🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kare kök sayıları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kare kök sayıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki ifadelerin kareköklerini bulun:
a) \( \sqrt{64} \)
b) \( \sqrt{121} \)
a) \( \sqrt{64} \)
b) \( \sqrt{121} \)
Çözüm:
Karekök alma, bir sayının karesini veren sayıyı bulma işlemidir.
- a) \( \sqrt{64} \): Hangi sayının karesi 64 eder? 8'in karesi 64 eder. O halde \( \sqrt{64} = 8 \).
- b) \( \sqrt{121} \): Hangi sayının karesi 121 eder? 11'in karesi 121 eder. O halde \( \sqrt{121} = 11 \).
Örnek 2:
\( \sqrt{-9} \) ifadesi gerçek sayılarda tanımlı mıdır? Neden?
Çözüm:
Bir sayının karekökünün alınabilmesi için kök içindeki sayının negatif olmaması gerekir.
- Gerçek sayılar kümesinde, hiçbir sayının karesi negatif olamaz.
- Dolayısıyla, negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir.
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemleri yapın:
a) \( \sqrt{16} + \sqrt{25} \)
b) \( \sqrt{100} - \sqrt{36} \)
a) \( \sqrt{16} + \sqrt{25} \)
b) \( \sqrt{100} - \sqrt{36} \)
Çözüm:
Karekök alma işlemini yaptıktan sonra toplama veya çıkarma işlemleri yapılır.
- a) \( \sqrt{16} + \sqrt{25} \): Önce karekökleri hesaplayalım. \( \sqrt{16} = 4 \) ve \( \sqrt{25} = 5 \). Şimdi toplama işlemini yapalım: \( 4 + 5 = 9 \).
- b) \( \sqrt{100} - \sqrt{36} \): Karekökleri hesaplayalım. \( \sqrt{100} = 10 \) ve \( \sqrt{36} = 6 \). Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \( 10 - 6 = 4 \).
Örnek 4:
\( \sqrt{a^2} \) ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm:
Bir sayının karesinin karekökü, o sayının mutlak değerine eşittir.
- Eğer \( a \ge 0 \) ise, \( \sqrt{a^2} = a \) olur.
- Eğer \( a < 0 \) ise, \( \sqrt{a^2} = -a \) olur.
Örnek 5:
\( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Kareköklerin çarpma özelliğini kullanarak işlemi yapabiliriz. Bu özellik, kök içindeki sayıları tek bir kök altında çarpmamızı sağlar: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
- Verilen işlem: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \)
- Kökleri birleştirelim: \( \sqrt{2 \cdot 8} \)
- Çarpma işlemini yapalım: \( \sqrt{16} \)
- Son olarak karekökü hesaplayalım: \( \sqrt{16} = 4 \).
Örnek 6:
\( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Kareköklerin bölme özelliğini kullanarak işlemi yapabiliriz. Bu özellik, kök içindeki sayıları tek bir kök altında bölmemizi sağlar: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \) (burada \( b \neq 0 \)).
- Verilen işlem: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \)
- Kökleri birleştirelim: \( \sqrt{\frac{50}{2}} \)
- Bölme işlemini yapalım: \( \sqrt{25} \)
- Son olarak karekökü hesaplayalım: \( \sqrt{25} = 5 \).
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{144} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katına eşittir.
- Öncelikle bahçenin bir kenar uzunluğunu bulalım: \( \sqrt{144} \) cm.
- \( \sqrt{144} \) işleminin sonucu 12'dir. Yani bahçenin bir kenar uzunluğu 12 cm'dir.
- Şimdi çevreyi hesaplayalım: Çevre = 4 \( \times \) Kenar Uzunluğu
- Çevre = 4 \( \times \) 12 cm = 48 cm.
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının bir kenar uzunluğunu \( \sqrt{81} \) metre olarak ölçmüştür. Tarlasının tamamı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Tarlanın şeklinin kare olduğu varsayılırsa, alanını bulmak için bir kenar uzunluğunun karesini almalıyız.
- Öncelikle tarlanın bir kenar uzunluğunu bulalım: \( \sqrt{81} \) metre.
- \( \sqrt{81} \) işleminin sonucu 9'dur. Yani tarlanın bir kenar uzunluğu 9 metredir.
- Tarlanın alanı, bir kenar uzunluğunun karesidir: Alan = Kenar Uzunluğu \( \times \) Kenar Uzunluğu
- Alan = 9 m \( \times \) 9 m = 81 metrekare.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-kare-kok-sayilari/sorular