🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Önermeler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Önermeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir önerme belirtir?
1) "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır."
2) "Bugün hava çok güzel!"
3) "En küçük asal sayı 2'dir."
4) "Ders çalışıyor musun?"
1) "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır."
2) "Bugün hava çok güzel!"
3) "En küçük asal sayı 2'dir."
4) "Ders çalışıyor musun?"
Çözüm:
- Bir ifadenin önerme olması için ya doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildirmesi gerekir.
- 1 numaralı ifade doğru bir hüküm bildirir, önermedir. ✅
- 2 numaralı ifade kişisel görüş içerir, önerme değildir.
- 3 numaralı ifade doğru bir hüküm bildirir, önermedir. ✅
- 4 numaralı ifade soru cümlesidir, hüküm bildirmez, önerme değildir.
Örnek 2:
p: "3 + 5 = 8" önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
- Önermenin belirttiği matematiksel eşitliği kontrol edelim.
- \( 3 + 5 = 8 \) işlemi aritmetik olarak doğrudur.
- Bu nedenle p önermesinin doğruluk değeri \( p \equiv 1 \) olur. ✅
Örnek 3:
p: "Bir hafta 8 gündür." önermesinin değilini (olumsuzunu) yazınız ve doğruluk değerini belirtiniz.
Çözüm:
- Bir önermenin değili, o önermenin hükmünün tersidir.
- p' (p'nin değili): "Bir hafta 8 gün değildir."
- p önermesi yanlış (\( p \equiv 0 \)) olduğu için, değili olan p' önermesi doğrudur (\( p' \equiv 1 \)). ✅
Örnek 4:
n tane farklı önermenin \( 2^n = 64 \) tane doğruluk durumu olduğuna göre, n kaçtır?
Çözüm:
- Önermelerin doğruluk durumu formülü \( 2^n \) şeklindedir.
- Verilen denklem: \( 2^n = 64 \)
- 64 sayısı 2'nin kuvveti olarak \( 2^6 = 64 \) şeklinde yazılır.
- Buradan \( n = 6 \) olarak bulunur. ✅
Örnek 5:
p ve q iki önerme olmak üzere, \( p \equiv 1 \) ve \( q \equiv 0 \) ise \( (p \land q) \lor p' \) ifadesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
- Verilen değerleri yerlerine yerleştirelim:
- \( (1 \land 0) \lor 1' \)
- \( (1 \land 0) \) ifadesi \( 0 \) değerine eşittir.
- \( 1' \) ifadesi \( 0 \) değerine eşittir.
- Sonuç: \( 0 \lor 0 \equiv 0 \) olur. ✅
Örnek 6:
Bir dijital kilit sistemi, girilen iki farklı p ve q önermesine göre çalışmaktadır. Kilit, \( p \lor q \) önermesinin sonucu 1 olduğunda açılmaktadır. p: "Şifre 4 hanelidir", q: "Şifre rakamlardan oluşur". Şifre "123" olarak girilirse kilit açılır mı? 💡
Çözüm:
- p önermesi: "123" şifresi 4 haneli değildir, yani \( p \equiv 0 \).
- q önermesi: "123" şifresi rakamlardan oluşur, yani \( q \equiv 1 \).
- Kilit açılma koşulu: \( p \lor q \equiv 0 \lor 1 \).
- \( 0 \lor 1 \equiv 1 \) olduğundan kilit açılır. ✅
Örnek 7:
Bir restoranda "Eğer ana yemek sipariş ederseniz (p) veya içecek sipariş ederseniz (q), tatlı ikram edilecektir." kuralı uygulanıyor. Hangi durumlarda tatlı ikramı yapılmaz? 🍽️
Çözüm:
- İkram durumu \( p \lor q \) önermesi ile temsil edilir.
- Tatlı ikramının yapılmaması için \( p \lor q \equiv 0 \) olmalıdır.
- Bu durum sadece \( p \equiv 0 \) (ana yemek yok) ve \( q \equiv 0 \) (içecek yok) olduğunda gerçekleşir.
- Yani müşteri hiçbir şey sipariş etmediğinde tatlı ikramı yapılmaz. ✅
Örnek 8:
\( (p \land q)' \lor p \) ifadesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
- De Morgan kuralını uygulayalım: \( (p \land q)' \equiv p' \lor q' \).
- İfade şu hale gelir: \( (p' \lor q') \lor p \).
- Birleşme özelliğini kullanalım: \( (p' \lor p) \lor q' \).
- \( p' \lor p \equiv 1 \) (bir önerme veya değili daima 1'dir).
- \( 1 \lor q' \equiv 1 \) (veya bağlacında bir tane 1 olması sonucu 1 yapar).
- Sonuç: \( 1 \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-onermeler/sorular