🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kareköklü Sayılar Çözümlü Sorular Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kareköklü Sayılar Çözümlü Sorular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kareköklü sayının değerini bulunuz: \( \sqrt{36} \)
Çözüm:
Bu soruda, 36 sayısının hangi sayının karesi olduğunu bulmamız gerekiyor.
- Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpılmasıdır.
- \( 6 \times 6 = 36 \) olduğundan, 6 sayısı 36'nın kareköküdür.
Örnek 2:
\( \sqrt{81} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
81 sayısının hangi sayının karesi olduğunu bulalım.
- \( 9 \times 9 = 81 \)
Örnek 3:
\( \sqrt{100} + \sqrt{49} \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
İşlemi adım adım çözelim:
- Önce ilk karekökü hesaplayalım: \( \sqrt{100} = 10 \) çünkü \( 10 \times 10 = 100 \).
- Sonra ikinci karekökü hesaplayalım: \( \sqrt{49} = 7 \) çünkü \( 7 \times 7 = 49 \).
- Şimdi bu iki sonucu toplayalım: \( 10 + 7 = 17 \).
Örnek 4:
\( \sqrt{144} - \sqrt{25} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu çıkarma işlemini yapmak için karekökleri ayrı ayrı hesaplayalım:
- \( \sqrt{144} = 12 \) çünkü \( 12 \times 12 = 144 \).
- \( \sqrt{25} = 5 \) çünkü \( 5 \times 5 = 25 \).
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \( 12 - 5 = 7 \).
Örnek 5:
\( \sqrt{2} \times \sqrt{8} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Kareköklü sayılarda çarpma işlemi için şu kuralı kullanabiliriz: \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \).
- Bu kuralı uygulayarak işlemi yapalım: \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8} \).
- \( 2 \times 8 = 16 \).
- Şimdi \( \sqrt{16} \) işlemini yapalım: \( \sqrt{16} = 4 \) çünkü \( 4 \times 4 = 16 \).
Örnek 6:
\( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Kareköklü sayılarda bölme işlemi için şu kuralı kullanabiliriz: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).
- Kuralı uygulayalım: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} \).
- \( \frac{50}{2} = 25 \).
- Şimdi \( \sqrt{25} \) işlemini yapalım: \( \sqrt{25} = 5 \) çünkü \( 5 \times 5 = 25 \).
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{72} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç metredir?
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katına eşittir.
- Bahçenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{72} \) metredir.
- Çevreyi bulmak için bu uzunluğu 4 ile çarpmalıyız: \( 4 \times \sqrt{72} \).
- \( \sqrt{72} \) sayısını daha sade bir hale getirebiliriz. \( 72 = 36 \times 2 \) olduğundan, \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) olur.
- Şimdi çevreyi hesaplayalım: \( 4 \times 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \) metre.
Örnek 8:
Bir inşaat mühendisi, 120 metrekarelik kare bir alanı ölçmek istiyor. Bu alanın bir kenar uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
Kare şeklindeki bir alanın alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Alanı \( A \) ve bir kenar uzunluğunu \( a \) ile gösterirsek, \( A = a^2 \) formülü geçerlidir.
- Bu soruda alan \( A = 120 \) metrekaredir.
- Bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almalıyız: \( a = \sqrt{A} \).
- Yani, \( a = \sqrt{120} \) metre.
- \( \sqrt{120} \) sayısını sadeleştirebiliriz. \( 120 = 4 \times 30 \) olduğundan, \( \sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = \sqrt{4} \times \sqrt{30} = 2\sqrt{30} \) metre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-cozumlu-sorular/sorular