🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Günlük hayatla ilgili üçgen problemleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Günlük hayatla ilgili üçgen problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir itfaiye eri, yangına müdahale etmek için binanın duvarına 5 metre uzunluğunda bir merdiven dayamıştır. Merdivenin ayağının duvara olan uzaklığı 3 metre olarak ölçülmüştür.
Buna göre merdivenin duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği kaç metredir? 🪜
Buna göre merdivenin duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği kaç metredir? 🪜
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için dik üçgenlerde kullanılan Pisagor Teoremi'nden yararlanırız.
- Merdiven, dik üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı) konumundadır: \( c = 5 \)
- Merdiven ayağının duvara uzaklığı bir dik kenardır: \( a = 3 \)
- Aranan yükseklik diğer dik kenardır: \( h \)
- Pisagor bağıntısı: \( a^2 + h^2 = c^2 \)
- \( 3^2 + h^2 = 5^2 \)
- \( 9 + h^2 = 25 \)
- \( h^2 = 25 - 9 \)
- \( h^2 = 16 \)
- \( h = 4 \) metre bulunur.
Örnek 2:
Güneşli bir günde, boyu 1.5 metre olan bir öğrencinin yere düşen gölge boyu 2 metre olarak ölçülüyor.
Aynı anda yanındaki elektrik direğinin gölge boyu 8 metre olduğuna göre, bu direğin gerçek boyu kaç metredir? ☀️
Aynı anda yanındaki elektrik direğinin gölge boyu 8 metre olduğuna göre, bu direğin gerçek boyu kaç metredir? ☀️
Çözüm:
Güneş ışınları aynı açıyla geldiği için nesneler ve gölgeleri arasında Benzer Üçgenler oluşur.
- Öğrencinin boyu / Öğrencinin gölgesi = Direğin boyu / Direğin gölgesi
- \( 1.5 / 2 = x / 8 \)
- Bu bir doğru orantı denklemidir. İçler dışlar çarpımı yapalım:
- \( 2 \times x = 1.5 \times 8 \)
- \( 2 \times x = 12 \)
- \( x = 12 / 2 \)
- \( x = 6 \) metre olarak bulunur.
Örnek 3:
Bir belediye, üçgen şeklindeki bir parkın çevresine yürüyüş yolu yapacaktır. Parkın iki kenarının uzunluğu 70 metre ve 100 metre olarak belirlenmiştir.
Buna göre, henüz ölçümü yapılmamış olan üçüncü kenarın uzunluğu tam sayı olarak en fazla kaç metre olabilir? 🌳
Buna göre, henüz ölçümü yapılmamış olan üçüncü kenarın uzunluğu tam sayı olarak en fazla kaç metre olabilir? 🌳
Çözüm:
Bir üçgenin çizilebilmesi için kenar uzunlukları arasında Üçgen Eşitsizliği kuralı geçerli olmalıdır.
- Üçüncü kenarın uzunluğuna \( x \) diyelim.
- Kural: Bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.
- \( 100 - 70 < x < 100 + 70 \)
- \( 30 < x < 170 \)
- \( x \) değeri 170'ten küçük olmak zorundadır.
- Bu durumda \( x \) sayısının alabileceği en büyük tam sayı değeri 169 metredir.
Örnek 4:
Bir okulun girişine tekerlekli sandalye kullanan öğrenciler için bir rampa yapılmıştır. Rampanın yerden yüksekliği 60 cm, rampanın zeminde kapladığı yatay mesafe ise 80 cm'dir.
Buna göre, bir öğrencinin rampa üzerinde katettiği (eğik kısım) mesafe kaç cm'dir? ♿
Buna göre, bir öğrencinin rampa üzerinde katettiği (eğik kısım) mesafe kaç cm'dir? ♿
Çözüm:
Rampa, yükseklik ve yatay zemin bir dik üçgen oluşturur. Pisagor Teoremi uygulanır:
- Dik kenarlar: \( a = 60 \) ve \( b = 80 \)
- Hipotenüs (Rampa boyu): \( c \)
- \( 60^2 + 80^2 = c^2 \)
- \( 3600 + 6400 = c^2 \)
- \( 10000 = c^2 \)
- \( c = 100 \) cm bulunur.
Örnek 5:
Kamp yapan bir grup izci, ikizkenar üçgen şeklinde bir çadır kurmuştur. Çadırın taban genişliği 120 cm ve çadırın yan yüzeylerini oluşturan kumaşların her birinin uzunluğu 100 cm'dir.
