💡 9. Sınıf Matematik: Üçgende Açı Ve Kenarla İlgili Özellikler Çözümlü Örnekler

Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir. Bu temel kuralı kullanarak C açısının ölçüsünü kolayca bulabiliriz.

• 👉 Adım 1: Verilen açıları ve bilinmeyeni not edelim.
• A açısı \( = 70^\circ \)
• B açısı \( = 50^\circ \)
• C açısı \( = x \)
• 👉 Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamı kuralını uygulayalım.
\[ A + B + C = 180^\circ \] \[ 70^\circ + 50^\circ + x = 180^\circ \]
• 👉 Adım 3: Denklemi çözerek x değerini bulalım.
\[ 120^\circ + x = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 120^\circ \] \[ x = 60^\circ \]

✅ Yani, C açısının ölçüsü \( 60^\circ \)dir. 💡

Bir üçgende bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı \( 180^\circ \)dir. Ayrıca, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu iki özelliği de kullanabiliriz.

• 👉 Adım 1: D açısının iç açısını bulalım.

Dış açı \( + \) İç açı \( = 180^\circ \)

\[ 110^\circ + D_{iç} = 180^\circ \] \[ D_{iç} = 180^\circ - 110^\circ \] \[ D_{iç} = 70^\circ \]
• 👉 Adım 2: Şimdi üçgenin iç açıları toplamını kullanarak F açısını bulalım.
\[ D_{iç} + E + F = 180^\circ \] \[ 70^\circ + 60^\circ + F = 180^\circ \] \[ 130^\circ + F = 180^\circ \] \[ F = 180^\circ - 130^\circ \] \[ F = 50^\circ \]

✅ F açısının ölçüsü \( 50^\circ \)dir. Alternatif olarak, D dış açısı \(110^\circ\), kendisine komşu olmayan E ve F iç açılarının toplamına eşittir: \( 110^\circ = 60^\circ + F \Rightarrow F = 50^\circ \). 🎯

Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. Bu kural, açı-kenar bağıntılarının temelidir.

• 👉 Adım 1: Üçgenin açılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Verilen açılar: L \( = 40^\circ \), M \( = 60^\circ \), K \( = 80^\circ \).

Sıralama: \( L < M < K \)

• 👉 Adım 2: Her açının karşısındaki kenarı belirleyelim.
• L açısının karşısındaki kenar: l
• M açısının karşısındaki kenar: m
• K açısının karşısındaki kenar: k
• 👉 Adım 3: Açı-kenar bağıntısı kuralını uygulayarak kenarları sıralayalım.

Küçük açının karşısında küçük kenar olacağından:

\[ l < m < k \]

✅ Kenar uzunluklarının küçükten büyüğe sıralaması l, m, k şeklindedir. 📏

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyüktür. Bu kurala üçgen eşitsizliği denir.

• 👉 Adım 1: Üçgen eşitsizliği kuralını PS kenarı için uygulayalım.

PS kenarının uzunluğu (x) için:

\[ |PR - RS| < x < PR + RS \]
• 👉 Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını eşitsizliğe yerleştirelim.

PR = 7 cm, RS = 10 cm

\[ |7 - 10| < x < 7 + 10 \] \[ |-3| < x < 17 \] \[ 3 < x < 17 \]
• 👉 Adım 3: x'in alabileceği tam sayı değerlerini belirleyelim.

x, 3'ten büyük ve 17'den küçük tüm tam sayı değerlerini alabilir.

Bu değerler: 4, 5, 6, ..., 16'dır.

✅ PS kenarının uzunluğu x'in alabileceği tam sayı değerlerinin aralığı \( (3, 17) \)dir. Yani x, 4 ile 16 arasındaki tüm tam sayı değerlerini alabilir. 💡

Bir üçgende iki kenar uzunluğu birbirine eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Bu tür üçgenlere ikizkenar üçgen denir.

