💡 9. Sınıf Matematik: Kutu Grafiği Çözümlü Örnekler

Kutu grafiği, veriyi beş temel istatistiksel değerle özetler: minimum, Q1, medyan, Q3 ve maksimum.

• Veriyi Sıralama: Veri zaten küçükten büyüğe sıralanmıştır: 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.
• Minimum Değer: Veri setindeki en küçük değerdir. Bu durumda minimum = 65'tir.
• Maksimum Değer: Veri setindeki en büyük değerdir. Bu durumda maksimum = 100'dür.
• Medyan (Ortanca Değer): Veri setini ortadan ikiye bölen değerdir. Veri setinde 8 eleman olduğu için, medyan ortadaki iki değerin ortalamasıdır. \[ \frac{80 + 85}{2} = 82.5 \] Medyan = 82.5'tir.
• Birinci Çeyrek (Q1): Medyanın altındaki verilerin medyanıdır. Alt veri seti: 65, 70, 75, 80. \[ \frac{70 + 75}{2} = 72.5 \] Q1 = 72.5'tir.
• Üçüncü Çeyrek (Q3): Medyanın üstündeki verilerin medyanıdır. Üst veri seti: 85, 90, 95, 100. \[ \frac{90 + 95}{2} = 92.5 \] Q3 = 92.5'tir.

Sonuç olarak: Minimum = 65, Q1 = 72.5, Medyan = 82.5, Q3 = 92.5, Maksimum = 100. ✅

Öncelikle tüm ayakkabı numaralarını frekanslarına göre sıralı bir şekilde yazalım:

38, 38, 38, 38, 38 (5 adet)
39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 39 (8 adet)
40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40 (12 adet)
41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41 (10 adet)
42, 42, 42, 42, 42, 42, 42 (7 adet)

Toplam veri sayısı: \( 5 + 8 + 12 + 10 + 7 = 42 \) Veri sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki değerin ortalaması olacaktır. Ortadaki değerler 21. ve 22. sıradaki değerlerdir.

İlk 5 değer 38.
Sonraki 8 değer 39 (toplam 5+8=13 değer).
Sonraki 12 değer 40 (toplam 13+12=25 değer).

Bu durumda 21. ve 22. sıradaki değerler 40'tır. Medyan = \( \frac{40 + 40}{2} = 40 \) Medyan = 40'tır. 📊

Çeyrekler açıklığı (IQR), üçüncü çeyrek (Q3) ile birinci çeyrek (Q1) arasındaki farktır. Bu değer, verinin orta %50'lik kısmının yayılımını gösterir.

Formül: IQR = Q3 - Q1

Verilen değerlere göre:

• Q3 = 8 film
• Q1 = 3 film

Hesaplama: \[ \frac{IQR = 8 - 3 = 5} \] Çeyrekler açıklığı (IQR) 5'tir. Bu, kullanıcıların yarısının 3 ile 8 film arasında izlediği anlamına gelir. 🚀

Kutu grafiği, domateslerin ağırlık dağılımı hakkında önemli bilgiler sunar:

• En Hafif ve En Ağır Domates: En hafif domates 50 gram, en ağır domates ise 200 gramdır.
• Medyan Ağırlık: Domateslerin yarısı 100 gram veya daha ağırdır, diğer yarısı ise 100 gram veya daha hafiftir. Bu, ortalama bir domatesin 100 gram civarında olduğunu gösterir.
• Veri Yayılımı (Çeyrekler):
  • İlk %25'lik dilimdeki domatesler 75 gram veya daha hafiftir (50 gr ile 75 gr arası).
  • Ortadaki %50'lik dilimdeki domatesler 75 gram ile 130 gram arasındadır. Bu aralık (130 - 75 = 55 gram) verinin önemli bir kısmının bu değerler etrafında toplandığını gösterir.
  • Son %25'lik dilimdeki domatesler 130 gram veya daha ağırdır (130 gr ile 200 gr arası).
• Ağırlık Dağılımı Yorumu: Domateslerin ağırlık dağılımı simetrik değildir. Medyanın altındaki veri (50-100 gr arası, 50 gr'lık bir aralık) ile medyanın üstündeki veri (100-200 gr arası, 100 gr'lık bir aralık) arasında belirgin bir fark vardır. Özellikle Q3 ve Maksimum değer arasındaki genişlik, bazı domateslerin oldukça ağır olduğunu düşündürmektedir.

Bu bilgiler, çiftçinin ürün kalitesi ve verimliliği hakkında fikir edinmesine yardımcı olur. 🌱

Kutu grafiğinde aykırı değerler, genellikle Q1 - 1.5 IQR veya Q3 + 1.5 IQR formülleriyle belirlenir. Ancak soruda doğrudan alt ve üst sınırlar verilmiş. Bu sınırlar, aykırı olmayan en küçük ve en büyük değerleri temsil eder.

Verilenler:

• Minimum = 10
• Q1 = 25
• Medyan = 35
• Q3 = 45
• Aykırı olmayan alt sınır = 5
• Aykırı olmayan üst sınır = 65

Çeyrekler açıklığı (IQR) hesaplayalım: \[ \frac{IQR = Q3 - Q1 = 45 - 25 = 20} \] Aykırı değer hesaplama sınırları (genellikle kullanılan formüle göre):

• Alt Sınır (Aykırı Olmayan En Küçük Değer): \( Q1 - 1.5 \times IQR = 25 - 1.5 \times 20 = 25 - 30 = -5 \)
• Üst Sınır (Aykırı Olmayan En Büyük Değer): \( Q3 + 1.5 \times IQR = 45 + 1.5 \times 20 = 45 + 30 = 75 \)

Soruda verilen aykırı olmayan sınırlar (5 ve 65) ile standart hesaplama sonuçları ( -5 ve 75) farklıdır. Soruda verilen sınırları esas almalıyız.

