Sorunun Çözümü
- Mavi karonun boyutları $5 cm \times 10 cm$, pembe karonun boyutları $4 cm \times 6 cm$'dir.
- Oluşturulacak kare şeklindeki zeminin bir kenar uzunluğu $L$ olsun.
- Kare zeminin yüksekliği, hem mavi karonun yüksekliği ($10 cm$) hem de pembe karonun yüksekliği ($6 cm$) ile tam bölünebilmelidir. Bu nedenle $L$, $LCM(10, 6)$'nın bir katı olmalıdır. $LCM(10, 6) = 30 cm$. Yani $L = 30k$ olmalıdır.
- Kare zeminin genişliği, verilen örnek desendeki gibi $5 cm$ genişliğindeki mavi şeritler ve $4 cm$ genişliğindeki pembe şeritlerin yan yana dizilmesiyle oluşur. En basit düzenli dizilim, mavi ve pembe şeritlerin sırayla gelmesidir (Mavi-Pembe-Mavi-Pembe...).
- Eğer $N_M$ adet $5 cm$ genişliğinde mavi şerit ve $N_P$ adet $4 cm$ genişliğinde pembe şerit varsa, toplam genişlik $L = 5 N_M + 4 N_P$ olur.
- Desen Mavi ile başlayıp Pembe ile biterse ($M-P-M-P-...-M-P$), mavi şerit sayısı pembe şerit sayısına eşit olur ($N_M = N_P$). Bu durumda $L = 5 N_M + 4 N_M = 9 N_M$ olur. Yani $L$, $9$'un bir katı olmalıdır.
- $L$ hem $30$'un hem de $9$'un bir katı olmalıdır. En küçük $L$ değeri $LCM(30, 9)$'dur. $LCM(30, 9) = LCM(2 \times 3 \times 5, 3^2) = 2 \times 3^2 \times 5 = 90 cm$.
- Kare zeminin bir kenar uzunluğu $L = 90 cm$'dir.
- $L = 90 cm$ için $90 = 9 N_M$ denkleminden $N_M = 10$ bulunur. Yani $10$ adet $5 cm$ genişliğinde mavi şerit kullanılmıştır.
- Her bir mavi şerit $90 cm$ yüksekliğindedir. Mavi karoların yüksekliği $10 cm$ olduğundan, her bir mavi şeritte $90 cm / 10 cm = 9$ adet mavi karo üst üste dizilmiştir.
- Toplam mavi karo sayısı $N_M \times 9 = 10 \times 9 = 90$'dır.
- Doğru Seçenek D'dır.