• 👉 Adım 1: İkizkenar üçgenin özelliğini belirleyelim.

Verilen: \( |XY| = |XZ| \). Bu durumda, XY kenarının karşısındaki Z açısı ile XZ kenarının karşısındaki Y açısı birbirine eşittir.

\[ m(\angle Z) = m(\angle Y) \]
• 👉 Adım 2: Z açısının ölçüsünü bulalım.

Y açısı \( 70^\circ \) verildiğine göre:

\[ m(\angle Z) = 70^\circ \]
• 👉 Adım 3: Üçgenin iç açıları toplamı kuralını kullanarak X açısını bulalım.
\[ m(\angle X) + m(\angle Y) + m(\angle Z) = 180^\circ \] \[ m(\angle X) + 70^\circ + 70^\circ = 180^\circ \] \[ m(\angle X) + 140^\circ = 180^\circ \] \[ m(\angle X) = 180^\circ - 140^\circ \] \[ m(\angle X) = 40^\circ \]

✅ X açısının ölçüsü \( 40^\circ \)dir. 🤩

Bu soru, hem üçgen eşitsizliğini hem de açı-kenar bağıntılarını (geniş açı kuralını) bir arada kullanmayı gerektirir. 9. sınıf müfredatında geniş açılı üçgenin kenar bağıntıları doğrudan Pisagor Teoremi ile açıklanmasa da, büyük açının karşısında büyük kenar olacağı prensibiyle yorumlanabilir. Ancak, 9. sınıf seviyesinde geniş açılı üçgenin kenarlar arası bağıntısını Pisagor eşitsizliği olmadan çözmek zor olabilir. Sadece "büyük açı karşısında büyük kenar" prensibini kullanmalıyız. Self-correction: "Geniş açının 15 cm'lik çıtanın karşısında bulunması" ifadesi, 15 cm'nin üçgenin en uzun kenarı olması gerektiği anlamına gelir (çünkü geniş açı, üçgendeki en büyük açıdır). Bu, Pisagor eşitsizliğine girmeden çözülebilir.

• 👉 Adım 1: Üçgen eşitsizliğini uygulayalım.

Kenarlar 8, 15 ve x cm olduğuna göre:

\[ |15 - 8| < x < 15 + 8 \] \[ 7 < x < 23 \]
• 👉 Adım 2: Geniş açının 15 cm'lik kenarın karşısında olması koşulunu değerlendirelim.

Bir üçgende geniş açı, o üçgenin en büyük açısıdır. Eğer geniş açı 15 cm'lik kenarın karşısında ise, bu durumda 15 cm üçgenin en uzun kenarı olmak zorundadır.

Yani, x'in 15'ten küçük olması gerekir:

\[ x < 15 \]

Ayrıca, 8 cm'nin de 15 cm'den küçük olması zaten sağlanmıştır.

• 👉 Adım 3: Her iki koşulu sağlayan x değerlerini bulalım.

Koşul 1: \( 7 < x < 23 \)

Koşul 2: \( x < 15 \)

Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde:

\[ 7 < x < 15 \]
• 👉 Adım 4: x'in alabileceği tam sayı değerlerini belirleyelim.

x, 7'den büyük ve 15'ten küçük tam sayılar olmalıdır.

Bu değerler: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14'tür.

✅ Marangozun istediği koşulları sağlayan x'in alabileceği tam sayı değerleri 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14'tür. 👷‍♂️

Bu durum, üçgen eşitsizliği kavramının günlük hayattaki en güzel örneklerinden biridir. İki nokta arasındaki en kısa mesafe dümdüz bir çizgidir, ancak bir üçüncü nokta üzerinden gidildiğinde mesafe uzayabilir.

• 👉 Adım 1: Şehirler arasındaki mesafeleri bir üçgenin kenarları olarak düşünelim.
• A-B arası \( = 120 \) km
• B-C arası \( = 80 \) km
• A-C arası \( = x \) km (bilinmeyen)
• 👉 Adım 2: Üçgen eşitsizliği kuralını A-C yolu (x) için uygulayalım.

Herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçüktür.

\[ |120 - 80| < x < 120 + 80 \] \[ |40| < x < 200 \] \[ 40 < x < 200 \]
• 👉 Adım 3: x'in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini belirleyelim.

x, 40'tan büyük olmalı, bu yüzden alabileceği en küçük tam sayı değeri 41'dir.

x, 200'den küçük olmalı, bu yüzden alabileceği en büyük tam sayı değeri 199'dur.

✅ A şehrinden C şehrine direkt yolun uzunluğu, en az 41 km ve en fazla 199 km olabilir. 🗺️

Bu tür sorular, birden fazla üçgende açı-kenar bağıntılarını dikkatlice uygulamayı gerektirir. İç içe geçmiş üçgenlerde açıları bularak başlayacağız.

• 👉 Adım 1: Büyük ABC üçgeninin açılarını bulalım.
• \( m(\angle B) = m(\angle ABD) + m(\angle DBC) = 30^\circ + 20^\circ = 50^\circ \)
• \( m(\angle C) = m(\angle ACD) + m(\angle DCB) = 40^\circ + 10^\circ = 50^\circ \)
• \( m(\angle A) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)

Görüyoruz ki ABC üçgeni ikizkenardır (\( m(\angle B) = m(\angle C) = 50^\circ \)), dolayısıyla \( |AC| = |AB| \).

• 👉 Adım 2: BCD üçgeninin açılarını bulalım.
• \( m(\angle DBC) = 20^\circ \)
• \( m(\angle DCB) = 10^\circ \)
• \( m(\angle BDC) = 180^\circ - (20^\circ + 10^\circ) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \)

BCD üçgeninde açı-kenar sıralaması:

Açılar: \( 10^\circ < 20^\circ < 150^\circ \)

Kenarlar: \( |BD| < |CD| < |BC| \) (çünkü \( 10^\circ \) karşısında BD, \( 20^\circ \) karşısında CD, \( 150^\circ \) karşısında BC var)

Şimdilik elimizde \( |BD| < |CD| \) var. 📌

• 👉 Adım 3: ABD üçgeninin açılarını bulalım.
• \( m(\angle ABD) = 30^\circ \)
• \( m(\angle ADB) = 180^\circ - m(\angle BDC) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \) (çünkü \( \angle ADB \) ve \( \angle BDC \) bütünler açılardır)
• \( m(\angle BAD) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

ABD üçgeninde \( m(\angle ABD) = m(\angle ADB) = 30^\circ \) olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir.

Dolayısıyla, \( |AD| = |AB| \) (30 derecelik açıların karşısındaki kenarlar). 💡

• 👉 Adım 4: ACD üçgeninin açılarını bulalım.
• \( m(\angle ACD) = 40^\circ \)
• \( m(\angle CAD) = m(\angle BAC) - m(\angle BAD) = 80^\circ - 120^\circ \) (Bu bir hata, açılar böyle hesaplanamaz.)

Tekrar hesaplayalım: \( m(\angle BAC) = 80^\circ \). \( m(\angle BAD) = 120^\circ \) olamaz, çünkü bu açı ABC üçgeninin iç açısının bir parçasıdır. Bu durumda A açısı parçalanmıştır.

Düzeltme: Açıları doğru yerleştirelim.

\( m(\angle A) = 80^\circ \)

ABD üçgeninde \( m(\angle ABD) = 30^\circ \). \( m(\angle ADB) = 150^\circ \) idi. Bu durumda \( m(\angle BAD) = 180 - (30+150) = 0 \) olur ki bu yanlış. D noktası BC üzerinde değildir. BDC açısı 150 derece ise, ADB açısı 30 derecedir (doğru).

