Bu problemde, yatay atılan bir cismin eğik düzleme çarpma süresini bulmak için yatay ve dikey hareket denklemlerini eğik düzlemin geometrisiyle birleştireceğiz.

• Yatay ve Dikey Hareket Denklemleri:

  Cisim yatay olarak \(v_0\) hızıyla atıldığı için, \(t\) süredeki yatay ve dikey yer değiştirmeleri aşağıdaki gibidir:

  • Yatay yer değiştirme: \(x = v_0 \cdot t\)
  • Dikey yer değiştirme (aşağı doğru): \(y = \frac{1}{2} g t^2\) (Başlangıçta dikey hız sıfır olduğu için)
• Eğik Düzlemin Geometrisi:

  Cisim eğik düzleme çarptığında, yatay ve dikey yer değiştirmeleri eğik düzlemin açısıyla ilişkilidir. Eğik düzlemin açısı \(45^\circ\) olduğundan, dikey yer değiştirmenin yatay yer değiştirmeye oranı \(\tan(45^\circ)\) olacaktır:

  \(\tan(45^\circ) = \frac{y}{x}\)

  Bildiğimiz gibi, \(\tan(45^\circ) = 1\). Bu durumda:

  \(y = x\)

• Denklemleri Birleştirme ve Çözüm:

  Şimdi yatay ve dikey hareket denklemlerini \(y = x\) eşitliğinde yerine koyalım:

  \(\frac{1}{2} g t^2 = v_0 t\)

  Her iki taraftan \(t\) terimini sadeleştirebiliriz (çünkü \(t \neq 0\)):

  \(\frac{1}{2} g t = v_0\)

  \(t\) için çözdüğümüzde:

  \(t = \frac{2 v_0}{g}\)

  Verilen değerleri yerine yazalım: \(v_0 = 5 \text{ m/s}\) ve \(g = 10 \text{ m/s}^2\)

  \(t = \frac{2 \cdot 5}{10}\)

  \(t = \frac{10}{10}\)

  \(t = 1 \text{ s}\)

Cevap A seçeneğidir.