🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Üçgenler (benzerlik, öklid, tales) / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Üçgenler (benzerlik, öklid, tales) Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. İki üçgenin benzerlik oranı \( 1 \) ise bu üçgenler eş üçgenlerdir.

2. Bir dik üçgende, hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.

3. Tales Teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir.

4. İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşit ise bu üçgenler kesinlikle eştir.

5. Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende hipotenüse çizilen yüksekliğin karesi, böldüğü parçaların çarpımına eşittir; bu bağıntılara bağıntıları denir.
2. İki üçgenin karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenlere üçgenler denir.
3. Paralel doğruların kendilerini kesen doğrular üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları orantılıdır. Bu duruma Teoremi denir.
4. Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı, oranına eşittir.
5. İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşit ise bu üçgenler benzerlik kuralına göre benzerdir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesinin, ayırdığı parçaların çarpımına eşit olması (\( h^2 = p \times k \))
« Bir üçgenin bir kenarına paralel olan ve diğer iki kenarı kesen doğrunun, kestiği kenarları orantılı parçalara ayırması
« Karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşit olan iki üçgenin durumu (benzerlik oranının \( 1 \) olması)
« İkişer kenarları orantılı ve bu kenarlar arasındaki açıları eşit olan üçgenlerin benzer olması
« Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine oranı

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir ABC üçgeninde DE doğrusu BC kenarına paraleldir. \( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 8 \) cm ve \( |AE| = 3 \) cm olduğuna göre, \( |EC| \) kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizilmiştir. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçalar \( 2 \) cm ve \( 8 \) cm olduğuna göre, bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

3. Benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \) olan benzer iki üçgenden küçük olanının çevresi \( 24 \) cm ise büyük olanının çevresi kaç cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \( A \) açısı \( 90 \) derecedir. \( [AH] \perp [BC] \) olacak şekilde hipotenüse bir \( [AH] \) yüksekliği indirilmiştir. \( |BH| = 3 \) cm ve \( |HC| = 12 \) cm olduğuna göre, \( |AB| \) uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir ABC üçgeninde \( [DE] // [BC] \) dir. \( D \) noktası \( [AB] \) üzerinde, \( E \) noktası \( [AC] \) üzerindedir. \( |AD| = x \) cm, \( |DB| = x + 2 \) cm, \( |AE| = 3 \) cm ve \( |EC| = 5 \) cm olduğuna göre, \( x \) kaçtır?

3. Benzer iki üçgenin benzerlik oranı \( \frac{3}{4} \)'tür. Küçük üçgenin alanı \( 18 \text{ cm}^2 \) olduğuna göre, büyük üçgenin alanı kaç \( \text{ cm}^2 \)'dir?

4. Şekildeki ABC üçgeninde \( [DE] // [BC] \) dir. \( |AD| = 6 \) cm, \( |AB| = 9 \) cm ve \( |DE| = 8 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) kaç cm'dir?

5. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm'dir. Bu üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \( m(A) = 90^{\circ} \) ve \( [AH] \perp [BC] \)'dir. \( |AB| = 6 \) cm ve \( |BH| = 4 \) cm olduğuna göre, \( |HC| = x \) ve \( |AH| = h \) değerlerini Öklid bağıntılarını kullanarak adım adım bulunuz.

2. Düz bir zeminde aralarında \( 12 \) metre mesafe bulunan \( 3 \) metre ve \( 6 \) metre boyundaki iki elektrik direğinin tepelerinden birbirinin zeminle birleştiği noktalara gergin kablolar çekilmiştir. Bu kabloların kesişim noktasının zeminden yüksekliği kaç metredir? Detaylıca açıklayınız.

3. Bir ABC üçgeninde \( [DE] // [BC] \) ve \( [EF] // [AB] \) olacak şekilde noktalar belirlenmiştir. \( D \in [AB] \), \( E \in [AC] \) ve \( F \in [BC] \)'dir. \( |AD| = 2 \) cm, \( |DB| = 4 \) cm ve \( |BC| = 12 \) cm olduğuna göre, \( |FC| \) uzunluğunu benzerlik teoremlerini kullanarak bulunuz.