarak onu bir rasyonel sayı gibi düşünebilirsin.

💡 İpucu: Sadeleştirmeyi çarpmadan önce yapmak, daha küçük sayılarla işlem yapmanı sağlar ve hata yapma olasılığını azaltır.

Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

• Nasıl Yapılır? Rasyonel sayılarla bölme işlemi yaparken, birinci rasyonel sayı (bölünen) aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı (bölen) ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır.
• İşaret Kuralları: Tam sayılardaki bölme işlemi işaret kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir.
  • Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir. (+) : (+) = (+) ve (-) : (-) = (+)
  • Zıt işaretli iki sayının bölümü negatiftir. (+) : (-) = (-) ve (-) : (+) = (-)
• Tam Sayılı Kesirlerle Bölme: Tam sayılı kesirleri bölmeden önce mutlaka bileşik kesre çevirmelisin.
• Bir Tam Sayı ile Bölme: Bir tam sayıyı rasyonel sayıya bölerken veya bir rasyonel sayıyı tam sayıya bölerken, tam sayının paydasına 1 yazarak onu bir rasyonel sayı gibi düşünebilirsin.

⚠️ Dikkat: Bölme işleminde bölen (ikinci sayı) asla sıfır olamaz. Sıfıra bölme tanımsızdır.

Rasyonel Sayılarda İşlem Özellikleri (Çarpma ve Bölme)

• Değişme Özelliği:
  • Çarpma işleminde vardır: İki rasyonel sayının çarpımında sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez. (a . b = b . a)
  • Bölme işleminde yoktur.
• Birleşme Özelliği:
  • Çarpma işleminde vardır: Üç veya daha fazla rasyonel sayıyı çarparken, işlem sırası değişse de sonuç değişmez. (a . (b . c) = (a . b) . c)
  • Bölme işleminde yoktur.
• Dağılma Özelliği:
  • Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır: Bir rasyonel sayı, parantez içindeki toplama veya çıkarma işlemine dağıtılarak ayrı ayrı çarpılabilir. (a . (b + c) = a . b + a . c) ve (a . (b - c) = a . b - a . c)
• Etkisiz Eleman (Birim Eleman):
  • Çarpma işleminde 1'dir: Bir rasyonel sayıyı 1 ile çarptığımızda sonuç yine o rasyonel sayıdır. (a . 1 = a)
  • Bölme işleminde sağdan etkisiz eleman 1'dir: Bir rasyonel sayıyı 1'e böldüğümüzde sonuç yine o rasyonel sayıdır. (a : 1 = a)
• Yutan Eleman:
  • Çarpma işleminde 0'dır: Bir rasyonel sayıyı 0 ile çarptığımızda sonuç her zaman 0'dır. (a . 0 = 0)
• Ters Eleman (Çarpmaya Göre):
  • Bir rasyonel sayıyı çarpmaya göre tersiyle çarptığımızda sonuç 1 (etkisiz eleman) olur. a/b rasyonel sayısının çarpmaya göre tersi b/a'dır (0 hariç).

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme

• Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirirken şu kuralı kullanırız:
  (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar 0)
• Örnek: 0,4 = 4/9; 0,25 = 25/99

İşlem Önceliği

• Birden fazla işlem içeren sorularda işlem önceliğine dikkat etmelisin:
  1. Parantez içindeki işlemler
  2. Üslü ifadeler (7. sınıfta daha az karşılaşılır)
  3. Çarpma veya Bölme (Soldan sağa doğru hangisi önce geliyorsa)
  4. Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa doğru hangisi önce geliyorsa)

💡 İpucu: Kesir çizgisi de bir parantez görevi görür. Pay ve paydadaki işlemleri ayrı ayrı tamamladıktan sonra bölme işlemini yapmalısın.

Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemlerinin Modellenmesi

• Çarpma İşlemi Modeli: Genellikle dikdörtgen modelleri kullanılır. Bir bütünün kesir kadarının kesir kadarını bulmak için şekil üzerinde alanlar taranarak gösterilir.
• Bölme İşlemi Modeli: Bir bütünü veya bir kesri, başka bir kesir kadar parçalara ayırma veya içinde kaç tane olduğunu bulma şeklinde modellenebilir.

Rasyonel Sayılarla Problem Çözme

• Problemleri çözerken, verilen bilgileri dikkatlice oku ve hangi işlemi yapman gerektiğini belirle.
• Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmeyi ve işaret kurallarını doğru uygulamayı unutma.
• Sadeleştirme yaparak işlemleri kolaylaştırmak, özellikle büyük sayılarla uğraşırken çok işine yarar.
• Sayı Doğrusu Üzerinde Çarpma:
  • 1'den büyük bir rasyonel sayı ile çarpmak, sayıyı büyütür ve sayı doğrusunda sıfırdan uzaklaştırır.
  • 0 ile 1 arasındaki bir rasyonel sayı ile çarpmak, sayıyı küçültür ve sayı doğrusunda sıfıra yaklaştırır.
  • Negatif bir sayı ile çarpmak, sayının işaretini değiştirir ve sayı doğrusunda zıt yöne taşır.

Bu ders notları, rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini ve ilgili kavramları anlamana yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak ve bu notları tekrar ederek konuyu iyice pekiştirebilirsin. Başarılar dilerim!