💡 9. Sınıf Matematik: Üslü sayılar örnek çözülmüş sorular Çözümlü Örnekler

Bu soruda 3'ün küpü ifadesini hesaplamamız isteniyor.

• Üslü sayılarda taban, kaç kere çarpılacağını gösteren sayıdır.
• Üs (kuvvet), tabanın kaç kere kendisiyle çarpılacağını belirtir.
• Burada taban 3, üs ise 3'tür.
• Yani 3'ü kendisiyle 3 kere çarpacağız.

Hesaplama: \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 \] \[ 3 \times 3 = 9 \] \[ 9 \times 3 = 27 \] Sonuç olarak, 3'ün küpü 27'dir. ✅

\( 5^2 \) ifadesi, 5'in karesi anlamına gelir.

• Taban 5'tir.
• Üs 2'dir.
• Bu, 5'in kendisiyle 2 kere çarpılacağı anlamına gelir.

Hesaplama: \[ 5^2 = 5 \times 5 \] \[ 5 \times 5 = 25 \] Yani, \( 5^2 \) işleminin sonucu 25'tir. 👍

Bu soruda üssün üssü kuralını kullanacağız.

• Üssün üssü alınırken üsler çarpılır.
• Yani \( (a^m)^n = a^{m \times n} \) kuralı geçerlidir.

Hesaplama: \[ (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} \] \[ 2^{3 \times 2} = 2^6 \] Şimdi \( 2^6 \) değerini hesaplayalım: \[ 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \] \[ 2 \times 2 = 4 \] \[ 4 \times 2 = 8 \] \[ 8 \times 2 = 16 \] \[ 16 \times 2 = 32 \] \[ 32 \times 2 = 64 \] Sonuç olarak, \( (2^3)^2 = 64 \) olur. ✨

10'un kuvvetlerinin basamak sayısını bulmak oldukça kolaydır.

• 10'un kuvvetlerinde, üs kadar sıfır bulunur.
• Sayının kendisi olan 1'i de eklediğimizde toplam basamak sayısını buluruz.

Hesaplama: \[ 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \] Bu sayı 1'in yanına 4 tane sıfır eklenerek yazılır: 10000. Bu sayıda 1 rakamı ve 4 adet sıfır olmak üzere toplamda 5 rakam vardır. Yani, \( 10^4 \) sayısının basamak sayısı 5'tir. 💯

Bu soruda bölme işlemi olan üslü sayılarda kuralları uygulayacağız.

• Aynı tabana sahip üslü sayılar bölünürken, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
• Yani \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) kuralı geçerlidir.

Hesaplama: \[ \frac{7^5}{7^2} = 7^{5-2} \] \[ 7^{5-2} = 7^3 \] Şimdi \( 7^3 \) değerini hesaplayalım: \[ 7^3 = 7 \times 7 \times 7 \] \[ 7 \times 7 = 49 \] \[ 49 \times 7 = 343 \] Sonuç olarak, \( \frac{7^5}{7^2} = 343 \) olur. 🏆

Bu problemde her saat bakteri sayısının 2 katına çıktığı belirtiliyor. Bu durum üslü sayılarla ifade edilebilir.

• Başlangıç sayısı: 5
• Her saat artış oranı: 2 katına çıkma (yani \( 2^1 \) ile çarpılma)
• Geçen süre: 4 saat

Bu durumu bir formülle gösterebiliriz: Başlangıç sayısı \( \times \) (Artış oranı)^(Geçen süre) Hesaplama: \[ 5 \times 2^4 \] Önce \( 2^4 \) değerini hesaplayalım: \[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \] Şimdi başlangıç sayısı ile çarpalım: \[ 5 \times 16 = 80 \] Yani, 4 saat sonra 80 bakteri olur. 📈

Bu soruda verilen bilgileri kullanarak dosyanın bayt cinsinden boyutunu hesaplayacağız.

• Dosya boyutu: 16 MB
• 1 MB = \( 2^{10} \) bayt

Öncelikle 16 sayısını 2'nin kuvveti şeklinde yazalım: \[ 16 = 2^4 \] Şimdi dosyanın toplam bayt boyutunu hesaplayalım: Dosya boyutu (bayt) = Dosya boyutu (MB) \( \times \) (1 MB'ın bayt cinsinden değeri) \[ 2^4 \times 2^{10} \] Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \) \[ 2^4 \times 2^{10} = 2^{4+10} \] \[ 2^{4+10} = 2^{14} \] Yani, dosyanın bayt cinsinden boyutu yaklaşık olarak \( 2^{14} \) bayttır. 💻

Bu soruda negatif tabanlı üslü sayıların hesaplanmasına dikkat etmeliyiz.

• Negatif tabanın tek kuvveti negatiftir.
• Negatif tabanın çift kuvveti pozitiftir.

Hesaplama adımları: 1. \( (-3)^3 \) hesaplayalım: Taban negatif, üs tek. Sonuç negatif olur. \[ (-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = 9 \times (-3) = -27 \] 2. \( (-2)^4 \) hesaplayalım: Taban negatif, üs çift. Sonuç pozitif olur. \[ (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times 4 = 16 \] 3. \( (-1)^5 \) hesaplayalım: Taban negatif, üs tek. Sonuç negatif olur. \[ (-1)^5 = (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) = 1 \times 1 \times (-1) = -1 \] Şimdi bu sonuçları ana işlemde yerine koyalım: \[ -27 + 16 - (-1) \] Eksiden eksiye çıkınca artı olur: \[ -27 + 16 + 1 \] Önce pozitifleri toplayalım: \( 16 + 1 = 17 \) Şimdi negatif sayıyı ekleyelim: \[ -27 + 17 \] Bu da \( -10 \) eder. Sonuç olarak, \( (-3)^3 + (-2)^4 - (-1)^5 = -10 \) olur. 🎯