Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Üç basamaklı doğal sayı aralığını belirleyelim.

  Üç basamaklı doğal sayılar 100'den başlar ve 999'a kadar devam eder. Yani, \(100 \le \text{sayı} \le 999\).

• Adım 2: Sayının 5'in katı olma koşulunu inceleyelim.

  Bir sayının 5'in katı olması için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.

• Adım 3: Sayının tek sayı olma koşulunu inceleyelim.

  Bir sayının tek sayı olması için birler basamağının 1, 3, 5, 7 veya 9 olması gerekir.

• Adım 4: Her iki koşulu (5'in katı ve tek sayı) birlikte sağlayan sayıları belirleyelim.

  Hem 5'in katı hem de tek sayı olan bir sayının birler basamağı kesinlikle 5 olmalıdır (çünkü 0 tek sayı değildir).

• Adım 5: Üç basamaklı ve birler basamağı 5 olan sayıları bulalım.

  Bu tür sayılar 105, 115, 125, ..., 995 şeklinde devam eder.

• Adım 6: Bu sayıların kaç tane olduğunu hesaplayalım.

  Bu bir aritmetik dizidir. Terim sayısını bulmak için şu formülü kullanırız:

  \(\text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1\)

  Burada İlk Terim = 105, Son Terim = 995 ve Artış Miktarı = 10'dur (çünkü sayılar 10'ar 10'ar artar: 105, 115, ...).

  \(\text{Terim Sayısı} = \frac{995 - 105}{10} + 1\)

  \(\text{Terim Sayısı} = \frac{890}{10} + 1\)

  \(\text{Terim Sayısı} = 89 + 1\)

  \(\text{Terim Sayısı} = 90\)

Buna göre, seçilen sayının 5'in katı olan bir tek sayı olma olayının eleman sayısı 90'dır.

Cevap D seçeneğidir.