Verilen aykırı olmayan üst sınır 65'tir. Bu, veri setindeki en büyük değerin (maksimumun) 65 olabileceği anlamına gelir, eğer bu değer aykırı olarak kabul edilmiyorsa.

Yani, veri setindeki en büyük değer, aykırı olarak sınıflandırılmayacak en yüksek değer olan 65'ten büyük olamaz. Bu durumda maksimum değer en fazla 65 olabilir. 💯

Veri seti zaten sıralanmıştır. Toplam 8 veri noktası bulunmaktadır.

• Medyan: Ortadaki iki değerin ortalamasıdır. \[ \frac{20 + 22}{2} = 21 \] Medyan = 21'dir.
• Q1 (Birinci Çeyrek): Medyanın altındaki verilerin medyanıdır. Alt veri seti: 12, 15, 18, 20. \[ \frac{15 + 18}{2} = 16.5 \] Q1 = 16.5'tir.
• Q3 (Üçüncü Çeyrek): Medyanın üstündeki verilerin medyanıdır. Üst veri seti: 22, 25, 28, 30. \[ \frac{25 + 28}{2} = 26.5 \] Q3 = 26.5'tir.

Sonuç olarak: Q1 = 16.5 ve Q3 = 26.5'tir. ✨

Veri seti zaten küçükten büyüğe sıralanmıştır. Toplam 10 veri noktası bulunmaktadır.

• Minimum Değer: Veri setindeki en küçük değerdir. Minimum = 2500'dür.
• Maksimum Değer: Veri setindeki en büyük değerdir. Maksimum = 4800'dür.
• Medyan (Ortanca Değer): Veri sayısı çift olduğu için, ortadaki iki değerin (5. ve 6. değerler) ortalamasıdır. \[ \frac{3500 + 3800}{2} = 3650 \] Medyan = 3650'dir.

Sonuç olarak: Minimum = 2500, Maksimum = 4800, Medyan = 3650. 📈

Kutu grafiğindeki medyan ve çeyrek değerleri, verinin dağılımı hakkında önemli bilgiler verir:

• Medyan (4 saat): Katılımcıların yarısı günde 4 saat veya daha az, diğer yarısı ise 4 saat veya daha fazla ekran başında vakit geçirmektedir. Bu, ortalama ekran süresinin 4 saat civarında olduğunu gösterir.
• Q1 (2.5 saat): Katılımcıların %25'i günde 2.5 saat veya daha az ekran başında vakit geçirmektedir.
• Q3 (6 saat): Katılımcıların %75'i (veya %25'i) günde 6 saat veya daha az ekran başında vakit geçirmektedir.
• Yorum: Medyanın (4 saat) Q1'den (2.5 saat) daha fazla uzaklaşması, ancak Q3'ten (6 saat) daha yakın olması, verinin medyanın altında hafifçe sola çarpık (left-skewed) olabileceğini düşündürür. Ancak, Q1 ile Medyan arasındaki fark (4 - 2.5 = 1.5 saat) ile Medyan ile Q3 arasındaki fark (6 - 4 = 2 saat) birbirine yakındır. Bu, ekran süresinin genel olarak 2.5 ile 6 saat arasında yoğunlaştığını ve ortalama bir kullanıcının günde yaklaşık 4 saat ekran başında olduğunu gösterir.

Bu veriler, katılımcıların ekran süresi alışkanlıklarının orta düzeyde olduğunu ve çoğunluğun günde 2.5 ila 6 saat arasında değişen süreler harcadığını belirtir. ⏳

Kutu grafikleri, verinin yayılımını ve merkezi eğilimini anlamak için harikadır. İki semtin verilerini karşılaştıralım:

• Yayılım (Çeyrekler Açıklığı - IQR):
• Semt A IQR = Q3 - Q1 = 9000 - 6000 = 3000 TL
• Semt B IQR = Q3 - Q1 = 7000 - 5000 = 2000 TL
Semt A'nın çeyrekler açıklığı (3000 TL), Semt B'nin çeyrekler açıklığından (2000 TL) daha büyüktür. Bu, Semt A'daki ev fiyatlarının Semt B'ye göre daha geniş bir aralıkta değiştiğini gösterir.
• Ortalama Fiyat Yorumu (Medyan):
• Semt A Medyan = 7500 TL
• Semt B Medyan = 6000 TL
Medyan değerleri, her semtteki ev fiyatlarının ortalama seviyesini gösterir. Semt A'daki medyan fiyat (7500 TL), Semt B'deki medyan fiyattan (6000 TL) daha yüksektir. Bu durum, Semt A'da genel olarak daha yüksek metrekare fiyatlarının hakim olduğunu düşündürmektedir.
• Genel Yorum:
• Semt A'da fiyatlar daha değişken olsa da, genel olarak daha pahalıdır.
• Semt B'de fiyatlar daha tutarlıdır ve daha uygun seviyededir.
Bu analiz, gayrimenkul yatırımcıları veya ev arayanlar için önemli bilgiler sunar. 💰