🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü gösterimi verilen sayıların üssünü alma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üslü gösterimi verilen sayıların üssünü alma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki üslü sayının değerini hesaplayınız: \( (3^2)^3 \)
Çözüm:
Bu soruda, üslü bir sayının üssünü alırken kullanılan kuralı uygulayacağız.
- Üslü bir sayının üssü alınırken, taban aynı kalır ve üsler çarpılır. Kural: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
- Verilen işlemde taban 3, ilk üs 2 ve ikinci üs 3'tür.
- Kuralı uygulayarak: \( (3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 \)
- Şimdi \( 3^6 \) değerini hesaplayalım: \( 3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729 \)
Örnek 2:
\( (5^3)^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Üslü sayılarda üs alma kuralını hatırlayalım: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
- Tabanımız 5, ilk üssümüz 3 ve ikinci üssümüz 2'dir.
- Üsleri çarparak yeni üssü bulalım: \( 3 \times 2 = 6 \)
- Yani işlem \( 5^6 \) olur.
- \( 5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 15625 \)
Örnek 3:
\( (-2^4)^3 \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda hem negatif tabanın üssünü alma hem de üslü sayının üssünü alma kurallarını birleştireceğiz.
- Önce parantez içindeki \( -2^4 \) işlemini inceleyelim. Taban -2'dir.
- \( (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16 \)
- Şimdi bu sonucu üssü 3 olan yeni bir işlemde kullanalım: \( (16)^3 \)
- \( 16^3 = 16 \times 16 \times 16 = 4096 \)
- Doğrudan kuralı uygulayabiliriz: \( (-2^4)^3 \)
- Önce içteki üssü hesaplayalım: \( -2^4 = -16 \) (Burada dikkatli olmalıyız, eksi işaretinin üssü almadığı durumlarda önce üs alınır, sonra eksi işareti eklenir. Ancak parantez içinde olduğu için taban -2'dir ve üssü 4'tür.)
- Bu durumda \( (-2)^4 = 16 \) olur.
- Şimdi \( (16)^3 \) işlemini yapalım: \( 16^3 = 4096 \)
- Eğer soru \( (-2^4)^3 \) yerine \( -(2^4)^3 \) şeklinde olsaydı, sonuç \( -(16)^3 = -4096 \) olurdu.
Örnek 4:
\( (a^3)^5 \) ifadesini en sade üslü biçimde yazınız.
Çözüm:
Bu soru, üslü sayılarda üs alma kuralının değişkenlerle nasıl kullanıldığını gösterir.
- Kuralımız \( (a^m)^n = a^{m \times n} \) şeklindedir.
- Burada taban 'a', ilk üs 'm' yerine 3 ve ikinci üs 'n' yerine 5 gelmektedir.
- Üsleri çarparak sonucu buluruz: \( 3 \times 5 = 15 \)
- Dolayısıyla ifade \( a^{15} \) şeklinde yazılabilir.
Örnek 5:
Bir hesap makinesinde \( (7^2)^2 \) işlemini yapmak isteyen Ali, yanlışlıkla \( 7^{(2^2)} \) işlemini yapmıştır. Ali'nin bulduğu sonuç, doğru sonuçtan ne kadar fazladır?
Çözüm:
Bu soruda iki farklı üslü işlem arasındaki farkı bulmamız gerekiyor.
- Doğru İşlem: \( (7^2)^2 \)
- Kuralı uygulayalım: \( (7^2)^2 = 7^{2 \times 2} = 7^4 \)
- \( 7^4 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 2401 \)
- Ali'nin Yaptığı İşlem: \( 7^{(2^2)} \)
- Önce üssü hesaplayalım: \( 2^2 = 4 \)
- Yani işlem \( 7^4 \) olur.
- \( 7^4 = 2401 \)
- Sonuçların Karşılaştırılması:
- Doğru sonuç: \( 2401 \)
- Ali'nin bulduğu sonuç: \( 2401 \)
- Fark: \( 2401 - 2401 = 0 \)
Örnek 6:
Bir depolama sisteminde veriler, \( (2^3)^4 \) katman halinde saklanmaktadır. Eğer her katmanda \( 2^5 \) adet dosya bulunuyorsa, toplam dosya sayısını üslü ifade olarak gösteriniz.
Çözüm:
Bu soruda, toplam dosya sayısını bulmak için katman sayısını her katmandaki dosya sayısıyla çarpmamız gerekiyor.
- Katman Sayısı: \( (2^3)^4 \)
- Kuralı uygulayarak katman sayısını hesaplayalım: \( (2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12} \)
- Her Katmandaki Dosya Sayısı: \( 2^5 \)
- Toplam Dosya Sayısı: (Katman Sayısı) \( \times \) (Her Katmandaki Dosya Sayısı)
- Toplam Dosya Sayısı = \( 2^{12} \times 2^5 \)
- Üslü sayılarda çarpma kuralını hatırlayalım: Tabanlar aynıysa üsler toplanır. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
- Bu kuralı uygulayarak: \( 2^{12} \times 2^5 = 2^{12+5} = 2^{17} \)
Örnek 7:
\( (x^2)^3 \times (x^3)^2 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( x^6 \)
B) \( x^{12} \)
C) \( x^{18} \)
D) \( x^{36} \)
A) \( x^6 \)
B) \( x^{12} \)
C) \( x^{18} \)
D) \( x^{36} \)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için üslü sayılarda üs alma ve çarpma kurallarını bir arada kullanmalıyız.
- İlk Terim: \( (x^2)^3 \)
- Üslü sayının üssünü alma kuralına göre: \( (x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6 \)
- İkinci Terim: \( (x^3)^2 \)
- Aynı kuralı uygulayalım: \( (x^3)^2 = x^{3 \times 2} = x^6 \)
- İşlemin Tamamı: \( x^6 \times x^6 \)
- Üslü sayılarda çarpma kuralına göre (tabanlar aynıysa üsler toplanır): \( x^6 \times x^6 = x^{6+6} = x^{12} \)
Örnek 8:
\( (10^5)^2 \) işleminin sonucunu bilimsel gösterimle ifade ediniz.
Çözüm:
Bu soruda, üslü sayının değerini hesaplayıp ardından bilimsel gösterimle yazacağız.
- Üslü İfade: \( (10^5)^2 \)
- Üslü sayının üssünü alma kuralını uygulayalım: \( (10^5)^2 = 10^{5 \times 2} = 10^{10} \)
- Bilimsel Gösterim:
- Bilimsel gösterim, bir sayıyı \( a \times 10^n \) şeklinde ifade etmektir, burada \( 1 \le |a| < 10 \) ve 'n' bir tam sayıdır.
- Bizim sayımız \( 10^{10} \). Bu sayıyı \( 1 \times 10^{10} \) şeklinde yazabiliriz.
- Burada 'a' değeri 1'dir ve \( 1 \le 1 < 10 \) koşulunu sağlar.
- 'n' değeri ise 10'dur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-gosterimi-verilen-sayilarin-ussunu-alma/sorular