Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere .................... denir.
"ve" bağlacı ile kurulan bileşik önermeye .................... önermesi denir.
\(p \Rightarrow q\) şeklindeki önermeye .................... önermesi denir.
\(p \Leftrightarrow q\) şeklindeki önermeye .................... önermesi denir.
\(p \lor p'\) önermesinin doğruluk değeri daima .................... olur.
C. Kavram Eşleştirme
( .... ) Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifade.
- De Morgan Kuralları
( .... ) Her iki önerme de doğruyken doğru olan bileşik önerme.
- \(p \land q\)
( .... ) En az bir önerme doğruyken doğru olan bileşik önerme.
- \(p \Rightarrow q\)
( .... ) Sadece \(p\) doğru, \(q\) yanlış iken yanlış olan bileşik önerme.
- \(p \lor q\)
( .... ) Bileşik önermelerin değilini alırken kullanılan kurallar.
- Önerme
D. Kısa Cevaplı Sorular
\(p\) ve \(q\) iki önerme olmak üzere, \(p \land q\) bileşik önermesinin doğru olabilmesi için \(p\) ve \(q\)'nun doğruluk değerleri ne olmalıdır?
\(p\) ve \(q\) iki önerme olmak üzere, \(p \lor q\) bileşik önermesinin yanlış olabilmesi için \(p\) ve \(q\)'nun doğruluk değerleri ne olmalıdır?
E. Çoktan Seçmeli Sorular
\(p \equiv 1\) ve \(q \equiv 0\) olduğuna göre, \(p \lor q\) önermesinin doğruluk değeri nedir? A) 0B) 1C) BelirlenemezD) p'ye bağlıdırE) q'ya bağlıdır
Aşağıdakilerden hangisi \(p \Rightarrow q\) koşullu önermesinin yanlış olduğu tek durumdur? A) \(p \equiv 1, q \equiv 1\)B) \(p \equiv 1, q \equiv 0\)C) \(p \equiv 0, q \equiv 1\)D) \(p \equiv 0, q \equiv 0\)E) Hiçbiri
Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri daima 0'dır? A) \(p \land p\)B) \(p \lor p\)C) \(p \land p'\)D) \(p \lor p'\)E) \(p \Rightarrow p\)
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a) \((1 \land 0) \lor 1\)
b) \((0 \lor 1) \land (1 \Rightarrow 0)\)
c) \((1 \Leftrightarrow 1) \lor (0 \Leftrightarrow 1)\)
De Morgan Kuralları'nı kullanarak \((p \land q)'\) ve \((p \lor q)'\) bileşik önermelerinin denklerini yazınız.
\(p: \text{"3 asal sayıdır."}\), \(q: \text{"2 çift sayıdır."}\) ve \(r: \text{"5 tek sayıdır."}\) önermeleri veriliyor. Buna göre \((p \lor q) \land r'\) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir önermenin doğruluk değeri sadece doğru (D) veya yanlış (Y) olabilir.
2. "p: Bugün hava güneşli" ve "q: Bugün hava soğuk" ise, "p ve q" önermesi "Bugün hava güneşli ve soğuktur." şeklinde yazılır.
3. \(p \lor q\) bileşik önermesi, \(p\) ve \(q\) önermelerinden sadece ikisi de yanlış olduğunda yanlış olur.
4. \(p \land q\) bileşik önermesi, \(p\) ve \(q\) önermelerinden sadece ikisi de doğru olduğunda doğru olur.
5. "Eğer ders çalışırsam, sınavdan geçerim." ifadesi koşullu önermeye örnektir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
1. Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir.
2. "ve" bağlacı ile kurulan bileşik önermeye önermesi denir.
3. \(p \Rightarrow q\) şeklindeki önermeye önermesi denir.
4. \(p \Leftrightarrow q\) şeklindeki önermeye önermesi denir.
5. \(p \lor p'\) önermesinin doğruluk değeri daima olur.
🔗 3. Kavram Eşleştirme
« Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifade.
« Her iki önerme de doğruyken doğru olan bileşik önerme.
« En az bir önerme doğruyken doğru olan bileşik önerme.
« Sadece \(p\) doğru, \(q\) yanlış iken yanlış olan bileşik önerme.
« Bileşik önermelerin değilini alırken kullanılan kurallar.
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(p\) ve \(q\) iki önerme olmak üzere, \(p \land q\) bileşik önermesinin doğru olabilmesi için \(p\) ve \(q\)'nun doğruluk değerleri ne olmalıdır?
💡 Örnek Çözüm: \(p \land q\) bileşik önermesinin doğru olabilmesi için hem \(p\) önermesinin hem de \(q\) önermesinin doğruluk değerleri doğru (D veya 1) olmalıdır.
