Üslü gösterimi verilen sayıların üssünü alma Ders Notu

Üslü Gösterimi Verilen Sayıların Üssünü Alma 🚀

Bir sayının üslü gösteriminin tekrar üssünü alma, üslü sayılarla işlem yapmanın temel kurallarından biridir. Bu kural, sayının kendisini kaç kez çarpacağımızı daha kısa ve anlaşılır bir şekilde ifade etmemizi sağlar.

Kural: Üssün Üssü 📚

Bir sayının üslü gösteriminin tekrar üssü alındığında, taban aynı kalır ve üsler çarpılır. Matematiksel olarak bu kural şu şekilde ifade edilir:

\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

Burada:

a sayısının kendisi (taban)
m ilk üs
n ikinci üs

Bu kuralı uygularken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, tabanın aynı kalması ve üslerin çarpılmasıdır. Üslerin işaretlerine de dikkat edilmelidir.

Örnekler 💡

Aşağıdaki örnekler, üssün üssü kuralının nasıl uygulandığını göstermektedir:

Örnek 1: Pozitif Üsler

(3^2)^4 ifadesini hesaplayalım.

Bu durumda taban 3'tür. Üsler ise 2 ve 4'tür. Kuralımıza göre üsleri çarparız:

\[ (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 \]

3^8 demek, 3 sayısının kendisiyle 8 kez çarpılması demektir: 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

Örnek 2: Negatif Üsler

(5^{-3})^2 ifadesini hesaplayalım.

Taban 5'tir. Üsler -3 ve 2'dir. Üsleri çarparız:

\[ (5^{-3})^2 = 5^{(-3) \cdot 2} = 5^{-6} \]

Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssü olarak yazılır:

\[ 5^{-6} = \frac{1}{5^6} \]

Örnek 3: Hem Pozitif Hem Negatif Üsler

(2^{-4})^{-3} ifadesini hesaplayalım.

Taban 2'dir. Üsler -4 ve -3'tür. Üsleri çarparız:

\[ (2^{-4})^{-3} = 2^{(-4) \cdot (-3)} = 2^{12} \]

İki negatif sayının çarpımı pozitif olacağından, sonuç pozitif bir üs ile ifade edilir.

Örnek 4: Birden Fazla Üssün Üssü

(7^3)^2)^5 ifadesini hesaplayalım.

Bu durumda üsler sırasıyla 3, 2 ve 5'tir. Hepsinin çarpımı alınır:

\[ ((7^3)^2)^5 = 7^{3 \cdot 2 \cdot 5} = 7^{30} \]

Bu kural, kaç tane üssün üssü olursa olsun geçerlidir.

Özet Tablo 📋

İfade	Kural Uygulaması	Sonuç
\( (a^m)^n \)	\( a^{m \cdot n} \)	\( a^{m \cdot n} \)
\( (2^3)^4 \)	\( 2^{3 \cdot 4} \)	\( 2^{12} \)
\( (x^{-2})^5 \)	\( x^{(-2) \cdot 5} \)	\( x^{-10} \)
\( (y^6)^{-1} \)	\( y^{6 \cdot (-1)} \)	\( y^{-6} \)

Üslü gösterimi verilen sayıların üssünü alırken bu kuralı doğru bir şekilde uygulamak, problemleri kolayca çözmenizi sağlayacaktır.