Çadırın tam ortasına dikilecek olan destek direğinin yüksekliği kaç cm olmalıdır? ⛺
Çadırın tam ortasına dikilecek olan destek direğinin yüksekliği kaç cm olmalıdır? ⛺
Çözüm:
İkizkenar üçgende tavandan tabana indirilen dikme (yükseklik), tabanı iki eşit parçaya böler.
- Tabanın yarısı: \( 120 / 2 = 60 \) cm.
- Burada bir dik üçgen oluşur. Hipotenüs 100 cm, bir dik kenar 60 cm'dir.
- Yüksekliğe \( h \) diyelim:
- \( h^2 + 60^2 = 100^2 \)
- \( h^2 + 3600 = 10000 \)
- \( h^2 = 6400 \)
- \( h = 80 \) cm bulunur.
Örnek 6:
Bir mimar, çatının eğimini belirlemek için ikizkenar dik üçgen formunu kullanıyor. Çatının tepe noktasının yerden yüksekliği 4 metre olarak tasarlanmıştır.
Çatı ikizkenar dik üçgen şeklinde olduğuna göre, çatının taban uzunluğu toplam kaç metredir? 🏠
Çatı ikizkenar dik üçgen şeklinde olduğuna göre, çatının taban uzunluğu toplam kaç metredir? 🏠
Çözüm:
İkizkenar dik üçgenin (\( 45-45-90 \)) özelliklerini ve yükseklik bağıntısını kullanalım.
- İkizkenar bir üçgende tepe noktasından inen dikme hem kenarortay hem de açıortaydır.
- Çatı ikizkenar dik üçgen olduğu için, tepe açısı \( 90 \) derecedir.
- Muhteşem üçlü kuralına göre; dik açıdan inen kenarortay, ayırdığı parçalara eşittir.
- Yükseklik \( 4 \) metre ise, tabanda ayrılan her bir parça da \( 4 \) metre olur.
- Toplam taban uzunluğu: \( 4 + 4 = 8 \) metredir.
Örnek 7:
Bir çocuk, bir binanın yüksekliğini ölçmek için yere bir ayna koyuyor. Çocuk aynadan 1.5 metre uzakta durduğunda binanın en üst noktasını aynada görebiliyor. Çocuğun göz hizasının yerden yüksekliği 1.6 metre'dir.
Ayna ile bina arasındaki mesafe 15 metre olduğuna göre, binanın yüksekliği kaç metredir? 🪞
Ayna ile bina arasındaki mesafe 15 metre olduğuna göre, binanın yüksekliği kaç metredir? 🪞
Çözüm:
Işığın yansıma prensibi gereği, aynaya gelen ve yansıyan ışınlar benzer üçgenler oluşturur.
- Küçük Üçgen (Çocuk): Boy = \( 1.6 \), Mesafe = \( 1.5 \)
- Büyük Üçgen (Bina): Boy = \( h \), Mesafe = \( 15 \)
- Benzerlik kuralı: \( 1.6 / 1.5 = h / 15 \)
- Paydaları eşitlemek için \( 1.5 \)'i 10 ile çarparsak 15 elde ederiz.
- O halde \( h = 1.6 \times 10 \)
- \( h = 16 \) metre bulunur.
Örnek 8:
Bir harita üzerinde A, B ve C şehirleri işaretlenmiştir. Haritadaki ölçeğe göre AB arası 9 cm, BC arası 12 cm'dir. Haritada B açısı 90 derece olarak verilmiştir.
Haritanın ölçeği 1 / 2.000.000 olduğuna göre, A ve C şehirleri arasındaki gerçek kuş uçuşu mesafe kaç kilometredir? 🗺️
Haritanın ölçeği 1 / 2.000.000 olduğuna göre, A ve C şehirleri arasındaki gerçek kuş uçuşu mesafe kaç kilometredir? 🗺️
Çözüm:
Önce harita üzerindeki kuş uçuşu mesafeyi bulup, sonra ölçekle gerçek değere çevireceğiz.
- Haritada bir dik üçgen oluşur. Dik kenarlar \( 9 \) cm ve \( 12 \) cm'dir.
- \( 9-12-15 \) özel üçgeninden ( \( 3-4-5 \)'in 3 katı), hipotenüs \( 15 \) cm bulunur.
- Harita mesafesi: \( 15 \) cm.
- Gerçek Mesafe = Harita Mesafesi \(\times\) Ölçek Paydası
- Gerçek Mesafe = \( 15 \times 2.000.000 = 30.000.000 \) cm.
- Santimetreyi kilometreye çevirmek için 100.000'e böleriz (5 sıfır sileriz).
- \( 30.000.000 / 100.000 = 300 \) km.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gunluk-hayatla-ilgili-ucgen-problemleri/sorular