🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kareköklü ifadeler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kareköklü ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemleri yapınız: \( \sqrt{16} + \sqrt{25} \)
Çözüm:
Bu soruda, karekök alma ve toplama işlemleri bir arada kullanılmıştır.
- İlk olarak, \( \sqrt{16} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 16 eder? Bu sayı 4'tür. Yani, \( \sqrt{16} = 4 \).
- Ardından, \( \sqrt{25} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 25 eder? Bu sayı 5'tir. Yani, \( \sqrt{25} = 5 \).
- Son olarak, bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 4 + 5 = 9 \).
Örnek 2:
\( \sqrt{81} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu soru, temel bir karekök alma işlemidir.
- Karekök, bir sayının karesini aldığımızda elde ettiğimiz sayının kendisini bulma işlemidir.
- \( \sqrt{81} \) demek, karesi 81 olan sayıyı bulmak demektir.
- \( 9 \times 9 = 81 \) olduğundan, \( \sqrt{81} = 9 \) olur.
Örnek 3:
Kareköklü ifadeleri sadeleştirme örneği: \( \sqrt{72} \) ifadesini en sade hale getiriniz.
Çözüm:
Kareköklü ifadeleri sadeleştirirken, karekök içindeki sayının çarpanlarından tam kare olanları dışarı çıkarırız.
- 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: \( 72 = 2 \times 36 = 2 \times 6^2 \).
- Karekökün içine baktığımızda, \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} \) şeklinde yazabiliriz.
- Karekök alma özelliğini kullanarak: \( \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} \).
- \( \sqrt{36} = 6 \) olduğundan, \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \) olur.
Örnek 4:
Kareköklü ifadelerde toplama işlemi: \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Kök içleri aynı olan kareköklü ifadeler, katsayıları toplanarak veya çıkarılarak sadeleştirilebilir.
- Bu işlemde, her iki terimde de \( \sqrt{5} \) bulunmaktadır.
- Katsayıları toplayalım: \( 3 + 2 = 5 \).
- Sonuç olarak, \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (3+2)\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) olur.
Örnek 5:
Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi: \( \sqrt{3} \times \sqrt{12} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Karekök alma özelliğine göre, iki karekökün çarpımı, kareköklerin içindeki sayıların çarpımının kareköküne eşittir.
- \( \sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} \) şeklinde yazılabilir.
- İçerideki çarpımı yapalım: \( 3 \times 12 = 36 \).
- Şimdi \( \sqrt{36} \) işlemini yapalım. Karesi 36 olan sayı 6'dır.
- Yani, \( \sqrt{36} = 6 \).
Örnek 6:
Kareköklü ifadelerde bölme işlemi: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Karekök alma özelliğine göre, iki karekökün bölümü, kareköklerin içindeki sayıların bölümünün kareköküne eşittir.
- \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} \) şeklinde yazılabilir.
- İçerideki bölümü yapalım: \( \frac{50}{2} = 25 \).
- Şimdi \( \sqrt{25} \) işlemini yapalım. Karesi 25 olan sayı 5'tir.
- Yani, \( \sqrt{25} = 5 \).
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{20} \) cm olan bir karenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) olur?
Çözüm:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
- Karenin bir kenar uzunluğu \( a = \sqrt{20} \) cm olarak verilmiş.
- Karenin alanı \( A = a^2 \) formülü ile bulunur.
- Bu durumda, alan \( A = (\sqrt{20})^2 \) olur.
- Bir sayının karekökünün karesi, sayının kendisine eşittir. Yani, \( (\sqrt{x})^2 = x \).
- Dolayısıyla, \( A = (\sqrt{20})^2 = 20 \) \( \text{cm}^2 \) olur.
Örnek 8:
Bir bahçenin alanı 72 \( \text{m}^2 \) 'dir. Bu bahçenin kare şeklindeki kenar uzunluğu kaç metre olur?
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir. Kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almamız gerekir.
- Bahçenin alanı \( A = 72 \) \( \text{m}^2 \).
- Bahçenin bir kenar uzunluğu \( a \) ise, \( a^2 = A \) olur.
- Bu durumda, \( a^2 = 72 \) olur.
- Kenar uzunluğunu bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız: \( a = \sqrt{72} \).
- \( \sqrt{72} \) ifadesini sadeleştirelim. \( 72 = 36 \times 2 \) olduğundan, \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-karekoklu-ifadeler/sorular