Yeniden ABD üçgeni:

• \( m(\angle ABD) = 30^\circ \)
• \( m(\angle ADB) = 30^\circ \) (Düzeltme: \( \angle BDC = 150^\circ \) ise \( \angle ADB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \))
• \( m(\angle BAD) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ \)

Bu durumda ABD üçgeni ikizkenar ve \( |AD| = |AB| \). (30 derecelik açıların karşısındaki kenarlar)

• 👉 Adım 5: ACD üçgeninin açılarını bulalım.
• \( m(\angle ACD) = 40^\circ \)
• \( m(\angle CAD) = m(\angle BAC) - m(\angle BAD) = 80^\circ - 120^\circ \) olamaz.

Sanırım soruda bir yanlış anlaşılma veya D noktasının konumu ile ilgili bir çelişki var. \( m(\angle BAD) \)nin \( 120^\circ \) olması, \( m(\angle BAC) \)nin \( 80^\circ \) olmasından daha büyük olamaz. Bu durumda D noktası ABC üçgeninin dışında olmalı, ancak "içinde bir D noktası" deniyor.

Tekrar kontrol edelim: \( m(\angle A) = 80^\circ \). \( m(\angle BAD) \) açısı \( m(\angle BAC) \) açısının bir parçası olmalı. Eğer \( m(\angle BAD) = 120^\circ \) ise, bu imkansızdır.

Bu tür bir soruda, genellikle verilen açılardan çelişki çıkmayacak şekilde düzenleme yapılır. Eğer D noktası üçgenin içindeyse, \( m(\angle BAD) + m(\angle CAD) = m(\angle BAC) \) olmalıdır.

Soruyu yeniden yorumlayalım, belki \( m(\angle ADB) \) açısı \( 150^\circ \) değil, \( m(\angle ADC) \) açısı \( 150^\circ \)dir. Veya başka bir açı.

Verilen açılar: \( m(\angle ABD) = 30^\circ \), \( m(\angle DBC) = 20^\circ \), \( m(\angle ACD) = 40^\circ \), \( m(\angle DCB) = 10^\circ \).

ABC üçgeninde:

\( m(\angle B) = 30^\circ + 20^\circ = 50^\circ \)

\( m(\angle C) = 40^\circ + 10^\circ = 50^\circ \)

\( m(\angle A) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 80^\circ \)

BCD üçgeninde:

\( m(\angle DBC) = 20^\circ \)

\( m(\angle DCB) = 10^\circ \)

\( m(\angle BDC) = 180^\circ - (20^\circ + 10^\circ) = 150^\circ \)

Bu üçgende \( |BD| \) karşısında \( 10^\circ \), \( |CD| \) karşısında \( 20^\circ \) var. Yani \( |BD| < |CD| \).

ABD üçgeninde:

\( m(\angle ABD) = 30^\circ \)

\( m(\angle ADB) = 180^\circ - m(\angle BDC) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)

Bu durumda \( m(\angle BAD) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ \).

Bu sonuç, \( m(\angle BAC) = 80^\circ \) ile çelişiyor. \( m(\angle BAD) \), \( m(\angle BAC) \)nin bir parçasıdır ve ondan büyük olamaz.

Bu durumda sorunun verilen açıları 9. sınıf seviyesinde bir çelişki barındırıyor. Şekil çizemediğimiz için bu çelişkiyi görsel olarak tespit etmek zorlaştı. Böyle bir durumda, bu sorunun verilenleri hatalıdır veya D noktası üçgenin içinde değildir. Ancak "D noktası, BC kenarı üzerinde değildir" deniyor. "içinde bir D noktası" ibaresiyle çelişki oluşuyor.

Müfredat uyumluluğu için bu soruyu basitleştirip, çelişki içermeyecek yeni bir soru ile değiştirmeliyim.

Yeni Zor Soru: İki iç içe geçmiş üçgen için açı-kenar bağıntısı.

Bu tür sorularda, iç içe geçmiş üçgenlerin açılarını tek tek bularak açı-kenar bağıntılarını uygulamamız gerekir.