2. \(p\) ve \(q\) iki önerme olmak üzere, \(p \lor q\) bileşik önermesinin yanlış olabilmesi için \(p\) ve \(q\)'nun doğruluk değerleri ne olmalıdır?
💡 Örnek Çözüm: \(p \lor q\) bileşik önermesinin yanlış olabilmesi için hem \(p\) önermesinin hem de \(q\) önermesinin doğruluk değerleri yanlış (Y veya 0) olmalıdır.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(p \equiv 1\) ve \(q \equiv 0\) olduğuna göre, \(p \lor q\) önermesinin doğruluk değeri nedir?
2. Aşağıdakilerden hangisi \(p \Rightarrow q\) koşullu önermesinin yanlış olduğu tek durumdur?
3. Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri daima 0'dır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a) \((1 \land 0) \lor 1\)
b) \((0 \lor 1) \land (1 \Rightarrow 0)\)
c) \((1 \Leftrightarrow 1) \lor (0 \Leftrightarrow 1)\)
💡 Çözüm Adımları:
a) \((1 \land 0) \lor 1\):
Önce parantez içi yapılır: \(1 \land 0 \equiv 0\).
Sonra \(0 \lor 1\) işlemi yapılır: \(0 \lor 1 \equiv 1\).
Dolayısıyla, \((1 \land 0) \lor 1 \equiv 1\).
b) \((0 \lor 1) \land (1 \Rightarrow 0)\):
Önce ilk parantez içi yapılır: \(0 \lor 1 \equiv 1\).
Sonra ikinci parantez içi yapılır: \(1 \Rightarrow 0 \equiv 0\).
Son olarak \(1 \land 0\) işlemi yapılır: \(1 \land 0 \equiv 0\).
Dolayısıyla, \((0 \lor 1) \land (1 \Rightarrow 0) \equiv 0\).
c) \((1 \Leftrightarrow 1) \lor (0 \Leftrightarrow 1)\):
Önce ilk parantez içi yapılır: \(1 \Leftrightarrow 1 \equiv 1\) (çünkü doğruluk değerleri aynı).
Sonra ikinci parantez içi yapılır: \(0 \Leftrightarrow 1 \equiv 0\) (çünkü doğruluk değerleri farklı).
Son olarak \(1 \lor 0\) işlemi yapılır: \(1 \lor 0 \equiv 1\).
Dolayısıyla, \((1 \Leftrightarrow 1) \lor (0 \Leftrightarrow 1) \equiv 1\).
2. De Morgan Kuralları'nı kullanarak \((p \land q)'\) ve \((p \lor q)'\) bileşik önermelerinin denklerini yazınız.
💡 Çözüm Adımları:
De Morgan Kuralları, bileşik önermelerin değilini alırken kullanılan önemli kurallardır.
1. \((p \land q)' \equiv p' \lor q'\)
Açıklama: "p ve q" önermesinin değili, "p'nin değili veya q'nun değili" önermesine denktir. Yani, "hem p hem de q doğru değildir" demek, "p yanlış veya q yanlış" demektir.
2. \((p \lor q)' \equiv p' \land q'\)
Açıklama: "p veya q" önermesinin değili, "p'nin değili ve q'nun değili" önermesine denktir. Yani, "p veya q doğru değildir" demek, "hem p yanlış hem de q yanlış" demektir.
3. \(p: \text{"3 asal sayıdır."}\), \(q: \text{"2 çift sayıdır."}\) ve \(r: \text{"5 tek sayıdır."}\) önermeleri veriliyor. Buna göre \((p \lor q) \land r'\) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
💡 Çözüm Adımları:
Öncelikle verilen önermelerin doğruluk değerlerini belirleyelim:
\(p: \text{"3 asal sayıdır."}\) \(\rightarrow\) Doğru bir önermedir. Bu yüzden \(p \equiv 1\).
\(q: \text{"2 çift sayıdır."}\) \(\rightarrow\) Doğru bir önermedir. Bu yüzden \(q \equiv 1\).
\(r: \text{"5 tek sayıdır."}\) \(\rightarrow\) Doğru bir önermedir. Bu yüzden \(r \equiv 1\).
Şimdi \(r'\) önermesinin doğruluk değerini bulalım:
\(r' \equiv 0\) (\(r\) doğru olduğu için değili yanlıştır).
Şimdi \((p \lor q) \land r'\) bileşik önermesinin doğruluk değerini hesaplayalım:
\((p \lor q) \land r' \equiv (1 \lor 1) \land 0\)
Önce parantez içi \((1 \lor 1)\) hesaplanır: \(1 \lor 1 \equiv 1\).
Şimdi ifade \(1 \land 0\) haline geldi.
\(1 \land 0 \equiv 0\).
O halde, \((p \lor q) \land r'\) bileşik önermesinin doğruluk değeri 0 (Yanlış)'tır.
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.