🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgende Temel Kavramlar ve Özellikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgende Temel Kavramlar ve Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) ise, \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
- Verilen açılar: \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \)
- Üçgenin iç açıları toplamı formülü: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 50^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- Toplamı hesaplayalım: \( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C \) değerini bulalım: \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ \)
- Sonuç: \( \angle C = 60^\circ \)
Örnek 2:
Bir ABC üçgeninde AB kenarının uzunluğu 8 cm, BC kenarının uzunluğu 10 cm ve AC kenarının uzunluğu 12 cm'dir. Bu üçgenin kenarortaylarından biri, hangi kenora ait olur? 📏
Çözüm:
Kenarortay, bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçasıdır.
- Kenarortay, ilgili kenarın tam ortasına iner.
- Bu soruda, kenarortayın hangi kenara ait olduğu sorulmamış, hangi kenarın orta noktasına çizileceği sorulmuştur.
- Eğer soruda "AB kenarına ait kenarortay" denilirse, bu kenarortay AB kenarının orta noktasından çizilir.
- Sorunun metni, kenarortayın hangi kenara ait olduğunu belirtmediği için, sorunun tam olarak ne sorduğu netleşmelidir. Ancak genel olarak, kenarortaylar kenarların kendilerine aittir.
- Örneğin, AB kenarına ait kenarortay, AB kenarının orta noktasından C köşesine çizilir.
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 90^\circ \) ve \( \angle B = 30^\circ \) ise, \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Verilen açılar: \( \angle A = 90^\circ \) (Dik Açı) ve \( \angle B = 30^\circ \)
- Formül: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 90^\circ + 30^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- Toplamı hesaplayalım: \( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C \) değerini bulalım: \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ \)
- Sonuç: \( \angle C = 60^\circ \)
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde A köşesinden çizilen yükseklik, hangi kenara dik iner? 📐
Çözüm:
Yükseklik, bir köşeden karşı kenara veya kenarın uzantısına indirilen dikmedir.
- A köşesinden çizilen yükseklik, karşı kenar olan BC kenarına dik olarak iner.
- Eğer üçgen geniş açılı ise, yükseklik kenarın uzantısına inebilir. Ancak 9. Sınıf müfredatında genellikle dar açılı üçgenler ele alınır.
- Dolayısıyla, A köşesinden çizilen yükseklik BC kenarına diktir.
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c'dir. Bu kenarlar arasında aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi geçerlidir? 📏
Çözüm:
Üçgen Eşitsizliği kuralına göre, bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük ve farkından büyük olmalıdır.
- Kenar uzunlukları: a, b, c
- Üçgen Eşitsizliği Kuralları:
- \( a < b + c \) ve \( a > |b - c| \)
- \( b < a + c \) ve \( b > |a - c| \)
- \( c < a + b \) ve \( c > |a - b| \)
- \( 5 < 7 + 10 \) (Doğru) ve \( 5 > |7 - 10| = 3 \) (Doğru)
- \( 7 < 5 + 10 \) (Doğru) ve \( 7 > |5 - 10| = 5 \) (Doğru)
- \( 10 < 5 + 7 \) (Doğru) ve \( 10 > |5 - 7| = 2 \) (Doğru)
Örnek 6:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 75^\circ \) ve \( \angle B = 45^\circ \) olarak verilmiştir. Üçgenin en uzun kenarı hangi köşenin karşısındadır? 📐
Çözüm:
Bir üçgende en uzun kenar, en büyük açının karşısındaki kenardır.
- Önce \( \angle C \) açısını bulalım: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- \( 75^\circ + 45^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
- Açıları sıralayalım: \( \angle A = 75^\circ \), \( \angle B = 45^\circ \), \( \angle C = 60^\circ \)
- Açıların büyüklük sırası: \( \angle A > \angle C > \angle B \)
- Bu durumda en büyük açı \( \angle A = 75^\circ \) olduğundan, en uzun kenar \( \angle A \) açısının karşısındaki kenar olacaktır.
Örnek 7:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın temelini tasarlarken üçgen şeklindeki destek elemanları kullanıyor. Eğer bu destek elemanlarından birinin iki kenarı 5 metre ve 7 metre ise, üçüncü kenarın uzunluğu hangi aralıkta olabilir? 📏
Çözüm:
Bu problem, Üçgen Eşitsizliği ile çözülür.
- Üçgenin kenar uzunlukları x, y, z olsun.
- Verilen kenarlar: \( x = 5 \) metre ve \( y = 7 \) metre.
- Üçgen Eşitsizliği Kuralları:
- Üçüncü kenar (z) diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır: \( z < x + y \)
- \( z < 5 + 7 \)
- \( z < 12 \) metre
- Üçüncü kenar (z) diğer iki kenarın farkından büyük olmalıdır: \( z > |x - y| \)
- \( z > |5 - 7| \)
- \( z > |-2| \)
- \( z > 2 \) metre
Örnek 8:
Bir ABC üçgeninde AB kenarına ait kenarortay, hangi noktadan başlar ve hangi noktada biter? 📏
Çözüm:
Kenarortay, bir kenarın orta noktasını karşıdaki köşeye birleştiren doğru parçasıdır.
- AB kenarına ait kenarortay, AB kenarının orta noktasından başlar.
- Bu kenarortay, AB kenarının karşısındaki köşe olan C köşesinde biter.
- Yani, AB kenarının orta noktasını C noktasına birleştiren doğru parçasıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgende-temel-kavramlar-ve-ozellikleri/sorular