💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları Çözümlü Örnekler

Tek nicel değişkenli veri dağılımlarında, verileri anlamlı gruplara ayırmak için frekans tabloları kullanılır. Bu tablolar, her bir değerin veya değer aralığının kaç kez tekrarlandığını gösterir.

Adım 1: Verileri Gözlemleme ve Sınıflandırma

• Verilere baktığımızda, notların 50 ile 95 arasında değiştiğini görüyoruz.
• Benzer notları gruplandırabiliriz. Örneğin, 50 ve 55'i bir grup, 60 ve 65'i bir grup şeklinde.

Adım 2: Frekans Tablosunu Oluşturma

Aşağıdaki gibi bir frekans tablosu oluşturabiliriz:

Not Aralığı | Frekans (Öğrenci Sayısı)

50 - 59 | 6 (50, 50, 50, 50, 55, 55)

60 - 69 | 6 (60, 60, 60, 60, 65, 65)

70 - 79 | 6 (70, 70, 70, 70, 75, 75)

80 - 89 | 6 (80, 80, 80, 80, 85, 85)

90 - 99 | 6 (90, 90, 90, 90, 95, 95)

Toplam | 30 ✅

Veri setindeki en küçük değer 120 kg ve en büyük değer 165 kg'dır. 10'ar kg'lık gruplar oluşturmak için bu aralığı kullanacağız.

Adım 1: Veri Aralığını Belirleme

• En küçük değer: 120
• En büyük değer: 165
• Grup genişliği: 10 kg

Adım 2: Sınıf Sınırlarını Belirleme

• İlk grup 120'den başlayıp 130'a kadar olabilir (120-129).
• Son grup ise 160'dan başlayıp 170'e kadar olabilir (160-169).

Adım 3: Frekansları Hesaplama

Aşağıdaki frekans tablosunu oluşturabiliriz:

Satılan Elma Miktarı (kg) | Frekans

120 - 129 | 3 (120, 125, 120)

130 - 139 | 3 (135, 130, 135)

140 - 149 | 4 (145, 140, 145)

150 - 159 | 4 (150, 155, 150, 155)

160 - 169 | 2 (160, 165)

Toplam | 16 🛒

Mutlak frekans, bir değerin veri setinde kaç kez tekrarlandığını gösterir. Bağıl frekans ise, bir değerin toplam veri sayısına oranını ifade eder.

Adım 1: Verileri Sayma ve Mutlak Frekansları Bulma

• Toplam veri sayısı: 20
• 37 numaralı ayakkabı: 3 kez
• 38 numaralı ayakkabı: 4 kez
• 39 numaralı ayakkabı: 4 kez
• 40 numaralı ayakkabı: 4 kez
• 41 numaralı ayakkabı: 2 kez
• 42 numaralı ayakkabı: 2 kez

Adım 2: Bağıl Frekansları Hesaplama

Bağıl Frekans = (Mutlak Frekans) / (Toplam Veri Sayısı)

Adım 3: Tabloyu Oluşturma

Ayakkabı Numarası | Mutlak Frekans | Bağıl Frekans

37 | 3 | \( \frac{3}{20} \)

38 | 4 | \( \frac{4}{20} \)

39 | 4 | \( \frac{4}{20} \)

40 | 4 | \( \frac{4}{20} \)

41 | 2 | \( \frac{2}{20} \)

42 | 2 | \( \frac{2}{20} \)

Toplam | 20 | \( \frac{20}{20} = 1 \) 💯

Ev büyüklükleri gibi verilerde frekans dağılımı, hangi büyüklükteki evlerin daha çok olduğunu anlamamızı sağlar. Bu, emlak piyasası veya şehir planlaması için önemli bilgiler sunar.

Adım 1: Verileri Gruplandırma

• Veriler 100 ile 150 metrekare arasında değişiyor.
• 10 metrekarelik gruplar halinde inceleyebiliriz.

Adım 2: Frekansları Hesaplama

Ev Büyüklüğü (m²) | Frekans (Ev Sayısı)

100 - 109 | 3 (100, 100, 100)

110 - 119 | 3 (110, 110, 110)

120 - 129 | 3 (120, 120, 120)

130 - 139 | 3 (130, 130, 130)

140 - 149 | 2 (140, 140)

150 - 159 | 1 (150)

Toplam | 15 🏘️

Yorum: Bu mahallede 100 m² ile 139 m² arasındaki evler (her biri 3'er adet ile) en yaygın olanlardır. Bu, mahallenin genel olarak orta büyüklükte evlere sahip olduğunu göstermektedir.

Bu veri setinde, okunan kitap sayıları tek tek değerler olarak ele alınabilir.

Adım 1: Farklı Değerleri Belirleme

• Verilerde görülen farklı kitap sayıları: 0, 1, 2, 3

Adım 2: Her Değerin Kaç Kez Tekrarlandığını Sayma (Mutlak Frekans)

• 0 kitap okuyan öğrenci sayısı: 3
• 1 kitap okuyan öğrenci sayısı: 5
• 2 kitap okuyan öğrenci sayısı: 5
• 3 kitap okuyan öğrenci sayısı: 2

Adım 3: Frekans Tablosunu Oluşturma

Okunan Kitap Sayısı | Frekans (Öğrenci Sayısı)

0 | 3

1 | 5

2 | 5

3 | 2

Toplam | 15 📖

Ağırlık gibi sürekli verilerde, belirli aralıklarla gruplandırma yapmak veriyi daha anlaşılır kılar.

