🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Fonksiyonları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Fonksiyonları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır. Örneğin, 5 sayısının 0'a uzaklığı 5 birimdir. Aynı şekilde, -5 sayısının da 0'a uzaklığı 5 birimdir. Bu nedenle, hem 5 hem de -5 sayısının mutlak değeri 5'tir.
Mutlak değer, matematikte dikey çizgilerle gösterilir. Örneğin, 5'in mutlak değeri \( |5| \) şeklinde yazılır ve \( |5| = 5 \) olur. -5'in mutlak değeri ise \( |-5| \) şeklinde yazılır ve \( |-5| = 5 \) olur.
Bu kural, tüm gerçek sayılar için geçerlidir. Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisine eşittir. Negatif bir sayının mutlak değeri ise o sayının işareti değiştirilmiş halidir.
💡 Unutmayın: Mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz!
Mutlak değer, matematikte dikey çizgilerle gösterilir. Örneğin, 5'in mutlak değeri \( |5| \) şeklinde yazılır ve \( |5| = 5 \) olur. -5'in mutlak değeri ise \( |-5| \) şeklinde yazılır ve \( |-5| = 5 \) olur.
Bu kural, tüm gerçek sayılar için geçerlidir. Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisine eşittir. Negatif bir sayının mutlak değeri ise o sayının işareti değiştirilmiş halidir.
💡 Unutmayın: Mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz!
Çözüm:
- Kavramın Tanımı: Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda başlangıç noktasına (0'a) olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir.
- Gösterim: Bir \( x \) sayısının mutlak değeri \( |x| \) sembolü ile gösterilir.
- Pozitif Sayılar İçin: Eğer \( x \ge 0 \) ise, \( |x| = x \) olur. (Örnek: \( |7| = 7 \))
- Negatif Sayılar İçin: Eğer \( x < 0 \) ise, \( |x| = -x \) olur. (Örnek: \( |-3| = -(-3) = 3 \))
- Sonuç: Her zaman \( |x| \ge 0 \) dır.
Örnek 2:
\( |x| = 7 \) denklemini sağlayan \( x \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
- Mutlak Değerin Anlamı: \( |x| = 7 \) denklemi, \( x \) sayısının 0'a olan uzaklığının 7 birim olduğunu söyler.
- Sayı Doğrusu Üzerindeki Konumlar: Sayı doğrusunda 0'a 7 birim uzaklıkta olan iki nokta vardır: 7 ve -7.
- Çözüm Kümesi: Bu nedenle, denklemi sağlayan \( x \) değerleri 7 ve -7'dir.
- Gösterim: Çözüm kümesi \( \{7, -7\} \) olarak ifade edilebilir.
Örnek 3:
\( |x - 3| = 5 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
- İfadeyi İki Durumda İnceleme: Mutlak değerin içindeki \( x - 3 \) ifadesi iki farklı şekilde ele alınabilir:
- Durum 1: \( x - 3 \) pozitif veya sıfır ise. Bu durumda \( x - 3 = 5 \) olur.
- Durum 2: \( x - 3 \) negatif ise. Bu durumda \( -(x - 3) = 5 \) olur, bu da \( x - 3 = -5 \) anlamına gelir.
- Durum 1'in Çözümü:
- \( x - 3 = 5 \)
- \( x = 5 + 3 \)
- \( x = 8 \)
- Durum 2'nin Çözümü:
- \( x - 3 = -5 \)
- \( x = -5 + 3 \)
- \( x = -2 \)
- Çözüm Kümesi: Denklemi sağlayan \( x \) değerleri 8 ve -2'dir. Çözüm kümesi \( \{8, -2\} \) olur.
Örnek 4:
\( |2x + 1| = 9 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
- Mutlak Değerin İçindeki İfadeyi Ayırma: Mutlak değerin içindeki \( 2x + 1 \) ifadesi, 9'a eşit veya -9'a eşit olabilir.
- Birinci Durum: \( 2x + 1 = 9 \)
- \( 2x = 9 - 1 \)
- \( 2x = 8 \)
- \( x = \frac{8}{2} \)
- \( x = 4 \)
- İkinci Durum: \( 2x + 1 = -9 \)
- \( 2x = -9 - 1 \)
- \( 2x = -10 \)
- \( x = \frac{-10}{2} \)
- \( x = -5 \)
- Çözüm Kümesi: Denklemin çözüm kümesi \( \{4, -5\} \) olarak bulunur.
