🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öteleme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Öteleme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir A noktasının koordinatları \( (3, 5) \) olarak verilmiştir. Bu nokta, \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sağa ve \( y \)-ekseni boyunca 1 birim aşağı ötelenirse, yeni A' noktasının koordinatları ne olur? 💡
Çözüm:
Öteleme, bir şeklin veya noktanın konumunu değiştiren bir dönüşümdür.
- Adım 1: Orijinal noktanın koordinatlarını belirleyelim. A noktası \( (3, 5) \).
- Adım 2: \( x \)-ekseni boyunca ötelemeyi uygulayalım. 2 birim sağa öteleme, \( x \) koordinatına 2 eklemek demektir.
- Yeni \( x \) koordinatı = \( 3 + 2 = 5 \).
- Adım 3: \( y \)-ekseni boyunca ötelemeyi uygulayalım. 1 birim aşağı öteleme, \( y \) koordinatından 1 çıkarmak demektir.
- Yeni \( y \) koordinatı = \( 5 - 1 = 4 \).
- Adım 4: Yeni A' noktasının koordinatlarını yazalım.
- A' noktası \( (5, 4) \) olur. ✅
Örnek 2:
Bir \( P \) noktasının koordinatları \( (-2, 4) \) olarak verilmiştir. Bu nokta, \( x \)-ekseni boyunca 3 birim sola ve \( y \)-ekseni boyunca 2 birim yukarı ötelenirse, yeni \( P' \) noktasının koordinatları ne olur? 🤔
Çözüm:
Nokta ötelemesinde, öteleme miktarı orijinal koordinatlara eklenir veya çıkarılır.
- Adım 1: Orijinal \( P \) noktasının koordinatları \( (-2, 4) \).
- Adım 2: \( x \)-ekseni boyunca 3 birim sola öteleme, \( x \) koordinatından 3 çıkarmak anlamına gelir.
- Yeni \( x \) koordinatı = \( -2 - 3 = -5 \).
- Adım 3: \( y \)-ekseni boyunca 2 birim yukarı öteleme, \( y \) koordinatına 2 eklemek anlamına gelir.
- Yeni \( y \) koordinatı = \( 4 + 2 = 6 \).
- Adım 4: Yeni \( P' \) noktasının koordinatları \( (-5, 6) \) olur. 👉
Örnek 3:
Koordinat düzleminde \( A(1, 2) \) noktasının \( T(3, -1) \) öteleme vektörü ile ötelenmesi sonucu oluşan \( A' \) noktasının koordinatlarını bulunuz. 🚀
Çözüm:
Öteleme vektörü, noktanın ne kadar ve hangi yönde hareket edeceğini belirtir.
- Adım 1: Öteleme vektörünün bileşenlerini inceleyelim. \( T(3, -1) \) vektörü, \( x \) yönünde 3 birim pozitif (sağa) ve \( y \) yönünde 1 birim negatif (aşağı) bir ötelemeyi ifade eder.
- Adım 2: Orijinal \( A \) noktasının koordinatları \( (1, 2) \).
- Adım 3: Öteleme vektörünü \( A \) noktasının koordinatlarına ekleyelim.
- Yeni \( x \) koordinatı = \( 1 + 3 = 4 \).
- Yeni \( y \) koordinatı = \( 2 + (-1) = 2 - 1 = 1 \).
- Adım 4: Oluşan \( A' \) noktasının koordinatları \( (4, 1) \) olur. 🌟
Örnek 4:
\( B(-4, -3) \) noktasının, \( x \)-ekseni boyunca \( a \) birim sola ve \( y \)-ekseni boyunca \( b \) birim aşağı ötelenmesi sonucu oluşan \( B' \) noktasının koordinatları \( (-7, -6) \) olmuştur. Buna göre, \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
Öteleme sonrası oluşan noktanın koordinatları, orijinal noktanın koordinatlarına yapılan öteleme miktarlarının eklenmesiyle bulunur.
- Adım 1: Orijinal \( B \) noktasının koordinatları \( (-4, -3) \).
- Adım 2: \( x \)-ekseni boyunca \( a \) birim sola öteleme, \( x \) koordinatından \( a \) çıkarmak demektir.
- Yeni \( x \) koordinatı = \( -4 - a \).
- Adım 3: \( y \)-ekseni boyunca \( b \) birim aşağı öteleme, \( y \) koordinatından \( b \) çıkarmak demektir.
- Yeni \( y \) koordinatı = \( -3 - b \).
- Adım 4: \( B' \) noktasının koordinatları \( (-7, -6) \) olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak denklemleri kuralım.
- \( -4 - a = -7 \)
- \( -3 - b = -6 \)
- Adım 5: Denklemleri çözelim.
- \( -a = -7 + 4 \Rightarrow -a = -3 \Rightarrow a = 3 \).
- \( -b = -6 + 3 \Rightarrow -b = -3 \Rightarrow b = 3 \).
- Adım 6: Buna göre, \( a = 3 \) ve \( b = 3 \) olur. ✅
Örnek 5:
Bir oyun karakterinin başlangıç konumu \( (2, 1) \) noktasıdır. Karakter, bir sonraki seviyede \( x \)-ekseni boyunca 3 birim sağa ve \( y \)-ekseni boyunca 2 birim yukarı hareket ediyor. Ardından, bir engel nedeniyle \( x \)-ekseni boyunca 1 birim sola ve \( y \)-ekseni boyunca 1 birim aşağı hareket ediyor. Karakterin son konumunu bulunuz. 🎮
Çözüm:
Birden fazla öteleme işlemi ardışık olarak uygulandığında, her bir öteleme bir önceki konuma göre yapılır.