• 👉 Adım 1: Büyük ABC üçgeninin ve içindeki diğer üçgenlerin açılarını bulalım.
• \( m(\angle BAC) = m(\angle BAD) + m(\angle DAC) = 30^\circ + 20^\circ = 50^\circ \)
• ABD üçgeninde:
• \( m(\angle BAD) = 30^\circ \)
• \( m(\angle ABD) = 60^\circ \)
• \( m(\angle ADB) = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
• ADC üçgeninde:
• \( m(\angle DAC) = 20^\circ \)
• \( m(\angle ADC) = 180^\circ - m(\angle ADB) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) (ADB ve ADC bütünler açılar olduğundan)
• \( m(\angle ACD) = 180^\circ - (20^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
• BCD üçgeninde:
• \( m(\angle BCD) = 30^\circ \) (verilmiş)
• \( m(\angle CDB) = 180^\circ - m(\angle ADC) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) (ADC ve CDB de bütünler açılardır)
• \( m(\angle CBD) = 180^\circ - (30^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

Kontrol edelim: \( m(\angle ABC) = m(\angle ABD) + m(\angle DBC) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \). Bu durumda \( m(\angle BCD) \) açısı \( 30^\circ \) olamaz. Verilen açılarda bir çelişki var. D noktası üçgenin içinde ise \( m(\angle ABC) = m(\angle ABD) + m(\angle DBC) \) olmalı ve \( m(\angle ACB) = m(\angle ACD) + m(\angle DCB) \) olmalı.

Bu tür detaylı açı soruları genelde 9. sınıf müfredatında çizim gerektirmeyen metinsel formatta doğrudan sorulmaz. Ya da verilen açılar çok daha basit olur. Yeniden basitleştirilmiş bir "Zor" soru hazırlıyorum.

Bu soru, üçgen eşitsizliği ve açı-kenar bağıntılarını bir araya getirerek çözülür. D noktasından BC'ye dik inilmesi bilgisi, 9. sınıf seviyesinde genellikle yardımcı elemanlar konusunda işlenir ama burada sadece verilen kenarlar ve açılar üzerinden yorum yapacağız. Ancak verilen bilgilerle \( |CD| \) uzunluğu doğrudan bulunamaz. Bu bir kenar bağıntıları sorusu değil, daha çok Pisagor veya benzerlik gerektiren bir soru tipine kayıyor. Müfredat dışına çıkmamak için bu soruyu da değiştiriyorum. Sadece açı-kenar ve üçgen eşitsizliği odaklı olmalı.

Yeni Zor Soru:

Bir ABC üçgeninde \( m(\angle A) = 60^\circ \), \( m(\angle B) = 50^\circ \)dir. İçinde bir D noktası alınıyor. \( m(\angle ABD) = 20^\circ \) ve \( m(\angle ACD) = 10^\circ \) olduğuna göre, \( |AD| \), \( |BD| \) ve \( |CD| \) kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 🤔 [SOLUTION] Bu problem, birden fazla üçgende açıları bulup, açı-kenar bağıntılarını dikkatlice uygulamayı gerektirir.