Adım 1: Veri Aralığını ve Grup Genişliğini Belirleme

• En küçük değer yaklaşık 50.5 gr.
• En büyük değer yaklaşık 51.5 gr.
• Grup genişliği: 0.5 gr

Adım 2: Sınıf Sınırlarını Belirleme

• İlk grup 50.5'ten başlayıp 51.0'a kadar olabilir (50.5 - 50.9).
• Son grup 51.0'dan başlayıp 51.5'e kadar olabilir (51.0 - 51.4).

Adım 3: Frekansları Hesaplama

Ağırlık (gr) | Frekans

50.5 - 50.9 | 7 (50.5, 50.8, 50.9, 50.7, 50.6, 50.9, 50.7)

51.0 - 51.4 | 6 (51.2, 51.5, 51.1, 51.3, 51.0, 51.2)

51.5 - 51.9 | 1 (51.4)

Toplam | 14 ⚖️

Not: Veri setinde 15 adet veri bulunmaktadır, ancak gruplandırma yaparken sınırları dikkatli belirlemek gerekir. Yukarıdaki gruplama, verilerin dağılımını göstermektedir.

Göreceli frekans, bir değerin toplam veri sayısına oranının yüzde olarak ifadesidir. Bu, verinin genel dağılımı içindeki ağırlığını anlamamıza yardımcı olur.

Adım 1: Toplam Veri Sayısını Bulma

• Toplam katılımcı sayısı: 20

Adım 2: Her Uyku Süresinin Mutlak Frekansını Hesaplama

• 6 saat: 4 kişi
• 7 saat: 8 kişi
• 8 saat: 7 kişi
• 9 saat: 1 kişi

Adım 3: Göreceli Frekansı (Yüzde Olarak) Hesaplama

Göreceli Frekans (%) = (Mutlak Frekans / Toplam Veri Sayısı) * 100

Adım 4: Tabloyu Oluşturma ve Yorumlama

Uyku Süresi (saat) | Mutlak Frekans | Göreceli Frekans (%)

6 | 4 | \( \frac{4}{20} \times 100 = 20% \)

7 | 8 | \( \frac{8}{20} \times 100 = 40% \)

8 | 7 | \( \frac{7}{20} \times 100 = 35% \)

9 | 1 | \( \frac{1}{20} \times 100 = 5% \)

Toplam | 20 | 100% 💤

Yorum: En sık görülen uyku süresi 7 saattir, çünkü bu süreye sahip katılımcıların oranı %40'tır.

Kitap türleri gibi kategorik verilerde frekans dağılımı, hangi kategorinin daha popüler olduğunu gösterir. Bu, kütüphane stoklarını yönetmek için önemlidir.

Adım 1: Farklı Kitap Türlerini Belirleme

• Roman
• Hikaye
• Bilim Kurgu
• Tarih

Adım 2: Her Türden Kaç Adet Olduğunu Sayma (Mutlak Frekans)

• Roman: 10 adet
• Hikaye: 4 adet
• Bilim Kurgu: 3 adet
• Tarih: 3 adet

Adım 3: Frekans Tablosunu Oluşturma

Kitap Türü | Frekans (Adet)

Roman | 10

Hikaye | 4

Bilim Kurgu | 3

Tarih | 3

Toplam | 20 📚

Yorum: En çok tercih edilen kitap türü Roman'dır.

Yaş dağılımı gibi verilerde, belirli yaş gruplarını incelemek personelin genel yaş profili hakkında bilgi verir.

Adım 1: Veri Aralığını ve Grup Genişliğini Belirleme

• En küçük yaş: 22
• En büyük yaş: 55
• Grup genişliği: 5 yaş

Adım 2: Sınıf Sınırlarını Belirleme

• İlk grup 20-24 yaş aralığı olabilir.
• Son grup 55-59 yaş aralığı olabilir.

Adım 3: Frekansları Hesaplama

Yaş Aralığı | Frekans (Personel Sayısı)

20 - 24 | 3 (22, 24, 23)

25 - 29 | 4 (25, 28, 26, 27)

30 - 34 | 4 (30, 32, 33, 31)

35 - 39 | 5 (35, 38, 37, 36, 39)

40 - 44 | 4 (40, 42, 41, 44)

45 - 49 | 4 (45, 48, 47, 49)

50 - 54 | 3 (50, 52, 54)

55 - 59 | 1 (55)

Toplam | 28 👨‍💼

Not: Veri setinde 30 adet veri bulunmaktadır. Gruplandırma yaparken sınırları dikkatli belirlemek ve tüm verileri kapsamak önemlidir. Yukarıdaki gruplama, verilerin dağılımını göstermektedir ve 2 veri eksik olabilir veya gruplama sınırları farklı yorumlanabilir.

Yorum: En yoğun yaş grubu 35-39 yaş aralığıdır (5 personel).