🎓 11. Sınıf İki Boyutta Hareket Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 11. sınıf fizik müfredatında yer alan "İki Boyutta Hareket" ünitesinin temel kavramlarını, formüllerini ve problem çözme yaklaşımlarını kapsar. Özellikle atış hareketleri (serbest düşme, düşey atış, yatay atış, eğik atış) ve bağıl hız konularına odaklanarak, bu testteki soruların temelini oluşturan bilgileri pekiştirmenizi sağlayacaktır. 🚀

Tek Boyutta Atış Hareketleri

Cisimlerin sadece düşey doğrultuda, yerçekimi ivmesi etkisiyle yaptığı hareketlerdir. Sürtünmelerin ihmal edildiği kabul edilir.

• Serbest Düşme: Belli bir yükseklikten ilk hızsız bırakılan cismin yaptığı harekettir.
• Hız denklemi: $v = g \cdot t$
• Yer değiştirme denklemi: $h = \frac{1}{2} g t^2$
• Zamansız hız denklemi: $v^2 = 2gh$
• 💡 İpucu: Serbest düşmede eşit zaman aralıklarında alınan yollar, ardışık tek sayılarla orantılıdır (h, 3h, 5h, ...). Örneğin, ilk t sürede h yol alırsa, sonraki t sürede 3h, daha sonraki t sürede 5h yol alır.
• Düşey Yukarı Atış: Yere göre belirli bir ilk hızla düşey yukarı atılan cismin yaptığı harekettir.
• Hız denklemi: $v = v_0 - g \cdot t$
• Yer değiştirme denklemi: $h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$
• Zamansız hız denklemi: $v^2 = v_0^2 - 2gh$
• Maksimum yükseklikte (tepe noktası): Cismin düşey hızı sıfır olur ($v_y = 0$). Bu noktada cisim anlık olarak durur ancak yerçekimi kuvveti (dolayısıyla ivmesi) hala etki eder.
• Maksimum yükseklik ($h_{max}$): $h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$
• Çıkış süresi ($t_{çıkış}$): $t_{çıkış} = \frac{v_0}{g}$
• Uçuş süresi ($t_{uçuş}$): $t_{uçuş} = 2 \cdot t_{çıkış} = \frac{2v_0}{g}$ (Atıldığı seviyeye geri dönmesi için geçen süre).
• ⚠️ Dikkat: Düşey yukarı atışta cismin tepe noktasında hızı sıfır olsa da, yerçekimi ivmesi ($g$) ve yerçekimi kuvveti ($m \cdot g$) hala mevcuttur ve aşağı yönlüdür. Momentum ve kinetik enerji ise bu noktada sıfırdır.
• Düşey Aşağı Atış: Belli bir yükseklikten, yere doğru belirli bir ilk hızla düşey aşağı atılan cismin yaptığı harekettir.
• Hız denklemi: $v = v_0 + g \cdot t$
• Yer değiştirme denklemi: $h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$
• Zamansız hız denklemi: $v^2 = v_0^2 + 2gh$

İki Boyutta Atış Hareketleri

Cisimlerin hem yatay hem de düşey doğrultuda hareket ettiği durumlardır. Bu hareketler, yatay ve düşey bileşenlerine ayrıştırılarak ayrı ayrı incelenir.