Örnek 5:
Bir fabrikada üretilen bir parçanın uzunluğu \( x \) cm olarak ölçülmüştür. Üretim standardına göre parçanın uzunluğu \( 10 \pm 0.5 \) cm olmalıdır. Bu durumu mutlak değer kullanarak ifade ediniz.
Çözüm:
- Anlamı Açma: \( 10 \pm 0.5 \) ifadesi, parçanın uzunluğunun 10 cm'den en fazla 0.5 cm fazla veya 0.5 cm eksik olabileceği anlamına gelir.
- Aralığı Belirleme: Bu, parçanın uzunluğunun 9.5 cm ile 10.5 cm arasında olması gerektiğini gösterir.
- Matematiksel İfade:
- Alt sınır: \( 10 - 0.5 = 9.5 \)
- Üst sınır: \( 10 + 0.5 = 10.5 \)
- Mutlak Değer ile Yazma: Parçanın uzunluğu \( x \) ise, \( x \) ile hedef değer olan 10 arasındaki farkın mutlak değerinin 0.5'ten küçük veya eşit olması gerekir.
- Denklem: Bu durum \( |x - 10| \le 0.5 \) şeklinde ifade edilir.
Örnek 6:
Bir termometre, oda sıcaklığını \( 22^\circ C \) olarak ölçüyor. Ancak termometrenin hata payı \( \pm 1^\circ C \) 'dir. Termometrenin ölçtüğü gerçek sıcaklık aralığını mutlak değer kullanarak ifade ediniz.
Çözüm:
- Ölçülen Değer: Termometrenin ölçtüğü değer \( 22^\circ C \).
- Hata Payı: Hata payı \( \pm 1^\circ C \).
- Gerçek Sıcaklık Aralığı: Gerçek sıcaklık, ölçülen değerden 1 derece eksik veya 1 derece fazla olabilir.
- En düşük sıcaklık: \( 22 - 1 = 21^\circ C \)
- En yüksek sıcaklık: \( 22 + 1 = 23^\circ C \)
- Mutlak Değer ile İfade: Gerçek sıcaklığa \( T \) dersek, \( T \) ile ölçülen değer olan 22 arasındaki farkın mutlak değeri, hata payı olan 1'den küçük veya eşit olmalıdır.
- Denklem: Bu durum \( |T - 22| \le 1 \) şeklinde ifade edilir.
Örnek 7:
\( |x + 2| = |2x - 1| \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
- Mutlak Değer Eşitsizliklerinin Çözümü: İki mutlak değerli ifadenin eşit olduğu durumlarda, içindeki ifadeler ya birbirine eşittir ya da biri diğerinin negatifine eşittir.
- Durum 1: Eşitlik
- \( x + 2 = 2x - 1 \)
- \( 2 + 1 = 2x - x \)
- \( 3 = x \)
- Durum 2: Birinin Negatifi
- \( x + 2 = -(2x - 1) \)
- \( x + 2 = -2x + 1 \)
- \( x + 2x = 1 - 2 \)
- \( 3x = -1 \)
- \( x = \frac{-1}{3} \)
- Çözüm Kümesi: Denklemin çözüm kümesi \( \{3, -\frac{1}{3}\} \) olarak bulunur.
Örnek 8:
Bir hedef tahtasına atılan okun merkezden uzaklığı \( d \) metre olarak ölçülüyor. Okun hedefi vurduğu kabul edildiğine göre, okun merkezden uzaklığı en fazla 0.3 metre olabilir. Bu durumu mutlak değer eşitsizliği ile gösteriniz.
Çözüm:
- Anlamı: Okun merkezden uzaklığı \( d \) metre ve bu uzaklığın en fazla 0.3 metre olabileceği belirtiliyor.
- Matematiksel İfade: Bu, \( d \) değerinin 0 ile 0.3 metre arasında olması gerektiği anlamına gelir.
- Mutlak Değer ile Gösterim: Okun merkezden uzaklığı \( d \) ise, bu uzaklığın mutlak değerinin 0.3'ten küçük veya eşit olması gerekir.
- Eşitsizlik: Bu durum \( |d| \le 0.3 \) şeklinde ifade edilir.
- Açılımı: Bu eşitsizlik aynı zamanda \( -0.3 \le d \le 0.3 \) anlamına gelir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mutlak-deger-fonksiyonlari/sorular