Adım 1: Verilen sayıların asal çarpanlarını bulun.

• \(10 = 2^1 \cdot 5^1\)
• \(50 = 2^1 \cdot 5^2\)

Adım 2: A sayısının asal çarpanlarını belirleyin.

• EKOK(A, 10) = 50 olduğundan, A sayısının asal çarpanları sadece 2 ve 5 olmalıdır (çünkü 10 ve 50'nin asal çarpanları bunlardır).
• A sayısını \(A = 2^x \cdot 5^y\) şeklinde ifade edelim.

Adım 3: EKOK tanımını kullanarak x ve y değerlerini bulun.

• İki sayının EKOK'u bulunurken, ortak ve ortak olmayan tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanlar alınır.
• \(EKOK(2^x \cdot 5^y, 2^1 \cdot 5^1) = 2^1 \cdot 5^2\)
• 2'nin üsleri için: \(max(x, 1) = 1\). Bu durumda \(x\) değeri 0 veya 1 olabilir.
• 5'in üsleri için: \(max(y, 1) = 2\). Bu durumda \(y\) değeri kesinlikle 2 olmalıdır.

Adım 4: A'nın en küçük değerini bulun.

• A'nın en küçük doğal sayı değerini bulmak için, \(x\) için mümkün olan en küçük değeri seçmeliyiz.
• \(x=0\) seçeriz.
• \(y=2\) olmak zorundadır.
• Buna göre, \(A = 2^0 \cdot 5^2 = 1 \cdot 25 = 25\).

Cevap C seçeneğidir.