• 👉 Adım 1: Büyük ABC üçgeninin ve içindeki diğer üçgenlerin açılarını bulalım.
• ABC üçgeninde:
• \( m(\angle A) = 60^\circ \)
• \( m(\angle B) = 50^\circ \)
• \( m(\angle C) = 180^\circ - (60^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
• ABD üçgeninde:
• \( m(\angle BAD) = m(\angle A) - m(\angle DAC) \) (DAC verilmemiş)
• \( m(\angle BAD) = m(\angle A) - m(\angle CAD) = 60^\circ - m(\angle CAD) \)
• \( m(\angle ABD) = 20^\circ \) (verilmiş)
• \( m(\angle ADB) = 180^\circ - (m(\angle BAD) + m(\angle ABD)) \)
• ACD üçgeninde:
• \( m(\angle ACD) = 10^\circ \) (verilmiş)
• \( m(\angle CAD) = m(\angle A) - m(\angle BAD) \)
• \( m(\angle ADC) = 180^\circ - (m(\angle CAD) + m(\angle ACD)) \)
• BCD üçgeninde:
• \( m(\angle DBC) = m(\angle B) - m(\angle ABD) = 50^\circ - 20^\circ = 30^\circ \)
• \( m(\angle BCD) = m(\angle C) - m(\angle ACD) = 70^\circ - 10^\circ = 60^\circ \)
• \( m(\angle BDC) = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
• 👉 Adım 2: Şimdi, bulduğumuz açıları kullanarak ABD ve ACD üçgenlerinin kalan açılarını tamamlayalım.
• ABD üçgeninde:
• \( m(\angle ADB) = 180^\circ - m(\angle BDC) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) (Bütünler açılar)
• \( m(\angle BAD) = 180^\circ - (m(\angle ABD) + m(\angle ADB)) = 180^\circ - (20^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
• ACD üçgeninde:
• \( m(\angle ADC) = 180^\circ - m(\angle BDC) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) (Bütünler açılar)
• \( m(\angle CAD) = 180^\circ - (m(\angle ACD) + m(\angle ADC)) = 180^\circ - (10^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)
• 👉 Adım 3: Kontrol edelim: \( m(\angle BAC) = m(\angle BAD) + m(\angle CAD) = 70^\circ + 80^\circ = 150^\circ \). Bu ise \( m(\angle A) = 60^\circ \) ile çelişiyor. Demek ki D noktası dışarıda veya açılar hatalı.

Bu tür soruların metinsel olarak net bir şekilde ifade edilmesi ve çelişki içermemesi kritiktir. 9. sınıf müfredatında bu kadar karmaşık açı dağılımları genellikle görsel destekle verilir. Çelişki içermeyen, daha basit bir "Zor" seviyesi soru oluşturalım.

Bu soru, bir doğru üzerindeki noktaların oluşturduğu üçgenlerde açı-kenar bağıntılarını kullanmayı gerektirir.

• 👉 Adım 1: Büyük ABC üçgeninin açılarını bulalım.
• \( m(\angle B) = 60^\circ \)
• \( m(\angle C) = 40^\circ \)
• \( m(\angle BAC) = 180^\circ - (60^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)
• 👉 Adım 2: ADC üçgeninin açılarını bulalım.
• \( m(\angle DAC) = 20^\circ \) (verilmiş)
• \( m(\angle C) = 40^\circ \)
• \( m(\angle ADC) = 180^\circ - (20^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

ADC üçgeninde açı-kenar sıralaması:

Açılar: \( 20^\circ < 40^\circ < 120^\circ \)

Kenarlar: \( |CD| < |AD| < |AC| \) (çünkü \( 20^\circ \) karşısında CD, \( 40^\circ \) karşısında AD, \( 120^\circ \) karşısında AC var)

Şimdilik elimizde \( |CD| < |AD| \) var. 📌

• 👉 Adım 3: ABD üçgeninin açılarını bulalım.
• \( m(\angle BAD) = m(\angle BAC) - m(\angle DAC) = 80^\circ - 20^\circ = 60^\circ \)
• \( m(\angle B) = 60^\circ \)
• \( m(\angle ADB) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

ABD üçgeninde tüm açılar \( 60^\circ \) olduğu için bu bir eşkenar üçgendir.

Dolayısıyla, \( |AB| = |BD| = |AD| \). 💡

• 👉 Adım 4: Kenarları sıralayalım.

Adım 2'den: \( |CD| < |AD| \)

Adım 3'ten: \( |AD| = |BD| \)

Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde:

\[ |CD| < |AD| = |BD| \]

✅ Kenar uzunluklarının küçükten büyüğe sıralaması \( |CD| < |AD| = |BD| \) şeklindedir. 👏