Sorunun Çözümü
- N için olası doğal sayı değerleri $19 < N < 23$ aralığından bulunur: $N \in \{20, 21, 22\}$
- Z için olası doğal sayı değerleri $13 < Z < 17$ aralığından bulunur: $Z \in \{14, 15, 16\}$
- N ve Z aralarında asal (ortak bölenleri sadece $1$) olmalıdır.
- Olası $(N, Z)$ çiftleri ve aralarında asal olup olmadıkları kontrol edilir:
- $N = 20$:
- $(20, 14)$: $GCD(20, 14) = 2$ (asal değil)
- $(20, 15)$: $GCD(20, 15) = 5$ (asal değil)
- $(20, 16)$: $GCD(20, 16) = 4$ (asal değil)
- $N = 21$:
- $(21, 14)$: $GCD(21, 14) = 7$ (asal değil)
- $(21, 15)$: $GCD(21, 15) = 3$ (asal değil)
- $(21, 16)$: $GCD(21, 16) = 1$ (asal). Bu durumda $N + Z = 21 + 16 = 37$
- $N = 22$:
- $(22, 14)$: $GCD(22, 14) = 2$ (asal değil)
- $(22, 15)$: $GCD(22, 15) = 1$ (asal). Bu durumda $N + Z = 22 + 15 = 37$
- $(22, 16)$: $GCD(22, 16) = 2$ (asal değil)
- $N = 20$:
- Aralarında asal olan çiftler $(21, 16)$ ve $(22, 15)$'tir.
- Her iki durumda da $N + Z$ değeri $37$'dir.
- $N + Z$ toplamı sadece $1$ farklı değer alabilir.
- Doğru Seçenek A'dır.