Kutu Grafiği Ders Notu

Kutu Grafiği 📊

Verilerin dağılımını görselleştirmek için kullanılan kutu grafiği, istatistiksel analizlerde önemli bir araçtır. Özellikle verilerin çeyrekler açıklığı, medyanı ve aykırı değerleri gibi temel özelliklerini hızlıca anlamamıza yardımcı olur. 9. sınıf müfredatı kapsamında kutu grafiğini ve temel bileşenlerini detaylı bir şekilde inceleyeceğiz.

Kutu Grafiğinin Bileşenleri

Kutu grafiği, beş temel sayı etrafında oluşturulur:

• Minimum Değer: Veri setindeki en küçük değer.
• Birinci Çeyrek (Q1): Veri setinin ilk %25'lik dilimini oluşturan değer. Medyanın sol tarafındaki verilerin medyanıdır.
• Medyan (Q2): Veri setinin tam ortasındaki değer. Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir.
• Üçüncü Çeyrek (Q3): Veri setinin ilk %75'lik dilimini oluşturan değer. Medyanın sağ tarafındaki verilerin medyanıdır.
• Maksimum Değer: Veri setindeki en büyük değer.

Bu beş temel sayı, kutu grafiğinin temelini oluşturur.

Çeyrekler Açıklığı (IQR)

Çeyrekler açıklığı, kutu grafiğinin "kutu" kısmının uzunluğunu belirler ve veri setinin orta %50'lik kısmının yayılımını gösterir.

Çeyrekler Açıklığı (IQR) = Üçüncü Çeyrek (Q3) - Birinci Çeyrek (Q1)

Bu değer, verilerin ne kadar yoğunlaştığı veya yayıldığı hakkında bilgi verir.

Aykırı Değerler

Kutu grafiği, veri setindeki potansiyel aykırı değerleri de görselleştirmemize olanak tanır. Aykırı değerler, genel veri dağılımının dışında kalan uç değerlerdir.

• Alt Sınır: Q1 - 1.5 * IQR
• Üst Sınır: Q3 + 1.5 * IQR

Eğer bir veri noktası alt sınırdan küçük veya üst sınırdan büyükse, o veri noktası aykırı değer olarak kabul edilebilir. Bu değerler genellikle çizgi (bıyık) uçlarının ötesinde noktalarla gösterilir.

Kutu Grafiği Çizimi Adımları

1. Verileri Sıralayın: Veri setindeki tüm değerleri küçükten büyüğe doğru sıralayın. 2. Beş Temel Sayıyı Bulun: Minimum, Q1, Medyan (Q2), Q3 ve Maksimum değerleri hesaplayın. 3. Çeyrekler Açıklığını (IQR) Hesaplayın: Q3 - Q1 işlemini yapın. 4. Aykırı Değer Sınırlarını Belirleyin: Alt ve üst sınırları hesaplayın. 5. Çizgiyi Çizin: Yatay bir sayı doğrusu üzerinde minimum ve maksimum değerleri işaretleyin. 6. Kutuyu Çizin: Q1 ve Q3'ü işaretleyip bu iki değer arasına bir kutu çizin. 7. Medyanı İşaretleyin: Kutunun içine medyanı (Q2) gösteren bir çizgi çizin. 8. Bıyıkları Çizin: Minimum ve Q1 arasına, maksimum ve Q3 arasına çizgiler (bıyıklar) çizin. Aykırı değerler varsa, bıyıklar aykırı olmayan en uç değerlere kadar uzanır ve aykırı değerler ayrı noktalarla gösterilir.

Örnek 1: Basit Kutu Grafiği

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınav notları şu şekildedir: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. 1. Sıralı Veri: Zaten sıralı. 2. Beş Temel Sayı: * Minimum: 45 * Medyan (Q2): Ortadaki değer 70'tir. * Q1: İlk yarının (45, 50, 55, 60, 65) medyanı 55'tir. * Q3: İkinci yarının (75, 80, 85, 90, 95) medyanı 85'tir. * Maksimum: 95 3. IQR: \( 85 - 55 = 30 \) 4. Aykırı Değer Sınırları: * Alt Sınır: \( 55 - 1.5 \times 30 = 55 - 45 = 10 \) * Üst Sınır: \( 85 + 1.5 \times 30 = 85 + 45 = 130 \) * Bu veri setinde aykırı değer bulunmamaktadır. Kutu grafiği, 45'ten başlayıp 95'te biten bir çizgi üzerinde, 55 ile 85 arasında bir kutu ve kutunun içinde 70'i gösteren bir çizgi ile çizilecektir.

Örnek 2: Aykırı Değerli Kutu Grafiği

Bir şirketin aylık satış rakamları (bin TL): 15, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 100. 1. Sıralı Veri: Zaten sıralı. 2. Beş Temel Sayı: * Minimum: 15 * Medyan (Q2): Ortadaki değer 29'dur (28 ve 30'un ortalaması). * Q1: İlk yarının (15, 20, 22, 25, 28) medyanı 22'dir. * Q3: İkinci yarının (30, 32, 35, 40, 100) medyanı 35'tir. * Maksimum: 100 3. IQR: \( 35 - 22 = 13 \) 4. Aykırı Değer Sınırları: * Alt Sınır: \( 22 - 1.5 \times 13 = 22 - 19.5 = 2.5 \) * Üst Sınır: \( 35 + 1.5 \times 13 = 35 + 19.5 = 54.5 \) * Veri setindeki 100 değeri, üst sınır olan 54.5'ten büyük olduğu için bir aykırı değerdir. Bu durumda kutu grafiği, 15'ten başlayıp 54.5'e kadar (aykırı olmayan en uç değer) uzanan bir çizgi ile çizilir. Kutu 22 ile 35 arasında olur ve medyan 29'da işaretlenir. 100 değeri ise 54.5'in ötesinde ayrı bir nokta olarak gösterilir. Kutu grafikleri, veri setlerinin dağılımını ve merkezini anlamak için güçlü görsel araçlardır. Özellikle farklı veri setlerini karşılaştırırken çok kullanışlıdır.