Sevgili 9. Sınıf Öğrencileri,

Bu ders notu, "Bölünebilme Kuralları" konusundaki bilgi ve becerilerinizi pekiştirmek amacıyla hazırlanmıştır. Karşınıza çıkan test, bölünebilme kurallarının temel prensiplerini, kalanlı bölmeyi ve bu kuralların farklı sayı kombinasyonları üzerinde nasıl uygulandığını ölçmektedir. Amacımız, bu notlarla konuyu eksiksiz bir şekilde tekrar etmenizi ve sınavda başarıya ulaşmanızı sağlamaktır.

Bölünebilme Kurallarına Genel Bakış

Bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini veya bölümünden kalanı bulmak için kullanılan pratik yöntemlere bölünebilme kuralları denir. Bu kurallar, özellikle büyük sayılarla işlem yaparken büyük kolaylık sağlar.

• 2 ile Bölünebilme:
  • Birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar 2 ile tam bölünür.
  • Kalan, birler basamağının 2'ye bölümünden kalana eşittir.
• 3 ile Bölünebilme:
  • Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
  • Kalan, rakamları toplamının 3'e bölümünden kalana eşittir.
• 4 ile Bölünebilme:
  • Son iki basamağı (birler ve onlar basamağı) 00 olan veya 4'ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.
  • Kalan, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'e bölümünden kalana eşittir.
• 5 ile Bölünebilme:
  • Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
  • Kalan, birler basamağının 5'e bölümünden kalana eşittir. (Örn: Birler basamağı 3 ise kalan 3, birler basamağı 8 ise kalan 3'tür.)
• 9 ile Bölünebilme:
  • Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
  • Kalan, rakamları toplamının 9'a bölümünden kalana eşittir.
• 10 ile Bölünebilme:
  • Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.
  • Kalan, sayının birler basamağındaki rakama eşittir.
• 11 ile Bölünebilme:
  • Sayının rakamları birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... şeklinde işaretlenir. İşaretli rakamların toplamı 0 veya 11'in katı ise sayı 11 ile tam bölünür.
  • Kalan, bu toplamın 11'e bölümünden kalana eşittir. (Negatif kalan çıkarsa 11 eklenerek pozitif kalan bulunur.)

Bileşik Sayılarla Bölünebilme

Bir sayı, aralarında asal çarpanlarına ayrılabiliyorsa ve bu çarpanların her birine ayrı ayrı tam bölünüyorsa, o sayıya da tam bölünür.

• 6 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünüyorsa 6'ya da tam bölünür.
• 36 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 4'e hem de 9'a tam bölünüyorsa 36'ya da tam bölünür.
• Diğerleri: Benzer şekilde, 12 için (3 ve 4), 15 için (3 ve 5), 20 için (4 ve 5), 30 için (3 ve 10), 45 için (5 ve 9) kuralları uygulanır.

Kalanlı Bölme ve Modüler Aritmetik Mantığı

• Bir sayının bir sayıya bölümünden kalan, o sayının kuralına göre bulunan değerin bölene bölümünden kalandır.
• İşlemlerde Kalan Bulma:
  • Toplama veya çıkarma işlemlerinde, sayıların ayrı ayrı kalanları bulunup, bu kalanlar üzerinde işlem yapılabilir. Sonuç yine bölene bölünerek nihai kalan bulunur.
  • Çarpma işlemlerinde de aynı mantık geçerlidir. Sayıların ayrı ayrı kalanları bulunup çarpılır, çıkan sonuç tekrar bölene bölünerek nihai kalan bulunur.
  • Üslü ifadelerde kalan bulurken, tabanın kalanı bulunur ve üs aynı kalır. Gerekirse üslü ifadenin değerinin kalanı döngüsel olarak incelenir.

Sayı Problemlerinde Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Rakamları Farklı Olma Koşulu: Sayıdaki rakamların birbirinden farklı olması gerektiğinde, bulduğunuz rakam değerlerinin diğer rakamlarla çakışmamasına özellikle dikkat edin.
• En Büyük / En Küçük Değer Bulma: İstenen harfin veya toplamın en büyük ya da en küçük değerini bulmak için, diğer harflere verilebilecek en uygun (en küçük/en büyük) değerleri düşünün. Genellikle en küçük değerler 0 veya 1'den, en büyük değerler 9'dan başlar.
• Basamak Değeri: Bir sayının ilk basamağı (en soldaki) 0 olamaz. Örneğin, "a" bir sayının ilk basamağını temsil ediyorsa a ≠ 0'dır.
• Tek/Çift Sayı Koşulu: Bir sayının tek veya çift olması, birler basamağındaki rakama bağlıdır. Tek sayılar 1, 3, 5, 7, 9 ile, çift sayılar 0, 2, 4, 6, 8 ile biter.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Kritik Noktalar:

• Birden fazla bölünebilme kuralı uygulandığında, genellikle birler basamağını veya son iki basamağı ilgilendiren kurallardan (2, 4, 5, 10) başlamak işinizi kolaylaştırır. Çünkü bu kurallar, bilinmeyen rakamın alabileceği değerleri daraltır.
• Kalanlı bölme sorularında, kalanın her zaman bölenden küçük ve pozitif bir tam sayı olması gerektiğini unutmayın.
• Rakamları farklı koşulu, genellikle gözden kaçan ve hata yapılmasına neden olan önemli bir detaydır.
• 11 ile bölünebilme kuralında işaretlemeyi sağdan (+ ile) başlayarak doğru yaptığınızdan emin olun.
• Bileşik sayılarla bölünebilmede (örneğin 6, 36), çarpanların aralarında asal olmasına dikkat edin (örn: 6 için 2 ve 3; 36 için 4 ve 9). Eğer aralarında asal olmayan çarpanlar seçilirse (örn: 36 için 6 ve 6), kural doğru çalışmayabilir.

💡 İpucu:

• Uzun ve tekrarlı sayılarda (örneğin 12341234...), sayının kalıbını ve basamak sayısını iyi analiz edin. Kalan bulma işlemlerinde sadece ilgili basamakları veya rakamlar toplamını kullanmanız yeterli olacaktır.
• Bir sayının bir sayıya bölümünden kalan, o sayının kendisinden daha küçük bir sayıya bölümünden kalana eşittir. Örneğin, 2012 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için sadece birler basamağı olan 2'ye bakmak yeterlidir.
• Harflere değer verirken, her bir harfin bir rakamı (0-9 arası bir tam sayı) temsil ettiğini unutmayın.

Bu notları dikkatlice okuyup anladıktan sonra, testteki soruları tekrar çözmeye çalışın. Başarılar dilerim!