- Adım 1: Başlangıç konumu \( (2, 1) \).
- Adım 2: İlk öteleme: \( x \)-ekseni boyunca 3 birim sağa (\( +3 \)) ve \( y \)-ekseni boyunca 2 birim yukarı (\( +2 \)).
- İlk öteleme sonrası konum: \( (2 + 3, 1 + 2) = (5, 3) \).
- Adım 3: İkinci öteleme: \( x \)-ekseni boyunca 1 birim sola (\( -1 \)) ve \( y \)-ekseni boyunca 1 birim aşağı (\( -1 \)).
- Son konum: \( (5 - 1, 3 - 1) = (4, 2) \).
- Adım 4: Karakterin son konumu \( (4, 2) \) noktasıdır. 🏆
Örnek 6:
Bir harita uygulamasında, evinizin konumu \( (0, 0) \) olarak işaretlenmiş olsun. Market \( x \)-ekseni boyunca 5 birim sağda ve \( y \)-ekseni boyunca 3 birim yukarıda. Kütüphane ise marketten \( x \)-ekseni boyunca 2 birim solda ve \( y \)-ekseni boyunca 1 birim aşağıda. Marketin ve kütüphanenin koordinatlarını bulunuz. 🗺️
Çözüm:
Günlük hayattaki konumlar, koordinat sistemi üzerinde öteleme olarak düşünülebilir.
- Adım 1: Evin konumu \( (0, 0) \).
- Adım 2: Marketin konumu: Evden \( x \) boyunca 5 birim sağa (\( +5 \)) ve \( y \) boyunca 3 birim yukarı (\( +3 \)).
- Market konumu = \( (0 + 5, 0 + 3) = (5, 3) \).
- Adım 3: Kütüphanenin konumu: Marketten \( x \) boyunca 2 birim sola (\( -2 \)) ve \( y \) boyunca 1 birim aşağı (\( -1 \)).
- Kütüphane konumu = \( (5 - 2, 3 - 1) = (3, 2) \).
- Adım 4: Marketin koordinatları \( (5, 3) \) ve kütüphanenin koordinatları \( (3, 2) \) olur. 📍
Örnek 7:
\( A(x, y) \) noktasının \( T_1(2, -1) \) ötelemesi ile oluşan nokta \( A'(3, 4) \) olduğuna göre, \( x \) ve \( y \) değerlerini bulunuz. Ardından, \( A' \) noktasının \( T_2(-3, 2) \) ötelemesi ile oluşan \( A'' \) noktasının koordinatlarını hesaplayınız. 🧮
Çözüm:
Ardışık ötelemelerde, her öteleme bir önceki noktanın konumuna uygulanır.
- Adım 1: İlk öteleme \( T_1(2, -1) \) ile \( A(x, y) \) noktası \( A'(3, 4) \) noktasına dönüşüyor.
- \( x + 2 = 3 \Rightarrow x = 3 - 2 \Rightarrow x = 1 \).
- \( y + (-1) = 4 \Rightarrow y - 1 = 4 \Rightarrow y = 4 + 1 \Rightarrow y = 5 \).
- Adım 2: Buna göre, \( A \) noktasının koordinatları \( (1, 5) \) olur.
- Adım 3: Şimdi \( A'(3, 4) \) noktasını \( T_2(-3, 2) \) ötelemesi ile \( A'' \) noktasına öteleyelim.
- \( A'' \) noktasının \( x \) koordinatı = \( 3 + (-3) = 3 - 3 = 0 \).
- \( A'' \) noktasının \( y \) koordinatı = \( 4 + 2 = 6 \).
- Adım 4: \( A'' \) noktasının koordinatları \( (0, 6) \) olur. 💯
Örnek 8:
Bir satranç tahtasında, bir filin başlangıç konumu \( (c4) \) olarak verilmiştir. Satranç tahtasındaki kareler, koordinat düzleminde \( x \) ve \( y \) eksenleri ile temsil edilmektedir. 'c' sütunu 3. \( x \) eksenini, '4' satırı ise 4. \( y \) eksenini temsil etsin. Fil, önce \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sağa, sonra \( y \)-ekseni boyunca 3 birim yukarı hareket ediyor. Sonra, \( x \)-ekseni boyunca 1 birim sola ve \( y \)-ekseni boyunca 2 birim aşağı hareket ediyor. Filin son konumunu koordinat düzleminde bulunuz. ♟️
Çözüm:
Satranç tahtasındaki hamleler, koordinat sisteminde öteleme olarak modellenebilir.
- Adım 1: Filin başlangıç konumu \( (c4) \). Bu konumu \( (3, 4) \) olarak temsil edelim.
- Adım 2: İlk öteleme: \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sağa (\( +2 \)) ve \( y \)-ekseni boyunca 3 birim yukarı (\( +3 \)).
- İlk öteleme sonrası konum: \( (3 + 2, 4 + 3) = (5, 7) \).
- Adım 3: İkinci öteleme: \( x \)-ekseni boyunca 1 birim sola (\( -1 \)) ve \( y \)-ekseni boyunca 2 birim aşağı (\( -2 \)).
- Son konum: \( (5 - 1, 7 - 2) = (4, 5) \).
- Adım 4: Filin son konumu \( (4, 5) \) olur. Bu konumu satranç tahtası gösterimiyle ifade etmek istersek, 4. \( x \) sütunu 'd' harfine, 5. \( y \) satırı ise '5' rakamına karşılık gelir. Yani son konum \( (d5) \) olur. 👑
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-oteleme/sorular