🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: İokbs çalışma kağıdı Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İokbs çalışma kağıdı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Denklem kuralım: Sayımız x olsun.
- Verilen bilgilere göre denklemimiz şu şekilde olur: \( 3x + 5 = 2x + 10 \)
- Şimdi denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 2x çıkaralım: \( 3x - 2x + 5 = 2x - 2x + 10 \)
- Bu da \( x + 5 = 10 \) sonucunu verir.
- Şimdi her iki taraftan 5 çıkaralım: \( x + 5 - 5 = 10 - 5 \)
- Sonuç olarak sayımız x = 5 bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir manav, elindeki elmaların önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan elmaların \( \frac{1}{2} \) 'sini satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki elmalarının kaçta kaçı kalmıştır? 🍎
Çözüm:
- Başlangıçtaki elmaların tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- İlk olarak elmaların \( \frac{1}{3} \) 'ü satılıyor. Kalan miktar: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2}{3} \)
- Sonra kalan elmaların \( \frac{1}{2} \) 'si satılıyor. Yani \( \frac{2}{3} \) 'ün \( \frac{1}{2} \) 'si satılıyor: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Toplam satılan miktar: \( \frac{1}{3} \) (ilk gün) + \( \frac{1}{3} \) (ikinci gün) = \( \frac{2}{3} \)
- Manavda kalan elma miktarı: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
- Yani manavın elinde başlangıçtaki elmalarının \( \frac{1}{3} \) 'ü kalmıştır. 👉
Örnek 3:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı ise kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Kısa kenar uzunluğu = 5 cm.
- Uzun kenar uzunluğu = \( 3 \times (\text{kısa kenar}) + 2 \)
- Uzun kenar = \( 3 \times 5 + 2 = 15 + 2 = 17 \) cm.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: \( Çevre = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
- Çevre = \( 2 \times (5 + 17) \)
- Çevre = \( 2 \times 22 \)
- Çevre = 44 cm'dir. 💡
Örnek 4:
Bir mağaza, bir ürünün etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uyguluyor. Ürünün son satış fiyatı 108 TL olduğuna göre, ürünün etiket fiyatı kaç TL idi? 🏷️
Çözüm:
- Etiket fiyatını E olarak kabul edelim.
- Önce %20 indirim yapılıyor. İndirimli fiyat: \( E \times (1 - \frac{20}{100}) = E \times (1 - 0.20) = 0.80E \)
- Ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uygulanıyor. Son satış fiyatı: \( (0.80E) \times (1 + \frac{10}{100}) = (0.80E) \times (1 + 0.10) = 0.80E \times 1.10 \)
- Son satış fiyatı = \( 0.88E \)
- Soruda bu fiyatın 108 TL olduğu belirtilmiş: \( 0.88E = 108 \)
- Etiket fiyatını bulmak için E'yi yalnız bırakalım: \( E = \frac{108}{0.88} \)
- Hesaplama yaparsak: \( E = 122.7272... \)
- Bu tür sorularda genellikle tam sayılar beklenir. Eğer soruda bir yuvarlama hatası yoksa, etiket fiyatı yaklaşık olarak 122.73 TL'dir. (Eğer tam sayı bir sonuç bekleniyorsa, sorudaki sayılar farklı olabilir.) 📌
Örnek 5:
Bir baba, 3 çocuğuna eşit miktarda harçlık verecektir. Toplam 75 TL'yi çocuklarına paylaştırdığında, her bir çocuğuna kaç TL harçlık düşer? 👨👩👧👦
Çözüm:
- Toplam harçlık miktarı: 75 TL
- Çocuk sayısı: 3
- Her bir çocuğa düşen harçlık miktarını bulmak için toplam harçlığı çocuk sayısına böleriz.
- Harçlık = \( \frac{\text{Toplam Harçlık}}{\text{Çocuk Sayısı}} \)
- Harçlık = \( \frac{75 \text{ TL}}{3} \)
- Her bir çocuğa 25 TL harçlık düşer. ✅
Örnek 6:
Bir sayının 5 katından 12 çıkarıldığında, aynı sayının 3 katının 8 fazlası elde ediliyor. Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
- Bilinmeyen sayımız y olsun.
- Soruda verilenleri matematiksel olarak ifade edelim:
- Sayının 5 katından 12 çıkarıldığında: \( 5y - 12 \)
- Aynı sayının 3 katının 8 fazlası: \( 3y + 8 \)
- Bu iki ifade birbirine eşittir: \( 5y - 12 = 3y + 8 \)
- Şimdi denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 3y çıkaralım: \( 5y - 3y - 12 = 3y - 3y + 8 \)
- Bu da \( 2y - 12 = 8 \) sonucunu verir.
- Şimdi her iki tarafa 12 ekleyelim: \( 2y - 12 + 12 = 8 + 12 \)
- Bu da \( 2y = 20 \) sonucunu verir.
- Son olarak her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2y}{2} = \frac{20}{2} \)
- Bulduğumuz sayı y = 10'dur. 👉
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{2}{5} \) 'ini domates, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü biber ekmiştir. Çiftçinin tarlasının kaçta kaçı boş kalmıştır? 🌾
Çözüm:
- Tarlanın tamamı 1 bütün olarak kabul edilsin.
- Domates ekilen kısım: \( \frac{2}{5} \)
- Kalan kısım: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü biber ekilmiş. Biber ekilen kısım: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)
- Toplam ekilen kısım (domates + biber): \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \)
- Boş kalan kısım: \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
- Çiftçinin tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'i boş kalmıştır. ✅
Örnek 8:
Bir kitapçı, bir kitabın fiyatına önce %10 zam yapıyor, ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim uyguluyor. Kitabın son fiyatı 29.70 TL olduğuna göre, kitabın ilk fiyatı kaç TL idi? 📚
Çözüm:
- Kitabın ilk fiyatını P olarak alalım.
- Önce %10 zam yapılıyor. Zamlı fiyat: \( P \times (1 + \frac{10}{100}) = P \times (1 + 0.10) = 1.10P \)
- Ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. Son fiyat: \( (1.10P) \times (1 - \frac{10}{100}) = (1.10P) \times (1 - 0.10) = 1.10P \times 0.90 \)
- Son fiyat = \( 0.99P \)
- Soruda son fiyatın 29.70 TL olduğu belirtilmiş: \( 0.99P = 29.70 \)
- İlk fiyatı bulmak için P'yi yalnız bırakalım: \( P = \frac{29.70}{0.99} \)
- Hesaplama yaparsak: \( P = 30 \)
- Kitabın ilk fiyatı 30 TL idi. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-iokbs-calisma-kagidi/sorular