🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenler ve geometrik dönüşümler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenler ve geometrik dönüşümler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde iç açıların ölçüleri sırasıyla \( x \), \( 2x + 10 \) ve \( x + 50 \) derecedir.
Buna göre, bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir? 📐
Buna göre, bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) derecedir. Bu bilgiyi kullanarak denklemimizi kuralım:
- Adım 1: Verilen açıları toplayalım:
\( x + (2x + 10) + (x + 50) = 180 \) - Adım 2: Benzer terimleri birleştirelim:
\( 4x + 60 = 180 \) - Adım 3: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:
\( 4x = 180 - 60 \)
\( 4x = 120 \) - Adım 4: Her iki tarafı \( 4 \)'e bölelim:
\( x = 30 \) - Adım 5: Açıları tek tek hesaplayalım:
1. Açı: \( 30^\circ \)
2. Açı: \( 2 \times 30 + 10 = 70^\circ \)
3. Açı: \( 30 + 50 = 80^\circ \)
Örnek 2:
Kenar uzunlukları \( 7 \) cm ve \( 10 \) cm olan bir üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu \( x \) cm'dir.
Buna göre, \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır? 📏
Buna göre, \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır? 📏
Çözüm:
Üçgen eşitsizliği kuralına göre; bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.
- Adım 1: Eşitsizliği kuralım:
\( |10 - 7| < x < 10 + 7 \) - Adım 2: İşlemleri yapalım:
\( 3 < x < 17 \) - Adım 3: \( x \)'in alabileceği değer aralığını belirleyelim:
\( x \) tam sayısı \( 4, 5, 6, ..., 16 \) değerlerini alabilir. - Adım 4: En küçük ve en büyük değerleri bulalım:
En küçük \( x = 4 \)
En büyük \( x = 16 \) - Adım 5: Toplamı hesaplayalım:
\( 4 + 16 = 20 \)
Örnek 3:
Bir ABC dik üçgeninde \( [AB] \perp [BC] \) olarak verilmiştir.
\( |AB| = 9 \) cm ve \( |AC| = 15 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir? 📐
\( |AB| = 9 \) cm ve \( |AC| = 15 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi Pisagor Teoremi ile buluruz.
✅ Sonuç: 12 cm
- Adım 1: Pisagor formülünü hatırlayalım:
\( a^2 + b^2 = c^2 \) (Burada \( c \) hipotenüstür). - Adım 2: Verilenleri formülde yerine koyalım:
\( 9^2 + |BC|^2 = 15^2 \) - Adım 3: Kareleri hesaplayalım:
\( 81 + |BC|^2 = 225 \) - Adım 4: \( |BC|^2 \) değerini yalnız bırakalım:
\( |BC|^2 = 225 - 81 \)
\( |BC|^2 = 144 \) - Adım 5: Her iki tarafın karekökünü alalım:
\( |BC| = 12 \) cm
✅ Sonuç: 12 cm
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde \( [AD] \) iç açıortaydır.
\( |AB| = 6 \) cm, \( |AC| = 10 \) cm ve \( |BD| = 3 \) cm olduğuna göre, \( |DC| = x \) kaç cm'dir? 📐
\( |AB| = 6 \) cm, \( |AC| = 10 \) cm ve \( |BD| = 3 \) cm olduğuna göre, \( |DC| = x \) kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
İç Açıortay Teoremi'ne göre, açıortayın böldüğü kenarların oranı, komşu kenarların oranına eşittir.
- Adım 1: Teoremi formülize edelim:
\( \frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|} \) - Adım 2: Verilen sayıları yerleştirelim:
\( \frac{6}{3} = \frac{10}{x} \) - Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım:
\( 6 \times x = 3 \times 10 \)
\( 6x = 30 \) - Adım 4: \( x \)'i bulalım:
\( x = 5 \)
Örnek 5:
Benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \) olan iki benzer üçgenden küçük olanın çevresi \( 24 \) cm'dir.
