K ve L cisimleri serbest bırakıldığında yere çarpma sürelerini bulmak için serbest düşme hareketinin temel formülünü kullanırız. Serbest düşmede, cismin düştüğü yükseklik (h) ile geçen süre (t) arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir:

• Adım 1: Serbest düşme formülünü belirleme

Serbest düşen bir cismin t sürede aldığı yol (yükseklik) şu formülle verilir:

\( h = \frac{1}{2}gt^2 \)

Buradan süreyi (t) yalnız bırakırsak:

\( t^2 = \frac{2h}{g} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \)

• Adım 2: K cismi için süreyi (\(t_K\)) hesaplama

K cismi \(h_K = 4h\) yüksekliğinden bırakılmıştır. Formülü K için uygulayalım:

\( t_K = \sqrt{\frac{2(4h)}{g}} = \sqrt{\frac{8h}{g}} \)

• Adım 3: L cismi için süreyi (\(t_L\)) hesaplama

L cismi \(h_L = 9h\) yüksekliğinden bırakılmıştır. Formülü L için uygulayalım:

\( t_L = \sqrt{\frac{2(9h)}{g}} = \sqrt{\frac{18h}{g}} \)

• Adım 4: Oranı (\(\frac{t_K}{t_L}\)) hesaplama

Şimdi \(t_K\) ve \(t_L\) değerlerini oranlayalım:

\( \frac{t_K}{t_L} = \frac{\sqrt{\frac{8h}{g}}}{\sqrt{\frac{18h}{g}}} \)

Karekök içindeki ifadeleri birleştirelim:

\( \frac{t_K}{t_L} = \sqrt{\frac{8h/g}{18h/g}} \)

\( \frac{t_K}{t_L} = \sqrt{\frac{8}{18}} \)

Kesri sadeleştirelim (her iki tarafı 2'ye bölelim):

\( \frac{t_K}{t_L} = \sqrt{\frac{4}{9}} \)

Kareköklerini alalım:

\( \frac{t_K}{t_L} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} \)

Cevap A seçeneğidir.