✅ 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik İle İlgili Problemler Ve Çözümleri Test Çöz

Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisi kesinlikle eştir?
A) İç açıları $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ olan iki üçgen.
B) Kenar uzunlukları $3, 4, 5$ ve $6, 8, 10$ olan iki üçgen.
C) Birer kenarı ve bu kenara ait yükseklikleri eşit olan iki üçgen.
D) İkişer kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan iki üçgen.
E) Çevre uzunlukları eşit olan iki üçgen.

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.
Eğer $|AB|=4$ cm, $|DE|=8$ cm ise, bu iki üçgenin benzerlik oranı kaçtır?
A) $\frac{1}{4}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $1$
D) $2$
E) $4$

Bir ABC üçgeninde $m(\widehat{A}) = m(\widehat{D})$ ve $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$ olmak üzere, $\triangle ABC$ ile $\triangle DEF$ benzerdir.
$|AB| = 6$ cm, $|BC| = 8$ cm ve $|DE| = 9$ cm olduğuna göre, $|EF|$ kaç cm'dir?
A) $10$
B) $11$
C) $12$
D) $13$
E) $14$

Bir ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir.
$|AD| = 3$ cm, $|DB| = 6$ cm, $|AE| = 4$ cm, $|EC| = 8$ cm ve $|DE| = 5$ cm'dir.
Buna göre, $|BC|$ kaç cm'dir?
A) $10$
B) $12$
C) $15$
D) $18$
E) $20$

Dikdörtgen biçimindeki bir kağıt, köşegenleri boyunca kesilerek iki eş üçgen elde ediliyor.
Elde edilen üçgenlerden birinin kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 8 cm'dir.
Bu üçgenlerin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
A) $8$
B) $9$
C) $10$
D) $12$
E) $14$

Kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan bir üçgen ile benzer olan başka bir üçgenin en kısa kenarı 6 cm'dir.
Bu ikinci üçgenin çevresi kaç cm'dir?
A) $24$
B) $30$
C) $36$
D) $40$
E) $45$

ABC üçgeninde D noktası AC üzerinde ve E noktası BC üzerindedir.
$|AD| = 2$ cm, $|DC| = 6$ cm, $|BE| = 3$ cm ve $|EC| = 9$ cm'dir.
$m(\widehat{C})$ açısı ortak açı olduğuna göre, $\triangle CDE$ ve $\triangle CAB$ üçgenlerinin benzerlik oranı kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{1}{4}$
D) $\frac{2}{3}$
E) $\frac{3}{4}$

Şekilde AB // DE'dir.
$|AC| = 6$ cm, $|CD| = 4$ cm, $|DE| = 5$ cm'dir.
Buna göre, $|AB|$ kaç cm'dir?
A) $7$
B) $7.5$
C) $8$
D) $8.5$
E) $9$

Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Bu yükseklik, hipotenüsü 4 cm ve x cm uzunluğunda iki parçaya ayırmaktadır.
Buna göre x kaç cm'dir?
A) $6$
B) $8$
C) $9$
D) $10$
E) $12$

ABC ve ADE birer üçgendir. A, D, B noktaları doğrusal, A, E, C noktaları doğrusaldır.
$|AD| = 4$ cm, $|DB| = 2$ cm, $|AE| = 5$ cm, $|EC| = 1$ cm'dir.
$m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ACB})$ olduğuna göre, $|DE|$ uzunluğunun $|BC|$ uzunluğuna oranı kaçtır?
A) $\frac{2}{3}$
B) $\frac{3}{4}$
C) $\frac{4}{5}$
D) $\frac{5}{6}$
E) $\frac{1}{2}$

Bir ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir.
DE // BC'dir.
$|AD| = 3$ cm, $|DB| = 2$ cm ve Alan($\triangle ADE$) = 18 $\text{cm}^2$'dir.
Buna göre, Alan($\triangle ABC$) kaç $\text{cm}^2$'dir?
A) $30$
B) $40$
C) $50$
D) $60$
E) $75$

Bir ABC üçgeninde, D noktası BC üzerinde olmak üzere AD bir kenarortaydır.
$|AD| = 6$ cm. G noktası üçgenin ağırlık merkezidir.
Buna göre, $|GD|$ kaç cm'dir?
A) $1$
B) $2$
C) $3$
D) $4$
E) $5$

ABC ve DEF üçgenleri eş üçgenlerdir. $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.
$|AB| = (2x+3)$ cm, $|DE| = (x+7)$ cm'dir.
Buna göre, $x$ değeri kaçtır?
A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$

Bir ABC üçgeninde B açısının açıortayı AC kenarını D noktasında kesmektedir.
$|AB| = 8$ cm, $|BC| = 12$ cm ve $|AC| = 15$ cm'dir.
Buna göre, $|AD|$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $5$
B) $6$
C) $7$
D) $8$
E) $9$

Şekilde AB // EF // CD'dir.
$|AE| = 3$ cm, $|EC| = 5$ cm, $|FB| = x$ cm, $|FD| = (x+4)$ cm'dir.
Buna göre, $x$ değeri kaçtır?
A) $4$
B) $6$
C) $8$
D) $10$
E) $12$

Bir üçgenin kenar uzunlukları 6, 8, 10 birimdir. Bu üçgenin benzeri olan başka bir üçgenin alanı 24 $\text{birim}^2$ olduğuna göre, bu ikinci üçgenin çevresi kaç birimdir?
A) $12$
B) $18$
C) $24$
D) $30$
E) $36$