Buna göre, büyük olan üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🔄
Buna göre, büyük olan üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🔄
Çözüm:
İki üçgen benzer ise, çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
- Adım 1: Benzerlik oranını çevreler oranına eşitleyelim:
\( \frac{\text{Küçük Çevre}}{\text{Büyük Çevre}} = \frac{2}{3} \) - Adım 2: Verilen çevreyi yerine yazalım:
\( \frac{24}{Ç} = \frac{2}{3} \) - Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım:
\( 2 \times Ç = 24 \times 3 \)
\( 2 \times Ç = 72 \) - Adım 4: Çevreyi hesaplayalım:
\( Ç = 36 \)
Örnek 6:
Güneşli bir günde, boyu \( 1,5 \) metre olan bir öğrencinin gölge boyu \( 2 \) metredir.
Aynı anda yanındaki bayrak direğinin gölge boyu \( 12 \) metre ölçüldüğüne göre, bayrak direğinin boyu kaç metredir? 🚩☀️
Aynı anda yanındaki bayrak direğinin gölge boyu \( 12 \) metre ölçüldüğüne göre, bayrak direğinin boyu kaç metredir? 🚩☀️
Çözüm:
Güneş ışınları aynı açıyla geldiği için nesneler ve gölgeleri arasında bir benzerlik oluşur.
- Adım 1: Orantıyı kuralım:
\( \frac{\text{Öğrenci Boyu}}{\text{Öğrenci Gölgesi}} = \frac{\text{Direk Boyu}}{\text{Direk Gölgesi}} \) - Adım 2: Verileri yerleştirelim:
\( \frac{1,5}{2} = \frac{h}{12} \) - Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım:
\( 2 \times h = 1,5 \times 12 \) - Adım 4: Çarpma işlemini yapalım:
\( 2h = 18 \) - Adım 5: Direğin boyunu bulalım:
\( h = 9 \)
Örnek 7:
Analitik düzlemde bir A(2, -3) noktası belirleniyor.
Bu nokta x ekseni boyunca pozitif yönde \( 3 \) birim, y ekseni boyunca negatif yönde \( 4 \) birim ötelenerek A' noktası elde ediliyor.
Buna göre A' noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 📍
Bu nokta x ekseni boyunca pozitif yönde \( 3 \) birim, y ekseni boyunca negatif yönde \( 4 \) birim ötelenerek A' noktası elde ediliyor.
Buna göre A' noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 📍
Çözüm:
Öteleme dönüşümünde koordinatlara ekleme veya çıkarma yapılır.
- Adım 1: x ekseninde pozitif yönde \( 3 \) birim öteleme:
Yeni x = \( 2 + 3 = 5 \) - Adım 2: y ekseninde negatif yönde \( 4 \) birim öteleme:
Yeni y = \( -3 - 4 = -7 \) - Adım 3: Yeni noktayı yazalım:
\( A'(5, -7) \) - Adım 4: Koordinatları toplayalım:
\( 5 + (-7) = -2 \)
Örnek 8:
Bir ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu \( 6 \) cm'dir.
Bu üçgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \)'dir? 📐✨
Bu üçgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \)'dir? 📐✨
Çözüm:
Eşkenar üçgenin alan formülü bir kenarı \( a \) olmak üzere şöyledir:
\[ \text{Alan} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]
✅ Cevap: \( 9\sqrt{3} \)
- Adım 1: Kenar uzunluğunu formülde yerine koyalım:
\( a = 6 \) - Adım 2: Kenarın karesini alalım:
\( 6^2 = 36 \) - Adım 3: Formülü uygulayalım:
\( \text{Alan} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} \) - Adım 4: Sadeleştirme yapalım:
\( \text{Alan} = 9\sqrt{3} \)
✅ Cevap: \( 9\sqrt{3} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenler-ve-geometrik-donusumler/sorular