Sorunun Çözümü
- Doğruların eğimlerini ve y-kesenlerini bulmak için denklemleri $y = mx + c$ biçimine dönüştürelim:
- $d_1: 2x - y + 4 = 0 \implies y = 2x + 4$. Eğim $m_1 = 2$, y-kesen $c_1 = 4$.
- $d_2: y = 2x + 9$. Eğim $m_2 = 2$, y-kesen $c_2 = 9$.
- $d_3: 2x - 3y + 1 = 0 \implies 3y = 2x + 1 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$. Eğim $m_3 = \frac{2}{3}$, y-kesen $c_3 = \frac{1}{3}$.
- $d_4: y - 2x = 4 \implies y = 2x + 4$. Eğim $m_4 = 2$, y-kesen $c_4 = 4$.
- Şimdi D seçeneğindeki ilişkileri kontrol edelim:
- Paralel: $d_1 - d_2$
- $m_1 = 2$ ve $m_2 = 2$ olduğundan eğimler eşittir.
- $c_1 = 4$ ve $c_2 = 9$ olduğundan y-kesenler farklıdır.
- Eğimler eşit ve y-kesenler farklı olduğu için $d_1$ ve $d_2$ paraleldir.
- Çakışık: $d_1 - d_4$
- $m_1 = 2$ ve $m_4 = 2$ olduğundan eğimler eşittir.
- $c_1 = 4$ ve $c_4 = 4$ olduğundan y-kesenler eşittir.
- Eğimler ve y-kesenler eşit olduğu için $d_1$ ve $d_4$ çakışıktır.
- Kesişen: $d_2 - d_3$
- $m_2 = 2$ ve $m_3 = \frac{2}{3}$ olduğundan eğimler farklıdır.
- Eğimler farklı olduğu için $d_2$ ve $d_3$ kesişendir.
- D seçeneğindeki tüm ifadeler doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.