🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kareköklü Sayılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kareköklü Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kareköklü sayıların değerlerini bulunuz:
a) \( \sqrt{36} \)
b) \( \sqrt{121} \)
c) \( \sqrt{0.04} \)
a) \( \sqrt{36} \)
b) \( \sqrt{121} \)
c) \( \sqrt{0.04} \)
Çözüm:
Bu soruda, tam kare sayıların kareköklerini alacağız. 💡
- a) \( \sqrt{36} \): Hangi sayının karesi 36'dır? Bu sayı 6'dır. O halde, \( \sqrt{36} = 6 \).
- b) \( \sqrt{121} \): Hangi sayının karesi 121'dir? Bu sayı 11'dir. O halde, \( \sqrt{121} = 11 \).
- c) \( \sqrt{0.04} \): Ondalık sayılarda karekök alırken, sayıyı kesir olarak düşünebiliriz. \( 0.04 = \frac{4}{100} \). O halde, \( \sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0.2 \).
Örnek 2:
Kareköklü sayıları a√b şeklinde yazınız:
a) \( \sqrt{18} \)
b) \( \sqrt{50} \)
c) \( \sqrt{72} \)
a) \( \sqrt{18} \)
b) \( \sqrt{50} \)
c) \( \sqrt{72} \)
Çözüm:
Karekök içindeki sayıyı, bir tam kare çarpanı ve başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarak karekökten çıkarabiliriz. 👉
- a) \( \sqrt{18} \): 18'in çarpanları arasında en büyük tam kare 9'dur. \( 18 = 9 \times 2 \). O halde, \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).
- b) \( \sqrt{50} \): 50'nin çarpanları arasında en büyük tam kare 25'tir. \( 50 = 25 \times 2 \). O halde, \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).
- c) \( \sqrt{72} \): 72'nin çarpanları arasında en büyük tam kare 36'dır. \( 72 = 36 \times 2 \). O halde, \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemleri yapınız: \( 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \)
Çözüm:
Kök içleri aynı olan kareköklü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Katsayıları kendi arasında işlem yaparız. ➕➖
- İşlemimiz: \( 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \)
- Kök içleri aynı olduğu için katsayıları toplar ve çıkarırız: \( (5 + 2 - 1)\sqrt{3} \)
- Hesaplamayı yapalım: \( (7 - 1)\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
Örnek 4:
Aşağıdaki çarpma işlemini yapınız: \( \sqrt{5} \times \sqrt{7} \)
Çözüm:
Kareköklerin çarpımında, kök içindeki sayılar çarpılır ve sonucun karekökü alınır. ✖️
- İşlemimiz: \( \sqrt{5} \times \sqrt{7} \)
- Kural: \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \)
- Uygulayalım: \( \sqrt{5 \times 7} = \sqrt{35} \)
Örnek 5:
Aşağıdaki bölme işlemini yapınız: \( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \)
Çözüm:
Kareköklerin bölümünde, kök içindeki sayılar bölünür ve sonucun karekökü alınır. ➗
- İşlemimiz: \( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \)
- Kural: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)
- Uygulayalım: \( \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( \sqrt{16} = 4 \)
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{75} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Toplam kaç metre tel gereklidir? (1 metre = 100 cm)
Çözüm:
Bu soruda, karenin çevresini bulup, telin kaç sıra çekileceği ile çarpacağız ve birim dönüşümü yapacağız. 📏
- Öncelikle karenin bir kenar uzunluğunu sadeleştirelim: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \) cm.
- Karenin çevresi: \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} = 4 \times 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \) cm.
- 2 sıra tel çekileceği için toplam tel uzunluğu: \( 2 \times 20\sqrt{3} = 40\sqrt{3} \) cm.
- Soruda metre cinsinden isteniyor. 1 metre = 100 cm olduğundan, santimetreyi metreye çevirmek için 100'e böleriz: \( \frac{40\sqrt{3}}{100} \) metre.
- Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz: \( \frac{40\sqrt{3}}{100} = \frac{4\sqrt{3}}{10} = \frac{2\sqrt{3}}{5} \) metre.
Örnek 7:
Bir marangoz, uzunluğu \( \sqrt{200} \) cm olan bir tahta parçasını, uzunlukları \( \sqrt{50} \) cm ve \( \sqrt{18} \) cm olan iki parçaya ayırıyor. Geriye kalan tahta parçasının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu problemde, başlangıçtaki tahta uzunluğundan ayrılan parçaların uzunluklarını çıkaracağız. 🪵
- Başlangıçtaki tahta uzunluğu: \( \sqrt{200} \) cm. Bunu sadeleştirelim: \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} \) cm.
- Ayrılan ilk parça uzunluğu: \( \sqrt{50} \) cm. Sadeleştirelim: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \) cm.
- Ayrılan ikinci parça uzunluğu: \( \sqrt{18} \) cm. Sadeleştirelim: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \) cm.
- Ayrılan toplam parça uzunluğu: \( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (5+3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \) cm.
- Geriye kalan tahta parçasının uzunluğu: (Başlangıç uzunluğu) - (Ayrılan toplam uzunluk) = \( 10\sqrt{2} - 8\sqrt{2} \).
- Çıkarma işlemini yapalım: \( (10-8)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) cm.
Örnek 8:
\( ( \sqrt{7} + \sqrt{2} ) \times ( \sqrt{7} - \sqrt{2} ) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu işlem, iki kare farkı özdeşliğini kullanılarak çözülebilir. Özdeşlik: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) 🚀
- İşlemimiz: \( ( \sqrt{7} + \sqrt{2} ) \times ( \sqrt{7} - \sqrt{2} ) \)
- Burada \( a = \sqrt{7} \) ve \( b = \sqrt{2} \) olarak düşünebiliriz.
- Özdeşliği uygulayalım: \( (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 \)
- Karekökün karesi kendisine eşittir: \( 7 - 2 \)
- Sonucu hesaplayalım: \( 7 - 2 = 5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-karekoklu-sayilar/sorular