Sorunun Çözümü
- Grafikten, fonksiyonun bazı önemli noktalarını belirleyelim:
- \(x = 0\) için \(f(0) = 2\).
- \(x = \frac{\pi}{2}\) için \(f(\frac{\pi}{2}) = 4\) (maksimum değer).
- \(x = \pi\) için \(f(\pi) = 2\).
- Şimdi seçenekleri bu noktalara göre kontrol edelim:
- A) \(f(x) = \sin x + 2\)
- \(f(0) = \sin(0) + 2 = 0 + 2 = 2\). (Uygun)
- \(f(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) + 2 = 1 + 2 = 3\). (Grafikteki 4 ile uyuşmuyor)
- B) \(f(x) = 2\sin x + 2\)
- \(f(0) = 2\sin(0) + 2 = 2(0) + 2 = 2\). (Uygun)
- \(f(\frac{\pi}{2}) = 2\sin(\frac{\pi}{2}) + 2 = 2(1) + 2 = 4\). (Uygun)
- \(f(\pi) = 2\sin(\pi) + 2 = 2(0) + 2 = 2\). (Uygun)
- Diğer seçenekleri de kısaca kontrol edelim:
- C) \(f(x) = \cos x + 1\)
- \(f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) + 1 = 0 + 1 = 1\). (Grafikteki 4 ile uyuşmuyor)
- D) \(f(x) = 2\cos x\)
- \(f(\frac{\pi}{2}) = 2\cos(\frac{\pi}{2}) = 2(0) = 0\). (Grafikteki 4 ile uyuşmuyor)
- E) \(f(x) = 4 - \sin x\)
- \(f(0) = 4 - \sin(0) = 4 - 0 = 4\). (Grafikteki 2 ile uyuşmuyor)
- Tüm kontroller sonucunda, B) \(f(x) = 2\sin x + 2\) seçeneği grafikteki tüm noktaları doğru bir şekilde temsil etmektedir.
- Doğru Seçenek B'dır.