• Genel Prensip: İki boyutta hareket eden bir cismin yatay ve düşey hareketleri birbirinden bağımsızdır. Yatayda sabit hızlı hareket (sürtünmesiz ortamda), düşeyde ise yerçekimi ivmesi etkisiyle hızlanan/yavaşlayan hareket (serbest düşme veya düşey atış) yapar.
• Yatay Atış: Belli bir yükseklikten yatay doğrultuda bir ilk hızla atılan cismin yaptığı harekettir.
• Yatay hız ($v_x$): Sürtünmesiz ortamda sabittir ve $v_x = v_0$'dır.
• Düşey hız ($v_y$): İlk başta sıfırdır ($v_{0y} = 0$) ve serbest düşme hareketi yapar: $v_y = g \cdot t$.
• Yatayda alınan yol (menzil): $x = v_x \cdot t$
• Düşeyde alınan yol (yükseklik değişimi): $y = \frac{1}{2} g t^2$
• 💡 İpucu: Yatay atış problemlerinde, cismin yere düşme süresi sadece düşeydeki hareketiyle belirlenir. Bu süre bulunduktan sonra yatay menzil kolayca hesaplanabilir. Merdiven veya eğik düzlem gibi engellere çarpma sorularında, cismin konum denklemleri ($x(t)$ ve $y(t)$) ile engelin denklemi kesiştirilerek çözüm bulunur.
• Örnek: Uçaktan bırakılan yardım paketi, yatay atış hareketi yapar.
• Eğik Atış: Yere göre belirli bir ilk hızla ve yatayla belirli bir açı yaparak atılan cismin yaptığı harekettir.
• İlk hız bileşenleri: $v_{0x} = v_0 \cos \alpha$ (yatay), $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$ (düşey).
• Yatay hız ($v_x$): Sürtünmesiz ortamda sabittir ve $v_x = v_{0x}$'dir.
• Düşey hız ($v_y$): Düşey yukarı atış hareketi yapar: $v_y = v_{0y} - g \cdot t$.
• Yatayda alınan yol (menzil): $x = v_{0x} \cdot t_{uçuş}$
• Düşeyde alınan yol (yükseklik değişimi): $y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2$
• Maksimum yükseklik ($h_{max}$): $h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g}$
• Uçuş süresi ($t_{uçuş}$): $t_{uçuş} = \frac{2v_{0y}}{g}$
• Menzil ($x_{menzil}$): $x_{menzil} = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$
• ⚠️ Dikkat: Eşit ilk hız büyüklüğüyle atılan cisimlerde, yatayla yaptıkları açılar 45°'ye göre simetrikse (örneğin 30° ve 60°), menzilleri eşit olur. En büyük menzil 45° ile atıldığında elde edilir.
• Örnek: Bir futbol topuna vurulduğunda yaptığı hareket eğik atışa örnektir. ⚽

Bağıl Hız

Bir cismin hızının, başka bir gözlemciye göre nasıl algılandığını ifade eder.

• Formül: $\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{cisim} - \vec{v}_{gözlemci}$
• Vektörel bir çıkarma işlemi olduğu için yönler çok önemlidir. Zıt yöndeki hızlar çıkarılırken, gözlemcinin hızı ters çevrilip cismin hızına eklenir.
• Örnek: Yukarı doğru yükselen bir balondan aşağı atılan taşın yere göre hızı, balonun hızı ile taşın balona göre hızının vektörel toplamıdır (yönlere dikkat!). 🎈⬇️

Enerji ve Momentum İlişkisi (Atış Hareketlerinde)

Atış hareketlerinde sürtünme ihmal edildiğinde mekanik enerji korunur. Ancak hız, momentum ve kinetik enerji sürekli değişebilir.

• Kinetik Enerji ($E_k$): $E_k = \frac{1}{2} m v^2$. Hızın büyüklüğüne bağlıdır.
• Momentum ($p$): $p = m \cdot v$. Hızın vektörel büyüklüğüne bağlıdır.
• Düşey yukarı atışta maksimum yükseklikte:
• Düşey hız sıfır olduğu için düşey momentum ve düşey kinetik enerji sıfırdır.
• Eğik atışta, bu noktada sadece yatay hız bileşeni ($v_x$) olduğu için, kinetik enerji $E_k = \frac{1}{2} m v_x^2$ ve momentum $p = m v_x$ olur. Düşey yukarı atışta ise toplam hız sıfır olduğundan kinetik enerji ve momentum da sıfırdır.
• Cisme etki eden net kuvvet, sadece yerçekimi kuvveti ($F = m \cdot g$) olup aşağı yönlüdür. Bu kuvvet hiçbir zaman sıfır olmaz (yerçekimi alanında olduğu sürece).

Genel Problem Çözme İpuçları

• Problemi dikkatlice oku ve verilenleri, istenenleri belirle.
• Hareketin türünü (serbest düşme, düşey atış, yatay atış, eğik atış) tespit et.
• Yatay ve düşey hareketleri bağımsız olarak analiz et.
• Hızları bileşenlerine ayır ($v_x = v \cos \alpha$, $v_y = v \sin \alpha$).
• Zaman, yatay ve düşey hareketler arasında köprü görevi görür. Genellikle önce zamanı bulmak işleri kolaylaştırır.
• Gerekirse enerji korunumu veya momentum denklemlerini kullan.
• Birimleri kontrol et ve tutarlılık sağla (metre, saniye, m/s, m/s²).
• Çizim yapmak, özellikle iki boyuttaki hareketlerde, görselleştirme ve çözüm stratejisi geliştirmede çok yardımcı olur. ✍️

Bu notlar, atış hareketleri ve bağıl hız konularındaki temel bilgileri özetlemektedir. Bol bol soru çözerek ve farklı problem tipleriyle karşılaşarak bilginizi pekiştirmeniz önemlidir. Başarılar dilerim! ✨