🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kareköklü sayılarda toplama çıkarma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kareköklü sayılarda toplama çıkarma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kareköklü ifadelerin toplamını bulunuz: \( \sqrt{2} + 3\sqrt{2} \)
💡 Kural: Kareköklü sayılarda toplama yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir.
💡 Kural: Kareköklü sayılarda toplama yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir.
Çözüm:
- Adım 1: Kök içlerinin aynı olup olmadığını kontrol edin. Her iki terimde de kök içi \( \sqrt{2} \)'dir. ✅
- Adım 2: Kök içleri aynı olduğu için katsayılarını toplayın. Katsayılar 1 (görünmeyen) ve 3'tür. \( 1 + 3 = 4 \). 👉
- Adım 3: Toplama sonucunu aynı kök ile birleştirin. Sonuç \( 4\sqrt{2} \)'dir. 🤩
Örnek 2:
\( 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
📌 İpucu: Çıkarma işlemi de toplama işlemi gibi kök içleri aynı olduğunda yapılır.
📌 İpucu: Çıkarma işlemi de toplama işlemi gibi kök içleri aynı olduğunda yapılır.
Çözüm:
- Adım 1: Kök içleri \( \sqrt{3} \) olarak aynıdır. ✅
- Adım 2: Katsayıları çıkarın: \( 5 - 2 = 3 \). 👉
- Adım 3: Sonucu aynı kök ile birleştirin. Sonuç \( 3\sqrt{3} \)'tür. 🎉
Örnek 3:
\( \sqrt{8} + \sqrt{18} \) işleminin sonucunu bulunuz.
🤔 Düşünelim: Kök içleri farklı görünüyor ama sadeleştirme yapabilir miyiz?
🤔 Düşünelim: Kök içleri farklı görünüyor ama sadeleştirme yapabilir miyiz?
Çözüm:
- Adım 1: Kök içlerini en sade hale getirin.
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \) ✅ - Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri toplayın: \( 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \). 👉
- Adım 3: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları toplayın: \( 2 + 3 = 5 \).
- Adım 4: Sonucu aynı kök ile birleştirin: \( 5\sqrt{2} \). 🥳
Örnek 4:
\( \sqrt{50} - \sqrt{32} \) işleminin sonucunu bulunuz.
💡 Hatırlatma: Karekökün içindeki sayıyı, tam kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirebilirsiniz.
💡 Hatırlatma: Karekökün içindeki sayıyı, tam kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirebilirsiniz.
Çözüm:
- Adım 1: Kök içlerini sadeleştirin.
\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
\( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \) ✅ - Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri çıkarın: \( 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \). 👉
- Adım 3: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları çıkarın: \( 5 - 4 = 1 \).
- Adım 4: Sonucu aynı kök ile birleştirin: \( 1\sqrt{2} \), bu da \( \sqrt{2} \) demektir. ✨
Örnek 5:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{27} \) cm olan bir karenin çevresi ile, kenar uzunluğu \( \sqrt{12} \) cm olan başka bir karenin çevresinin farkı kaç cm'dir?
📐 Geometri ve Karekökler: Karenin çevresi \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \) formülü ile bulunur.
📐 Geometri ve Karekökler: Karenin çevresi \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \) formülü ile bulunur.
Çözüm:
- Adım 1: Birinci karenin çevresini hesaplayın.
Kenar uzunluğu \( \sqrt{27} \) cm.
Sadeleştirme: \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \) cm. ✅
Çevre 1: \( 4 \times 3\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \) cm. 👉 - Adım 2: İkinci karenin çevresini hesaplayın.
Kenar uzunluğu \( \sqrt{12} \) cm.
Sadeleştirme: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \) cm. ✅
Çevre 2: \( 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \) cm. 👉 - Adım 3: İki çevre arasındaki farkı bulun.
Fark = Çevre 1 - Çevre 2 = \( 12\sqrt{3} - 8\sqrt{3} \). - Adım 4: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları çıkarın: \( 12 - 8 = 4 \).
- Adım 5: Sonucu aynı kök ile birleştirin: \( 4\sqrt{3} \) cm. 🚀
Örnek 6:
Bir manav, elindeki \( \sqrt{75} \) kg elmadan \( \sqrt{12} \) kg'ını satmıştır. Geriye kaç kg elma kalmıştır?
🍎 Günlük Hayat Problemleri: Gerçek hayatta da bu tür çıkarma işlemleriyle karşılaşırız.
🍎 Günlük Hayat Problemleri: Gerçek hayatta da bu tür çıkarma işlemleriyle karşılaşırız.
Çözüm:
- Adım 1: Başlangıçtaki elma miktarını sadeleştirin.
\( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \) kg. ✅ - Adım 2: Satılan elma miktarını sadeleştirin.
\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \) kg. ✅ - Adım 3: Kalan elma miktarını bulmak için çıkarma işlemi yapın.
Kalan = \( 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \). 👉 - Adım 4: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları çıkarın: \( 5 - 2 = 3 \).
- Adım 5: Sonucu aynı kök ile birleştirin: \( 3\sqrt{3} \) kg. 💰
Örnek 7:
\( \sqrt{20} + \sqrt{45} - \sqrt{80} \) işleminin sonucunu bulunuz.
🧠 Zorlu Görev: Birden fazla sadeleştirme ve işlem gerektiren bir soru.
🧠 Zorlu Görev: Birden fazla sadeleştirme ve işlem gerektiren bir soru.
Çözüm:
- Adım 1: Her bir kareköklü ifadeyi en sade hale getirin.
\( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \)
\( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \)
\( \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} \) ✅ - Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri verilen işlem sırasına göre uygulayın: \( 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} \). 👉
- Adım 3: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları toplayıp çıkarın: \( (2 + 3 - 4)\sqrt{5} \).
- Adım 4: Katsayıları hesaplayın: \( 2 + 3 = 5 \), \( 5 - 4 = 1 \).
- Adım 5: Sonucu aynı kök ile birleştirin: \( 1\sqrt{5} \), bu da \( \sqrt{5} \) demektir. 🏆
Örnek 8:
\( 2\sqrt{7} + 5\sqrt{7} - \sqrt{7} \) işleminin sonucunu bulunuz.
📌 Dikkat: Katsayısı olmayan terimlerin katsayısı 1'dir.
📌 Dikkat: Katsayısı olmayan terimlerin katsayısı 1'dir.
Çözüm:
- Adım 1: Kök içlerinin hepsinin \( \sqrt{7} \) olduğunu kontrol edin. ✅
- Adım 2: Katsayıları toplayıp çıkarın: \( 2 + 5 - 1 \). 👉
- Adım 3: Katsayıları hesaplayın: \( 2 + 5 = 7 \), \( 7 - 1 = 6 \).
- Adım 4: Sonucu aynı kök ile birleştirin: \( 6\sqrt{7} \). 👍
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-karekoklu-sayilarda-toplama-cikarma/sorular